Закон всемирного тяготения

Цели урока:

• Обучающая: сформировать понятие гравитационных сил, добиться усвоения закона всемирного тяготения, познакомить с опытным определением гравитационной постоянной.
• Развивающая: стимулировать поисковую деятельность учащихся, развивать умение анализировать и обобщать результаты исследования.
• Воспитывающая: формировать систему взглядов на мир; развитие интереса к предмету.

Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска. Программное обеспечение – мультимедийные презентации “Закон всемирного тяготения”.

План урока.

1. Организационный момент – 3 мин.

2. Введение нового материала – 25 мин.

Цель урока: сегодня на уроке мы с вами изучим закон всемирного тяготения, покажем его практическую значимость. Шире раскроем понятие взаимодействия тел на примере этого закона и ознакомимся с областью действия гравитационных сил.

История открытия закона. <Презентация, слайд № 2>

Датский астроном Тихо Браге многие годы наблюдал за движением планет, накопил многочисленные данные, но не сумел их обработать. Это сделал его ученик Иоганн Кеплер. Используя идею Коперника о гелиоцентрической системе и результаты наблюдений Тихо Браге, Кеплер установил законы движения планет вокруг Солнца.

Но Кеплер сумел объяснить динамику движения. Почему планеты обращаются вокруг Солнца именно по таким законам? На этот вопрос сумел ответить Исаак Ньютон, используя законы движения, установленные Кеплером, и общие законы динамики.

<Презентация, слайд № 3> Ньютон предположил, что ряд явлений, казалось бы не имеющих ничего общего (падение тел на Землю, обращение планет вокруг Солнца, движение Луны вокруг Земли, приливы и отливы и т. д.), вызваны одной причиной. Проведя многочисленные расчеты, Ньютон пришел к выводу, что все тела в природе притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной квадрату расстояния между ними. <Презентация, слайд № 4>

– Как Ньютон пришел к такому заключению?

Из второго закона динамики следует, что ускорение, которое получит тело под действием силы, обратно пропорционально массе тела. Но ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Это возможно только в том случае, если сила, с которой Земля притягивает тело, изменяется пропорционально массе тела. <Презентация, слайд № 5>

По третьему закону силы, с которой взаимодействует тела, равны. Если сила, действующая на одно тело, пропорционально массе этого тела, то равная ей сила, действующая на второе тело, очевидно, пропорционально массе второго тела. Но силы, действующие на оба тела, равны, следовательно, они пропорциональны массе и первого и второго тела. <Презентация, слайд № 5>

Ньютон рассчитал отношение радиуса Луны к радиусу Земли. Отношение равнялось 60. А отношение ускорения свободного падения на Земле к центростремительному ускорению, с которым обращается вокруг Земли Луна, равнялось 3600. Следовательно, ускорение обратно пропорционально квадрату расстояния между телами. <Презентация, слайд № 6>

Но по второму закону Ньютона сила и ускорение связаны прямой зависимостью, следовательно, сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами.

Формулировка и математическое выражение закона. <Презентация, слайд № 7>

Исаак Ньютон открыл этот закон в возрасте 23 лет, но 9 лет не публиковал, так как неверные данные о расстоянии между Землей и Луной не подтверждали его идею.

И только когда было уточнено расстояние, Ньютон в 1667 г. Опубликовал закон всемирного тяготения.

Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

F =

Гравитационная постоянная. Её физический смысл. Как она была измерена? Единица в СИ. <Презентация, слайд № 8>

Впервые гравитационная постоянная была измерена английским физиком Г. Кавендишем в 1798 г. с помощью прибора, называемого крутильными весами. На тонкой упругой нити подвешено легкое коромысло с двумя грузиками на концах. Рядом неподвижно закреплены два тяжелых шара. Между грузиками и неподвижными шарами действуют силы тяготения. Под влиянием этих сил коромысло поворачивается и закручивает нить. По углу закручивания можно определить силу притяжения. Для этого нужно только знать упругие свойства нити. Массы тел известны, а расстояние между центрами взаимодействующих тел непосредственно измерить.

