Математика в архитектуре

Пояснительная записка

Урок, который мы предлагаем Вашему вниманию, является одним из составляющих элементов учебно-исследовательского проекта “Социология и религия”.

Это совместный проект школы № 3 п. Локоть Брасовского района и школы № 51 г. Брянска (Фокинский район).

Сегодня очень много говорят о взаимоотношении Церкви и общества, о том какое место должна занимать Церковь в государстве. Нас (преподавателей и учеников) эта проблема затрагивает с точки зрения преподавания ОПК: должен ли этот курс стать основным, или остаться факультативным? Насколько он вообще необходим? Вызывает ли этот предмет интерес ребят?

Обсуждая эти вопросы, мы пришли к выводу, что будет интересно провести социологический опрос, который даст нам точное представление об отношении к РПЦ.

Аналогичный опрос проводился в 2005 году, результаты его были опубликованы в журнале “ Нескучный сад” № 8 за 2008 год. Нам показалось интересным спустя 5 лет сравнить результаты опроса: что изменилось, что появилось нового. Совместная работа двух школ над проектом (городской и сельской) даст нам возможность проанализировать отношения к РПЦ в городе и на селе. Чтобы картина была более достоверной, мы рассматриваем возможность привлечения к проекту школ г. Дятьково и г. Почеп, Смольянской школы Брянского района.

• определение основных категорий российской молодежи по отношению к Русской Православной Церкви.
• выявление проблем взаимоотношения Русской Православной Церкви и общества с точки зрения молодежи.
• определение места и роли Русской Православной Церкви в духовном мире молодого человека.

• Метод сбора информации – анкетирование по репрезентативной стратифицированной выборке с удержанием контроля за параметрами пола, возраста и места жительства.
• Количественный анализ данных

Объем выборки составит 1000 респондентов в возрасте от 14 до 30 лет из 2 районов Брянской области: п. Локоть Брасовского района и Фокинский район г. Брянска

Каким образом те или иные группы населения относятся к церковным событиям и к тому, с чем обращается к ним Церковь, – все это можно количественно описать, а затем дать интерпретацию.

Вы скажете, при чем же здесь урок?

Путь к проекту оказался извилист:

Первый наш проект касался исследования иконы, которая поступила в качестве экспоната в школьный музей. Находки школьного музея: “Исследование Казанской иконы Божьей Матери “Одигитрии”.

Следующим шагом стал учебно-исследовательский проект: “Находки школьного музея: “Исследование книги “Регламент Духовный” Феофана Прокоповича”.

В ходе проекта нам пришлось изучить эпоху Петра 1, познакомиться с соратниками и противниками реформ. Обратить особое внимание на проведение церковной реформы, на взаимоотношения Церкви и власти (государства). Сравнения напросились сами собой: а что сегодня? Как выстраиваются эти отношения? Какую роль играет и играла РПЦ в нашей истории?

Так был сделан еще один шаг на пути к проекту.

Ведя краеведческую работу, путешествуя по Брянску и области, нельзя было не обратить внимание и на храмы, и на те немногие памятники архитектуры, которые сохранились.

Некоторые строения привлекают нас какой-то особой красотой, радуют, восхищают, завораживают, как говорят “невозможно глаз оторвать”. В чем же дело? В точности и удивительной гармонии. Многим трудно поверить, что искусство может свободно уживаться с точной наукой. Однако мастера былых эпох постоянно стремились проверить математикой гармонию, ни один шаг в их работе не обходился без опоры на геометрию. Как связана геометрия с искусством, архитектурой?

Так появился еще один проект: “Математика в архитектуре”.

Работая над нашим проектом, мы видели, как изменялась форма куполов. Для их строительства были необходимы знания, в том числе и геометрии, и они могут служить объектом исследования с точки зрения геометрии. Купола русских церквей необычны по своей форме. Интересно, как построить эскиз такого купола? Одинаковые ли все купола различных храмов? Почему купола имеют такую форму?

Предмет исследования – геометрическая форма, геометрические построения куполов и арок.

Как было сказано выше – наш урок – один из фрагментов проекта “Математика в архитектуре”.

Цели урока:

Познакомится с историей развития храмов, проанализировать, как исторически изменялась форма куполов сооружений, показать применение геометрии в понимании красоты купола. Изучить конструктивные особенности памятников архитектуры различных эпох, элементы декора.

Задачи:

• Развитие стремления к познанию истории математики; истории архитектуры (в первую очередь, родного края);
• развивать умения по обобщению и систематизации учебного материала;
• развивать у учащихся точную, емкую и информативную речь, умение работать с дополнительной литературой;
• формирование творческой активности учащихся, развитие общекультурных ценностей,
• развитие самостоятельности, открытие раннее неизвестных фактов, воспитание инициативности в получении новых знаний.

