Цели:
- Выяснить зависимость расположения графиков линейных функций от значений k и b.
- Формирование умений и навыков по внешнему виду определять взаимное расположение графиков линейных функций; уметь задавать формулами линейные функции, графики которых пересекаются или параллельны.
- Развитие способностей наблюдать, анализировать, делать выводы.
Ход урока
1. Организационный момент.
На этом уроке мы продолжим говорить о линейной функции и о прямой пропорциональности. Выясним их взаимное расположение, зависящее от значений k и b. Научимся по внешнему виду, не выполняя построений определять взаимное расположение графиков линейных функций. Каждый на уроке обязательно получит оценку.
2. Актуализация знаний.
а) Устная работа
- Какую функцию называют линейной?
- Что является графиком линейной функции?
- Сколько нужно отметить точек на координатной плоскости, чтобы построить прямую?
- Как построить график линейной функции?
- Какую функцию называют прямой пропорциональностью?
- Что является графиком прямой пропорциональности?
- Как его построить?
- В каких координатных четвертях расположен график функции у = kх + b при k<0, k>0?
- Как называется k?
- Что зависит на графике от k?
- Каким может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?
б) В это время 2 человека работают по карточкам.
Карточка № 1.
- Уравнение прямой имеет вид у = kх + b. Для функции у = 2 – 7х запиши чему равны k и b?
- Построить в одной системе координат графики функций у = 5 – х и у = -х.
Карточка № 2.
- Как называется функция у = 5х + 2?
- Построить в одной системе координат графики функций у = х – 2 и у = х.
3. Проверка домашнего задания.
1) Найти координаты точки пересечения графиков линейных функций:
а) у = -4х – 1 и у = 2х + 5 | б) у = -2х + 3 и у = х – 6 |
-4х –1 = 2х + 5 | -2х + 3 = х – 6 |
-4х – 2х = 5 + 1 | -2х – х = -6 – 3 |
-6х = 6 | -3х = -9 |
х = -1 | х = 3 |
у = -4(-1) – 1 = 3 точка пересечения (-1, 3) |
у = 3 – 6= -3 точка пересечения (3, -3) |
2) Построить в одной системе координат графики функций:
а) у = х + 2, у = х, у = х – 3
б) у = х + 2, у = -х + 2, у = 2
Работа устная по чертежам. Вывод записать в тетрадь.
- k > 0 => Угол
наклона прямой к оси Ох острый;
k < 0 => Угол наклона прямой к оси Ох тупой;
k = 0 => прямая параллельна оси Ох;
- b => график пересекает ось Оу выше оси Ох;
b => график пересекает ось Оу ниже оси Ох;
b => график проходит через начало координат (прямая пропорциональность).
- Даны функции заданные формулами: у =
k1х +
b1 и у = k2х
+ b2
k1 = k2, b1 = b2 => графики функций совпадают,
k1 = k2, b1 ≠ b2 => графики функций параллельны,
k1 ≠ k2 => графики пересекаются,
k1 ≠ k2, b1 = b2 => графики пересекаются в точке (0,b).
4. Закрепление. Устно.
1) Определить по графику знак углового коэффициента k и число b
k > 0,b =
-1
k < 0,b =
2
2) Среди функций, заданных формулами:
у = х
+ 0,5 (1);
у = 1
+ 0,5х (2);
у = 2х –5
(3);
у = -0,5х
+ 4 (4);
у = 5х
= 1 (5);
у = 0,5х
–2 (6) назовите те, которые:
а) параллельны графику функции у = 0,5х + 4
б) пересекаются с графиком функции у = 2х + 3
в) совпадают с графиком функции у = 4 – 0,5х
3) По внешнему виду определить: Правильно ли построен график? Ответ объяснить.
4) Составить функцию, график которой будет:
а) параллелен графику функции у = 35х – 42;
б) параллелен графику функции у = 35х – 42 и проходит через начало координат;
в) пересекается с графиком функции у = 35х – 42;
г) пересекается с графиком функции у = 35х – 42 в точке А(0, -42).
5) Составить формулы для функций, изображенных графиков:
В тетрадях.
1) Найти координаты точки пересечения графика у = 3х + 4 с осями координат:
с осью Ох, у =
0: 3х + 4
= 0 х =
- |
с осью Оу, х =
0: у = 3•0
+ 4 =
4
(0? 4) |
2) График функции у = kх + 5 проходbт через точку М(-7; 12). Найдите k.
12 = -7k
+ 5
7k = -7
k = -1
3) График функции у = kх + b проходит через точку А(-3, 2) и параллелен прямой у = -4х. Найдите k и b. Напишите получившуюся формулу:
k = -4, х
= -3, у =
2 2 = -3(-4)
+ b
2 = 12
+ b
b = -10
у = -4х – 10
5. Тестирование.
Вариант 1.
1. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков функций:
а) у = 2х –1 и у = 2х + 3
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
б) у = 3х + 2 и у = 2х –3
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
в) у = 0,5х + и у =0,75 + х
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
2. Подберите и вставьте вместо знака вопроса такое число, чтобы графики функций:
а) у = 12х
– 8 и у = ?х
+ 4 пересекались
б) у = 12х
– 8 и у = ?х
– 1 параллельны
в) у = 12х
– 8 и у = ?х
– ? перекались в точке (0; -8)
3.Составить функцию для графика, изображенного на рисунке:
Вариант 2/
1. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков функций:
а) у = 6х – 1 и у = 4х + 5
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
б) у = х – 0,5 и у = - + 0,6х
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
в) у = 0,5х + 2 и у = 0,5х – 4
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
2. Подберите и вставьте вместо знака вопроса такое число, чтобы графики функций:
а) у = -27х
+ 1 и у =
?х – 9 пересекались
б) у = -27х
+ 1 и у =
?х + 4 параллельны
в у = -27х
+ 1 и у =
?х + ? перекались в
точке (0; 1)
3.Составить функцию для графика, изображенного на рисунке:
6. Домашнее задание: № 335, 336, 346, 347/
7. Итог урока.(выставление оценок, рефлексия)