Первое открытие всегда заключается в том,
что есть вещи, которые стоит открывать.
Д. Томсон. «Дух науки»
Оборудование.
- Карточки с заданиями для каждой команды.
- Компьютер, проектор, экран, презентация.
Время. 150 минут.
Цель мероприятия:
- Используя занимательную игру, развивать и укреплять познавательный интерес к предмету математики, воспитывать культуру математического мышления.
Задачи мероприятия:
- развивать логическое мышление, речь;
- развивать умение применять знания в новой ситуации;
- развивать исследовательские навыки;
- расширять познавательную свободу ученика;
- развивать умение работать в группе, отстаивать свое решение;
- способствовать раскрытию творческого потенциала учеников.
Ученики 5-6 классов, интересующиеся математикой, принимают участие лишь в школьном этапе Всероссийской олимпиады школьников. Но им для реализации своих способностей этого недостаточно. Поэтому ученики 5-6 классов с удовольствием принимают участие во всех внеклассных мероприятиях, тем более в таком традиционном мероприятии, как математическая викторина. Данная викторина рассчитана на учеников 5 классов, обучающихся по УМК Дорофеева Г.В. , Петерсон Л.Г.
Правила игры: Викторина проводится в лицее в рамках недели математики (февраль). В игре принимают участие команды учеников 5-х классов (от каждого класса по 6 участников). Например, в н лицее - шесть пятых классов, то есть участвуют 6 команд. Каждая команда выбирает себе название, девиз, эмблему, капитана. В игре задействованы еще 9 учащихся старших (7 или 8) физико-математических классов, которые выступают в роли экспертов (жюри). Командам заранее предлагается домашнее задание, которое они решают всей командой в классе в течение 45 минут (например, после уроков). Решенные домашние задания собирает учитель и передает для проверки жюри. Члены жюри, предварительно решают самостоятельно все задания викторины. Затем члены жюри оценивают решенные домашние задания и присуждают каждой команде первые баллы.
При этом ученики старших классов не только повторяют ранее изученный материал, но и затем в ходе викторины могут прокомментировать представленные решения команд.
Также от каждой команды готовится сообщение на 2-3 минуты из истории математики, математический фольклор и т.д. Сообщения красочно оформляются на листе формата А 4 .
Во время игры за каждой командой закреплен 1 эксперт, он проверяет решения и ведет подсчет баллов. Еще 1 член жюри заполняет протокол викторины, а другой следит за дисциплиной и один ученик находится за компьютером, помогая провести презентацию.
Также за правильностью хода игры наблюдают преподаватели лицея.
Домашнее задание. (Всего 9 баллов).
- (3 балла). Если к некоторому двузначному числу приписать справа цифру 0, то это число увеличится на 252. Найти это двузначное число.
- (3 балла). Три человека хотят поделить между собой 7 полных бочек, заполненных медом, 7 бочек, заполненных медом наполовину и 7 пустых, но так, чтобы и мед и тара были поделены поровну. Как произвести этот раздел, не перекладывая мед из одной бочки в другую?
- (3 балла). Можно ли выбрать из таблицы 5 чисел, сумма которых равна 20?
1 |
1 |
1 |
3 |
3 |
3 |
5 |
5 |
5 |
7 |
7 |
7 |
Решения. (Показ презентации, слайды 3-5, приложение 1)
1. Пусть х – искомое двузначное число. Приписать справа к числу цифру 0 равносильно умножению этого числа на 10, тогда:
10х = х + 252,
10х – х = х + 252 – х,
9х = 252,
х = 28.
Ответ: 28.
2. I способ: первый человек (как и второй) должен взять три полных бочки, одну полупустую и три пустых; третий – одну полную, пять полупустых, одну пустую.
II способ: первый человек (как и второй) – две полных бочки, три полупустых и две пустые; третий – три полных, одну полупустую и три пустых.
3. Нет, так как сумма пяти нечетных чисел является числом нечетным.
Ход игры
Ведущий: Сегодня мы собрались на математическую викторину «Ключ к победе».
