Цели урока:
- Обобщение и систематизация основных понятий по теме;
- Формирование понятие о симметрии и умения видеть явления симметрии в окружающем мире;
- Развитие внимания, наблюдательности и интереса к предмету, развитие математических способностей учащихся.
Оборудование: слайды, видеопроектор, компьютер.
Ход урока
1. Организационный момент.
Слова учителя: Сегодня мы еще раз прикоснемся к удивительному математическому явлению – симметрия.
2. Повторение:
Как вы понимаете понятие преобразования плоскости?
Какое преобразование называется осевой симметрией?
Какую прямую называют осью симметрии?
Всякая ли фигура имеет ось симметрии? Приведите пример.
Какое свойство осевой симметрии вы знаете? Если одна из осей координат является осью симметрии, то, как связаны между собой координаты симметричных точек?
3. Историческая справка (сообщение делает один из учеников).
Слово “ симметрия” произошло от греческих слов
“сим” – с
“метрон” – мера
“соразмерность”
Греческий скульптор Поликлет очевидно был первым, кто использовал термин симметрия ещё в 4-м веке до нашей эры. Во времена Пифагора (5 в. до н. э.) у пифагорейцев понятие симметрии было оформлено достаточно четко. В то же время они смогли подвергнуть его серьезному анализу и получить результат универсального назначения.
Учитель: Сейчас мы проделаем практические работы.
Практическая работа № 1.
Возьмите лист бумаги, перегните его пополам. На одной стороне построим окружность, трапецию или какую – либо фигуру. Сложим лист по линии сгиба и проколем вершины фигуры. На другой стороне появятся дырочки, соединим их между собой получится симметричная данной фигур
(Это самый простой способ построения фигуры симметричной данной.)
Практическая работа № 2.
Ножницами вырезаем, какой нибудь сложный узор на сложенном вдвое листе бумаги и затем разворачиваем листок. При вырезании нельзя повредить линии сгиба.
Практическая работа № 3.
Наложите лист кальки на лист миллиметровой бумаги, с изображением какой-нибудь фигуры:
(4-х угольник, 5-ти угольник и. т.д.) и оси симметрии. С помощью карандаша обведите фигуру и ось симметрии. Снимите лист кальки с миллиметровой бумаги и перегните по линии сгиба так, чтобы начерченная фигура находилась на внешней стороне сложенного листа кальки. Обведите снова изображение фигуры. Развернув теперь лист кальки, вы увидите по одну сторону оси фигуру, а по другую ей симметричную.
Практическая работа № 4.
С помощью краски по одну сторону от линии перегиба изображаем фигуру (домик, снеговика, или еще что нибудь) и закрашиваем густой краской. Затем перегибаем чертеж, и мы увидим на другой стороне листа симметричный отпечаток данной фигуры.
Практическая работа № 5.
1. Начертите равносторонний треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность. Проведите оси симметрии данных фигур.
2. Начертите координатную плоскость. Отметьте точку А(-3; 4).
Постройте точку симметричную точки А относительно:
а) оси ординат
б) оси абсцисс
Учитель: Ребята, мы с вами провели вот такие простейшие практические работы по изображению симметричных фигур относительно оси симметрии). Симметричные фигуры можно получать с помощью следующего. Проведем в плоскости чертежа некоторую кривую линию, то есть ось и какую-нибудь фигуру по одну сторону от оси. Затем приставим к оси зеркало, перпендикулярно к плоскости чертежа. В зеркале мы увидим фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси.
Возьмите лист из гербария и проверьте этот способ.
Учитель: Ребята, а как вы относитесь к определению симметрии, которую дал немецкий математик Герман Вейль: “Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство”.
Симметрия играет большую роль, вы в этом сейчас убедитесь когда посмотрите слайды, которые подготовили учащиеся 9 класса.
Я в цветочке, я в листочке
Я в жучке, и в паучке
Я в снежинке, и в слезинке
Я в узоре на ковре
Я в быту, в архитектуре
Я в обоях на стене
Я в искусстве, я в науке
В человеке
Я – везде!!!
Просмотр слайдов.
- Симметрия в планиметрии и стереометрии;
- Симметрия в буквах русского алфавита;
- В растительном и животном мире:
- В физике и химии;
- В быту;
- В архитектуре.
Много геометрических фигур, как в планиметрии, так и в стереометрии имеют ось симметрии:
Буквы русского алфавита имеют горизонтальную или вертикальную симметрию:
Горизонтальную – В, Е, З, К, Н, О, С, Ф, Х, Э, Ю.
Вертикальную – А, Д, Ж, Л. М. Н, О, П, Т, Ф, Х, Ш.
Горизонтальную и вертикальную – Ж, Н, О, Х, Ф.
Симметричны узоры на коврах, обоях, одежде, кухонной посуде:
Удивительно симметричны листья растений дуба, вербы, клена, крапивы:
Симметрию можно увидеть у живых организмов:
Физик скажет, что симметрия существует в кристаллах. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии.
Общие принципы строения организма человека заложены миллиарды лет назад, когда формировался генетический код и, возникла первая клетка. В наших генах содержится значительная часть генофонда древних рыб, первых хордовых беспозвоночных животных. Одним из признаков, переданных нам, является двухсторонняя симметрия человеческого тела.
Среди врачей существует мнение, что причинами наших болезней являются не только вирусы, но и генетически обусловленные нарушения конструкции тела.
“Симметричные животные живут дольше, чем “несимметричные”, что так же говорит в пользу того, что симметрия– показатель здоровья.
Почему некоторые люди кажутся нам более красивыми, а другие менее? Пропорция и симметрия объекта всегда необходима нашему зрительному восприятию для того, чтобы мы могли считать этот объект красивым.
Так же издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Симметрия придает древним храмам, башням, замкам, современным зданиям гармоничность и законченность.
 Университет г. Астана |
 Байтерек г. Астана |
Учитель. На нашем занятии мы рассмотрели проявление симметрии везде и повсюду, убедились в значимости симметрии.
На зеркальной поверхности
Сидит мотылек.
От познания истины
Бесконечно далек.
Потому что, наверное,
И не ведает он,
Что в поверхности зеркала
Сам отражен.
Мартынов. Л.
Задание на дом. Постарайтесь найти предметы, находящиеся в вашей квартире и имеющие ось (оси) симметрии. Сделайте на альбомном листе рисунок. Проведите ось симметрии.