Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Колеганова Марина Петровна

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (4 МБ)

Тема: “Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла”.

Образовательные задачи:

обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по данной теме;
создать условия контроля (самоконтроля) знаний и умений.

Развивающие задачи:

способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного;
продолжить развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные задачи:

содействовать воспитанию интереса к математике;
воспитание активности, мобильности, умения общаться.

Тип урока – комбинированный урок с элементами проблемного обучения.

Методика – проблемный, наглядный, самостоятельная работа студентов, самопроверка.

Оборудование – приложение к уроку, таблицы.

План урока

Организационный момент. Подготовка студентов к работе на занятии.
Подготовка студентов к активной деятельности (проверка вычислительных навыков и таблиц интегралов по группам).
Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.
Работа с новым материалом.
Первичное осмысление и применение изученного материала, его закрепление.
Домашнее задание.
Применение знаний.
Подведение итогов.
Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент.

Понятие определенного интеграла является одним из основных понятий математики. К концу 17 в. Ньютоном и Лейбницем был создан аппарат дифференциального и интегрального исчисления, который составляет основу математического анализа.

На предыдущих занятиях мы научились “брать” неопределенные интегралы, вычислять определенные интегралы. Но куда важнее применение определенного интеграла. Мы знаем, что с его помощью можно вычислять площади криволинейных трапеций. Сегодня мы ответим на вопрос: “Как это сделать?”

2. Подготовка студентов к активной деятельности.

Но сначала нам необходимо проверить вычислительные навыки и знание таблицы интегралов. Перед вами задание, результатом выполнения которого будет высказывание французского математика С.Д. Пуассона (Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и ее преподаванием).

Задание выполняется парами (Приложение №1).

3. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.

Переходим к теме нашего занятия “Вычисления площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла”. Кроме умения вычислять определенный интеграл, нам нужно вспомнить свойства площадей. В чем они заключаются?

Равные фигуры имеют равные площади.
Если фигура разбита на две части, то её площадь находится как сумма площадей отдельных частей.

Также нам нужно повторить правило интеграла суммы и формулу Ньютона-Лейбница.

4. Работа с новым интегралом

1. Определенный интеграл служит для вычисления площадей криволинейных трапеций. Но на практике чаще встречаются фигуры, которые таковыми не являются и нам необходимо научиться находить площади именно таких фигур.

Работа по таблице “Основные случаи расположения плоской фигуры и соответствующие формулы площадей” (Приложение №2).

2. Давай проверим себя.

Работа с заданием (Приложение №3) с последующей проверкой (таблица №3).

3. Но умения правильно выбирать формулы для площади недостаточно. На следующей таблице (Приложение №4) в каждом из заданий есть “внешняя” причина, не позволяющая вычислить площадь фигуры. Найдём их.

а) не указаны формулы для графиков функций.

б) нет пределов интегрирования.

в) не указаны названия графиков и нет одного предела.

г) не указана формула одного из графиков.

4. С учетом проделанной работы, сформулируем и запишем алгоритм решения задач на тему урока.