Викторина будет состоять из пяти туров:
- 1 тур – «Математическая эстафета», в котором вас ждут 3 забега. Каждый забег может принести команде 5 баллов, по количеству правильно решенных задач. Всего, таким образом, 1 тур может принести команде 15 баллов. Когда к финишу приходит какая-либо команда (или 30 минут), тур считается законченным.
- 2 тур называется «С миру по нитке». Каждому игроку команды будет предложено по одной задаче. На решение дается определенное время (10мин). Максимальное число баллов-6.
- 3 тур – Лингвистический. Максимальное число баллов не фиксируется.
- 4 тур - Геометрический. 2 задачи: первая- 3 балла, а вторая- 5 баллов.
- 5 тур - Финальный. Проводится в том случае, если нельзя выявить или победителя или призера. Предлагается всего одна задача- 5баллов.
За каждым столиком – великолепная шестерка!
Теперь давайте познакомимся с каждой командой. Каждая команда представляет название, эмблему девиз. Далее слово предоставляется жюри. Оно разберет домашнюю работу и назовет первые результаты. Итак, начинаем наш первый конкурс.
1 тур. Математическая эстафета.
Задача 1. (1 балл) Руслан и Людмила. «Идет направо — песнь заводит, налево — сказку говорит». Чтобы рассказать сказку, ученому Коту требуется 5 минут, а чтобы спеть песню — 4 минуты. В десять часов утра Кот начал рассказывать сказку. Куда будет идти Кот в полдень?
Решение.
Чтобы рассказать сказку и спеть песню ученому Коту требуется 4 + 5 = 9 мин. За 2 часа с 10 утра до полудня пройдет 120 мин. 120 = 9 · 13 + 3. Значит, за это время Кот успеет спеть 13 песен, рассказать 13 сказок, и у него останется 3 мин на то, чтобы начать (но не успеть кончить), рассказывать сказку. А это значит, что в полдень Кот будет идти налево.
2. (1 балл) В вазе на столе у Мальвины стоит букет из 7-ми белых и голубых веток сирени. Известно, что 1) по крайней мере, одна ветка белая, 2) из любых двух веток хотя бы одна — голубая. Сколько в букете белых веток и сколько голубых?
Ответ: 1 белая ветка и 6 голубых веток сирени.
3. (1 балл) Все считали, что Дракон был однооким, двуухим, треххвостым, четырехлапым и пятииглым. На самом деле, только четыре из этих определений выстраиваются в определенную закономерность, а одно — лишнее. Какое?
Решение.
Лишнее определение — четырехлапый. Во всех остальных определениях в середине слова есть удвоенные буквы. Кстати, обратите внимание, в русском языке довольно редко встречаются слова с такими удвоенными буквами.
4. (1 балл) Продолжите последовательность: 2, 6, 12, 20, 30, …
Решение:
2; 2 + (2 + 2); 6 + (4 + 2); 12 + (6 + 2); 20 + (8 + 2);
Ответ: 30 + 12 = 42, 42 + 14 = 56.
5. (1 балл) Лифт поднимается с первого этажа на третий за 6 секунд. За сколько секунд он поднимается с первого этажа на пятый?
Ответ: 12 секунд.
6. (1 балл) Высота столба 20 метров. Гусеница ползет по нему, при этом за день она поднимается на 5 метров, а за ночь опускается на 4 метра . За какое время она доползет до вершины столба?
Решение.
Обычный ответ: за 20 дней, но… Так как за сутки гусеница поднимается на 1 метр, следовательно за 15 суток она поднимется на 15 метров, а за шестнадцатый день еще на 5 метров и достигнет вершины столба.
Ответ: 15 суток и один день.
7. (1 балл) Расставьте по кругу четыре единицы, три двойки и три тройки так, чтобы сумма любых трех подряд стоящих чисел не делилась на 3.
Ответ: 1, 3, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 3.
8. (1 балл) Две куклы из театра Карабаса -Барабаса играли на гитарах, а одна на балалайке. На чем играл Пьеро, если Мальвина с Арлекином и Арлекин с Пьеро играли на разных инструментах.
