Тип урока: урок обобщающего повторения и систематизации знаний.
Цели:
- повторить в процессе решения задач формулы для арифметической и геометрической прогрессий;
- показать актуальность темы; ее применение в жизнедеятельности человека;
- послушать сообщения учеников об исторических сведениях о прогрессиях;
- осуществить контроль знаний с помощью тестов.
Задачи:
- Учебные:
- учить обобщать и систематизировать полученные знания;
- учить использовать полученные теоретические знания для решения задач;
- осуществлять контроль своих знаний с помощью тестов.
- Развивающие:
- способствовать развитию общеучебных умений;
- развивать творческую сторону мышления;
- развивать уверенность в себе; интерес к предмету.
- Воспитательные:
- воспитывать потребность в знаниях;
- формировать навыки умственного труда- поиск рациональных путей решения;
- воспитывать культуру общения, взаимопомощь, ответственность.
План урока.
- Организационный момент.
- Проверка домашней работы.
- Повторение учебного материала( разгадывание кроссворда).
- Решение задач.( Защита задач).
- Исторические сведения о прогрессиях.
- Выполнение теста.
- Задание на дом.
- Итоги урока.
ХОД УРОКА
На доске – цитата:
«…Учиться можно только весело…
Чтобы переварить знания,
Надо поглощать их с аппетитом…»
Франс А.
1. Организационный момент
Объявление темы и цели урока.
– На предыдущих занятиях мы знакомились с определениями прогрессий, доказывали формулы для вычисления n-го члена каждой прогрессии, выводили формулы для нахождения сумм n первых членов и применяли эти знания для выполнения различных упражнений. Сегодня на уроке мы продолжим применять прогрессии при решении задач (содержащих жизненные ситуации).
Совет: «Настройся на успех!»
2. Проверка домашнего задания.
Собрать на проверку домашнюю самостоятельную работу.
3. Повторение учебного материала.
Разгадывание кроссворда. Работа в парах. Вопросы читает учитель, дети заполняют кроссворд. (Приложение 1.)
Совет: «Не ломайте голову в одиночестве!»
На доске заранее подготовить таблицу 1. После разгадывания кроссворда заполнить ее.
Совет: «Необходимо хорошо знать формулы!»
Таблица 1.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 ;  |
 ;  |
4. Решение задач
Работа в парах . Раздаются каждой паре карточки
с задачами. (Приложение 2
Ученики решают задачи в тетради, а затем у доски
защищают их ( объясняют ход решения).
Совет: «Внимательно читайте задание!».
5. Исторические сведения о прогрессиях
Сообщения готовили ученики.
Совет: «Слушайте внимательно, это интересно!»
Слово «прогрессия» латинского происхождения
(progressio), буквально означает «движение вперед» (
как и слово «прогресс») и встречается впервые у
римского автора Боэция (V-VI вв.). Названия
«арифметическая» и « геометрическая» были
перенесены из теории непрерывных пропорций,
которыми занимались древние греки.
Первые представления об арифметической и
геометрической прогрессиях были еще у древних
народов. В клинописных табличках вавилонян, как и
в египетских папирусах, относящихся ко II
тысячелетию до н.э., встречаются примеры
арифметической и геометрической прогрессий.
Первые из дошедших до нас задачи на прогрессии
связаны с запросами хозяйственной жизни и
общественной практики, как, например,
распределение продуктов, деление наследства и
т.д. В древнерусском юридическом сборнике
«Русская правда» содержатся выкладки о приплоде
от скота и пчел за известный промежуток времени,
о количестве зерна, собранного с определенного
участка земли и т.д.
Известна интересная история о знаменитом
немецком математике К. Гауссе (1777-1855 гг.), который
в детстве обнаружил выдающиеся способности к
математике. Учитель предложил учащимся сложить
все натуральные числа от 1 до 100. Маленький Гаусс
решил эту задачу за минуту. Сообразив, что
суммы 1 + 100; 2 + 99 и т.д. равны, он умножил 101 на 50, т.е.
на число таких сумм. Иначе говоря, он заметил
закономерность, которая присуща арифметической
прогрессии.
Формула суммы членов арифметической прогрессии
была доказана древнегреческим ученым Диофантом
(в III веке).
В папирусе Ахмеса содержится задача, в которой
требуется найти сумму n членов геометрической
прогрессии, зная первый ее член и знаменатель.
Из одной клинописной таблички можно заключить,
что, наблюдая Луну от новолуния до полнолуния,
вавилоняне пришли к такому выводу: в первые 5
дней после новолуния рост освещения лунного
диска совершается по закону геометрической
прогрессии со знаменателем 2.
Издавна большой популярностью пользуется
следующая задача-легенда, которая, как полагают,
относится к началу нашей эры.
«Индийский царь Шерам позвал к себе
изобретателя шахматной игры, своего подданного
Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку.
Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую
клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за
вторую- 2 зерна, за третью – 4 зерна и т.д.
Оказалось, что царь не был в состоянии выполнить
это «скромное» желание Сеты.
В этой задаче речь идет о суммировании
геометрической прогрессии 1, 2, …
Ее сумма равна 264 – 1 =
18 444 744 073 709 551 615 (18 квинтиллионов
444 квадриллиона 744 триллиона 73 миллиарда 709
миллионов 551 тысяча 615).
Такое количество зерен пшеницы можно собрать
лишь с урожая планеты, поверхность которой
примерно в 2000 раз больше всей поверхности Земли.
6. Выполнение теста
Учащиеся выполняют 4 варианта тестов. (Приложение 3)
Совет: «Контролируйте свои действия!»
7. Домашнее задание
Индивидуальные карточки с заданием 3-х уровней сложности.
8. Итоги урока
– Итак, сегодня на уроке мы:
1. Повторили…
2. Узнали…
3. Закрепили…
– Что на уроке понравилось?
– Что не удалось?
– Где в жизни могут пригодиться знания по данной
теме?
– Хочется закончить урок лозунгом многих
математиков XVII века: «Двигайтесь вперед, и
вера в правильность результатов к вам придет!»
– Спасибо за урок!