Системы счисления

Продолжительность: 1 урок.

Обучающие:

1. Обобщить знания об основных понятиях систем счисления.
2. Активизировать познавательную деятельность учащихся путем применения игровых ситуаций.

1. Пробудить интерес к предмету.
2. Развивать смекалку (мышление) и воображение.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, компьютерная презентация.

План урока.

1. Орг. момент.1 минута
2. Актуализация знаний.5 минут
3. Практическая часть № 1.10 минут
4. Физкультминутка. 3 минуты
5. Практическая часть № 2.15 минут
6. Домашнее задание.1 минута
7. Вопросы учеников.3 минуты
8. Итог урока.2 минуты

• Повторить понятие позиционных и непозиционных систем счисления;
• Повторить алгоритм перевода числа из произвольной системы счисления в десятичную;
• Открыть файл с презентацией к уроку;
• Раздать каждому ученику макет урока (см. Приложение 1).

2. Актуализация знаний – 5 минут.

(Фронтальный опрос) (слайд 2-4)

Определение системы счисления;

Система счисления – способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Непозиционная система счисления – система счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа не зависит от ее положения в записи числа.

Позиционные системы счисления – системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, зависящая от ее положения в последовательности цифр, изображающей число.

Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления, для записи чисел, называется алфавитом системы счисления.

Основание позиционной системы счисления – количество используемых цифр.

(Смена деятельности - работа в группах), (слайд 5)

1. Вы знакомы с римскими цифрами. Первые три из них I, V, X. Их легко изобразить, используя палочки или спички. Ниже написано несколько неверных неравенств. Как можно получить из них верные неравенства, если разрешается переносить с одного места на другое только одну спичку (палочку)? (Знаки +, -, = изображаются тоже спичками.)

2. Какие числа записаны следующими римскими цифрами: (смена деятельности – индивидуальная работа) (слайд 6).

3. Выполните действия и запишите результат римскими цифрами: (смена деятельности – работа в парах), (слайд 7).

4. Сравните числа: IV и 15; VI и 51. (Смена деятельности – фронтальная работа) (слайд 8).

Смена деятельности - гимнастика для глаз – поочередное выполнение движений газами: сверху - вниз, вправо - влево, по диагоналям, вращательные движения глазами против и по часовой стрелки. Повторяется несколько раз с музыкальным сопровождением.

5. Практическая часть № 2 – 15 минут.

Позиционные системы счисления.

(Смена деятельности – фронтальная работа)

1. Она в 101 класс ходила,
В портфеле по 100 книг носила,
Все это правда, а не бред.
Когда пыля десятком ног, она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук своими десятью ушами.
И 10 загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 10 темно-синих глаз
Оглядывали мир привычно.
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

• Определение позиционной системы счисления.
• Повторить алфавит системы счисления.
• Развернутая форма записи числа.
• Перевод из произвольной системы счисления в десятичную.

2. а) Переведите числа, записанные в квадрате А) из двоичной системы счисления в десятичную. Запишите их в соответствующие клетки квадрата Б) и убедитесь, что данный квадрат – магический.

* В магическом квадрате сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и в любой из диагоналей одинакова.

(Смена деятельности – работа в группах, самопроверка на компьютере), (слайд 9-10).

Сумма чисел, в любом столбце, любой строке, любой диагонали равна 15.

б) Переведите числа, записанные в квадрате А) из двоичной системы счисления в десятичную. Запишите их в соответствующие клетки квадрата Б) и убедитесь, что данный квадрат – магический.

* В магическом квадрате сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и в любой из диагоналей одинакова.

Сумма чисел, в любом столбце, любой строке, любой диагонали равна 18.

Эстафета. (Работа в группах, с координатором, самопроверка на компьютере), (слайд 11).

3. Отметьте и последовательно соедините на координатной плоскости точки АВСDEFGHLMN, координаты которых записаны в двоичной системе счисления.

А(001;001)
В(101;101)
С(011;101)
D(111;1001)
E(110;1001)
F(1011;1100)
G(1110;1001)
H(1100;1001)
L(10010;101)
M(1111;101)
N(10100;001)

6. Домашнее задание – 1 минута. (Cлайд 12)

Подготовиться к теоретическому опросу по теме “Системы счисления” (базовый, или репродуктивный уровень).

1. Какое число предшествует числу: (базовый уровень)

а) 10001₂; б) 1000₂

Ответ: а) 10000₂=16₁₀; б) 111₂=7₁₀

2. Запишите наибольшее трехзначное число в:

а) восьмеричной;

б) пятеричной;

в) троичной;

г) двоичной системах счисления.

Запишите его эквивалент в десятичной системе счисления (продуктивный, или продвинутый уровень).

8. Итог урока и д/з - 2 минуты.

1. Что нового вы узнали?
2. Какие знания вам помогли усвоить материал урока?
3. Что на ваш взгляд вам удалось освоить лучше, а что нет?
4. Над чем вам необходимо поработать?
5. Оцените свою работу на уроке.

Д/з: учить конспект. Задачи в конспекте.

1. Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записаны числа:

1223; 222; 111; 24,1? (Основание 5)

123₅=38₁₀, 222₅=62₁₀, 111₅=31, 24,1₅=14,2₁₀

2. Найдите сумму чисел 12₃+10₈=А₁₀

12₃+10₈=5₁₀+8₁₀=13₁₀

3. Этот случай вполне мог произойти во времена “золотой лихорадки”. На одном из приисков старатели были возмущены действиями Джо Макдональда – хозяина салуна, принимавшего у них в уплату золотой песок. Уж очень необычными были гири, с помощью которых он взвешивал золото:

1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64 г.

Джо утверждал, что с помощью такого набора гирь он сможет взвесить с точностью до 1 г любую порцию золотого песка, не превышающую 100 г. Прав ли Джо Макдональд? Какой наибольший вес можно взвесить с помощью таких гирь? Как с помощью названных гирь набрать следующий вес: 25 г, 48 г, 72 г, 105 г?

25 г=16 г+8г +1г;

48 г=32 г+16 г;

72 г=64 г+8 г;

105 г=64 г+32 г+8 г+1 г.

Максимальный вес-1+2+4+8+16+32=127(г).

Любое число можно записать в двоичной системе счисления, а это значит, что любое число можно разложить по степеням двойки (или представить в виде сумм степеней двойки), в т.ч. и числа от 1 до100, следовательно, Джо Макдональд прав.

4. Двузначное число оканчивается цифрой 3. Если цифры в записи этого числа поменять местами, то получим число, которое на 9 больше исходного числа. Найдите эти числа.

Ответ: эти числа 23 и32.

1. Информатика. Задачник-практикум в 2 т. / Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера. – М.: БИНОМ. Лаборатория  знаний, 2004.
2. Босова Л.Л. Развивающие задачи по информатике. – М.: Информатика и образование, 2000.