Ответ: Пьеро играл на гитаре.
9. (1 балл) Книга в переплете стоит 64 коп. Сколько стоит переплет книги, если известно, что сама книга дороже ее переплета на 60 коп.?
Решение:
Пусть x- цена переплета, тогда x+60 - цена книги. Составим уравнение x + x + 60 = 64, 2x = 4, x = 2.
Ответ: 2 коп.
10. (1 балл) В харчевне «Трех пескарей» пекут пирожки и продают их на рынке. В первый день продали 100 пирожков по цене 1 рубль за один пирожок. На следующий день снизили цену на 10 % и продали 110 пирожков. В какой день хозяин харчевни заработал больше и на сколько?
Ответ: в первый день на 1 рубль.
11. (1 балл) Какая тыква тяжелее?
Вес тыквы – это сумма чисел. Но ваша задача: ответить на наш вопрос, не складывая числа. Сумеете?
Ответ: тыква слева тяжелее.
12. (1 балл) Сколько нулей в конце записи числа, выражающего произведение
1 
.
Ответ: 3 нуля.
13. (1 балл) У двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на своем торте по 2 прямолинейных разреза от края до края. При этом у одного получилось три куска, а у другого — четыре. Как это могло быть?
Решение.
Это могло получиться, если в первом случае разрезы не пересекались, а во втором — пересеклись.
14. (1 балл) Печатающее устройство «зациклилось» и теперь печатает подряд цифры в такой последовательности: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1,… и так далее. Какую цифру оно напечатает на 2010 месте?
Ответ: 3.
15. (1 балл) Винни-Пух пошел в гости к Пятачку. Помогите Винни-Пуху найти кратчайший путь от своего дома "А" до дома Пятачка "К". Числа обозначают время движения (в минутах) от пункта до пункта. Перечислите пункты, через которые пойдет Винни-Пух и подсчитайте время, которое он затратит на весь путь.
Ответ: А-Б-Е-Д-З-К, 60 минут.
Во время проверки решений, для участников-показ презентации (слайды 7-29, приложение 1).
2 тур. С миру по нитке.
1. (1 балл) Найдите все дроби со знаменателем 15, которые больше 
и меньше 1.
Ответ: 
2. (1 балл) Конфеты «Сладкая математика» продаются по 12 штук в коробке, а конфеты «Геометрия с орехами» – по 15 штук в коробке. Какое наименьшее число коробок конфет того и другого сорта необходимо купить, чтобы тех и других конфет было поровну?
Решение:
НОК(12;15) = 60, тогда необходимо 5 коробок с конфетами «Сладкая математика» и 4 коробки с конфетами «Геометрия с орехами».
3. (1 балл) В 22 часа из Ромашково вышел паровозик со скоростью 50 км в час, чтобы встретить рассвет. Через час за ним вышел другой паровозик. В 4 часа утра он догнал первый паровозик из Ромашково. С какой скоростью ехал второй паровозик?
Ответ: 60 (км/ч)
4. (1 балл) С одной станции одновременно в противоположных направлениях вышли поезд «Стрела» и поезд «Сапсан». Скорость «Стрелы» 200 км/ч, а скорость «Сапсана» 250 км/ч. Через сколько часов после начала движения расстояние между поездами станет 1800 километров?
Ответ: 4 часа.
5. (1 балл) Карабас-Барабас погнался за петухом, на котором сидел Буратино. Петух делает в минуту 300 шагов, каждый шаг 40 см. Карабас-Барабас бежит со скоростью 1 м/с. Догонит ли он петуха с Буратино?
Ответ: Конечно, не догонит.
6. (1 балл) Расстояние между домами в Цветочном городке 3 км. Незнайка проходит это расстояние за полчаса, а поэт Цветик за 1 час. Однажды они договорились встретиться. Незнайка и Цветик одновременно вышли из своих домиков. Через какое время они встретятся?
Решение.