Из этих опытов было получено следующее значение гравитационной постоянной: G = 6,67 * 10^-11 Н * м²/кг².

Физический смысл: гравитационная постоянная численно равна силе, с которой притягиваются два тела с массой по 1 кг каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга.

<Презентация, слайд № 9>

Лишь в том случае, когда взаимодействуют тела огромных масс(или масса одного из тел велика) сила тяготения достигает большой величины, несмотря на очень малое значение гравитационной постоянной. Например, Земля и Луна притягиваются друг к другу с силой F ≈ 2*10²⁰ H.

На фотографии <Презентация, слайд № 10> изображена установка около двух футов диаметром, в которой измеряется гравитационное взаимодействие между пластинкой, подвешенной внутри цилиндра, и несколькими сферами, которые вращаются вокруг цилиндра. Установка Gundlach's мало отличается от крутильных весов Кавендиша. Погрешность измерения удалось значительно уменьшить, используя механизм обратной связи: помещаемые рядом с крутильными весами шары перемещались так, чтобы свести скручивание нити маятника к минимуму.

За прошедшие 200 лет неоднократно делались попытки более точного измерения G, однако погрешность уменьшалась незначительно, и составляла в 1998 г. 0,15%.

Закон всемирного тяготения применим только для материальных точек; для тел, размеры которых значительно меньше, чем расстояние между ними; для тел, имеющих форму шара; для шара большего радиуса, взаимодействующего с телами, размеры которых значительно меньше размеров шара. <Презентация, слайд № 11>

Закон не применим, например, для взаимодействия бесконечного стержня и шара. В этом случае сила тяготения обратно пропорциональна только расстоянию, а не квадрату расстояния. А сила притяжения между телом и бесконечной плоскостью вообще от расстояния не зависит.

Учет и использование закона для открытия новых планет.

<Презентация, слайды № 12, 13>

Когда была открыта планета Уран, на основе закона всемирного тяготения рассчитали её орбиту. Но истинная орбита планеты не совпала с расчетной. Предположили, что возмущение орбиты вызвано наличием ещё одной планеты, находящейся за Ураном, которая своей силой тяготения изменяет его орбиту. Чтобы найти новую планету, необходимо было решить систему из 12 дифференциальных уравнений с 10 неизвестными. Эту задачу выполнил английский студент Адамс; решение он отправил в Английскую академию наук. Но там на его работу не обратили внимания. А французский математик Леверье, решив задачу, послал результаты итальянскому астроному Галле. И тот, в первый же вечер наведя свою трубу в указанную точку, обнаружил новую планету. Ей дали название Нептун. Подобным же образом в 30-е годы нашего столетия была открыта и 9-я планета Солнечной системы – Плутон.

На вопрос о том, какова природа сил тяготения, Ньютон отвечал: “Не знаю, а гипотез измышлять не желаю”.

2. Закрепление – 15 мин. (Учащиеся пользуются записями в тетради и презентацией на доске). <Повторение презентации>.

Вопросы:

1. Что общего между падением на Землю, обращением Луны вокруг Земли, приливами и отливами, движением планет вокруг Солнца?
2. Почему до Ньютона никто не смог объяснить природу движения планет?
3. Как доказать, что сила тяготения пропорциональна массе двух взаимодействующих тел?
4. Как доказать, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними?
5. Кто первый определил значение гравитационной постоянной?
6. Какова формулировка и математическое выражение закона всемирного тяготения?
7. Каковы пределы применимости закона всемирного тяготения?
8. Как был использован закон всемирного тяготения для открытия новых планет?

Решение задач № 169,170. Задачник под редакцией А.П. Рымкевич 10-11 классы. Москва 2006.
Задание на дом: § 32; 33; упр. 7, № 1.