Если Незнайка проходит 3км за полчаса, то его скорость 6км в час, а Цветика-3км в час. Скорость сближения – 9 км/ч. Значит 3км они пройдут за 
часа, то есть за 20 минут.
Ответ: 20 мин.
Пока жюри проверяет решения 2 конкурса, команды по очереди представляют подготовленные сведения из истории математики, а затем показ презентации (слайды 31-41, приложение 1).
3 тур. Лингвистический.
1. (3 балла). Напиши вместо пропуска число (буквами, а не цифрами), чтобы получилось истинное предложение:
В ЭТОМ ПРЕДЛОЖЕНИИ _________________________________ БУКВ
(По-русски фраза звучит не совсем правильно).
Ответ: Тридцать четыре.
2. Из слова математика составьте другие слова (только имена существительные в именительном падеже, нарицательные), используя при этом для каждого варианта только те буквы, которые есть в этом слове, например, буква А встречается 3 раза, М – 1раз и т. д. За каждое придуманное слово-1балл.
4 тур. Геометрический.
1. (3 балла) Из четырех стрелок собрать кленовый лист.
2. (5 баллов)
Разрежьте каждую из этих фигур: прямоугольник 8
12 и квадрат 2
2 на две равные части так, чтобы из них можно было бы сложить квадрат 10×10.
Во время проверки решений, для участников - показ презентации (слайды 45-50, приложение 1).
5тур. Финальный.
Проводится в том случае, если нельзя выявить или победителя или призера. Предлагается всего одна задача.
1. (5 баллов) Найди наибольшее число, у которого каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух предыдущих.
Решение.
Пусть x, y – первая и вторая соответственно цифры данного числа, тогда x - любая цифра, кроме нуля.
Тогда
х +y – 3-я цифра,
x + 2y – 4-я цифра,
2x + 3y –5-я цифра,
3x + 5y – 6-я цифра,
5x + 8y – 7-я цифра,
8 x + 13y – 8-я цифра.
Далее процесс заканчивается, т. к. 5x + 8x =13 x > 9, и x
0. Если методом перебора проверять значения x и y, то наибольшим будет число при x =1 и y = 0 (наибольшее число разрядов).
Ответ: 10112358.
Далее жюри подсчитывает количество баллов у каждой команды, называет команды, которые заняли первое, второе и третье места. Этим командам вручаются грамоты. Каждый участник викторины, независимо от командного места, получает «Сертификат участника лицейской викторины» (приложение 2). Команде победителей можно вручить символический «Золотой ключ» (приложение 3).
Список использованных источников
- Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 5класс. ─ М.: Издательство «Ювента»,2006.
- Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе математики 4-5 классов. ─ М.: Просвещение, 1986.
- Шарыгин И.Ф. Уроки дедушки Гаврилы, или развивающие каникулы. ─ М.: Дрофа, 2003.
- www.problems.ru
- http://www.zaitseva-irina.ru
- http://mysite.e-stile.ru
- http://le-savchen.ucoz.ru
- http://www.itc-m.ru/images/big/l1_b.jpg
- http://progressbook.ru/wp-content/uploads/2010/11/21.jpg
- http://nkozlov.ru/upload/images/0701/0701151720080.jpg
- http://delopodushe.ru/files/foto_news/foto_97.jpg
- http://sheba.spb.ru:8114/WWW/lib/buraskras/buraskras_12.jpg
- http://grottermagic.forum2x2.ru/t227-topic
- http://s50.radikal.ru/i127/0903/8a/c20b2ad97c75.gif
- http://master.zenz.ru/vishiv/i/kotskaz.jpg
- http://selfire.com/wp-content/uploads/2010/10/1-31-489x500.jpg
- http://w3.siemens.ru/images/Lastochka_2.JPG
- http://www.gazetastrela.ru/imagedb/strela/2010/44/2.jpg
- http://www.sovetika.ru/images_deti/neznaika_01.jpg
- http://s03.radikal.ru/i176/1004/97/e77169e91884.jpg
- http://afisha.perm.kp.ru/_kadr/prm/7dp4xd.jpg