1.3.1. Полусферические (полуциркульные).

Форма куполов изменялась от полусферической до “луковичной” и восьмигранной формы. Не случайно первые купола были полусферические, в древности идея вечности передавалась формой круга, сферы.

2.3.2. Шлемообразные купола.

Византийская империя подарила Руси умение строить храмы. В свою очередь русское зодчество, созданное русскими мастерами, привносило в строительную практику собственные находки и стало новым воплощением христианского искусства. И уже можно заметить как меняется форма купола.

И вот в ХII в. Купола напоминают воинский шлем.

1.3. Луковичная форма купола.

Позже церкви уже не напоминали крепости, а скорее походили на дворец.

Купола русских храмов имеют луковичную форму. Сухие прагматики скажут, что “луковичная” форма служит тому, чтобы на куполе не залёживался снег, не задерживалась влага. По-своему они правы, поскольку красота и духовность идут рука об руку с целесообразностью. Именно это сочетание и рождает гармонию. Но если человек видит только целесообразность и не хочет замечать духовности, то противоречить ему нет смысла. В архитектуре русского храма есть что-то еще, что выше житейских забот о сохранности строения.

К небу, к Богу верующие устремляют свои мысли. Поэтому “луковичная” форма выбрана не случайно. Она напоминает заостряющееся кверху пламя, горящую свечу, которую зажигают во время обращенной к Богу молитвы.

3.4. Шатровые церкви.

Храм вознесения в селе Коломенское – новая страница в истории средневековой русской архитектуры. На крутом живописном берегу Москва-реки вознесся огромный, устремленный ввысь белокаменный столп. Его мощное основание вырастает из хитросплетения галерей. Стрельчатое основание храма завершается тройными заостренными кокошниками, напоминающими языки замершего пламени. А над ними на стройном восьмигранном основании возвышается шатер, венчающий все здание.

Шатром в архитектуре называется завершение башен, храмов в виде четырехгранной или восьмигранной пирамиды.

Символика нового храма была очевидна. Весь его облик, величественный и торжественный, говорил о двух событиях: небесном (которое дало ему имя) – о Вознесении Сына Божьего к отцу, на престол царя церквей, и земном (которое стало поводом к строительству) – рождении наследника престола Московского государства

Домашнее задание:

Основой для нового эскиза купола православной церкви послужит треугольник, у которого основание АВ и высота СО составляют золотую пропорцию. (Если длина отрезка АВ задана, то делим ее на 8 равных частей, а отрезок СО на 5 таких частей)

(См. задача 3).

1. Проведем перпендикуляр ОК к стороне ВС.
2. На высоте СО отметим точку М так, чтобы СМ=ОВ и через точку М проведем прямую, перпендикулярную прямой СО, которая пересечет ОК в точке О₁.
3. Проведем окружность с центром в т. О₁ и радиусом О₁К.
4. Разделим отрезок ОВ точкой N пополам и через нее проведем прямую, перпендикулярную АВ, она пересечет построенную окружность в точке P (снизу основания), через которую проведем прямую, параллельную АВ. В пересечении с высотой СО получится точка Q
5. На прямой CQ от точки С отложим отрезок CG равный двум единичным отрезкам. Из точки О как из центра проведем окружность радиусом OG, который пересечет предыдущую окружность в точке S и окружность радиусом ОК, пересекающую высоту СО в точке F
6. Через точки Q и S проведем прямую. Из точки С как из центра проведем окружность радиуса QF , который пересечет QS в точке О₂.
7. Из точки О₂ проведем дугу радиуса О₂S до ее пересечения с точкой С.

Линия, составленная из дуг PKS и CS образует половину эскиза купола. Вторая половина получается при выполнении симметрии относительно оси СО.

См. рисунок 1.

Построение эскиза купола полусферической формы.

На заготовленных заранее листах для практической работы учагдиеся черту купол, радиус окружности равен 3 см.

2. Построение эскиза купола шлемообразной формы.
В квадрате АВСD отмечают середины Е, ‘ и К на сторонах АВ, ВС и СD соответственно. Из точек В, С, как из центров проводят 1/4 части окружностей радиусом. который составляег половину стороны квадрата. (Внутри квадрата). Из точек А, D), как из центров проводят 1/4 части окружностей радиусом, который составляет половину стороны квадрата. (Снаружи квадрата), Продолжение стороны АВ квадрата пересекает две из дуг в точках М, N.

3. Алгоритм построения. эскиза купола луковичной формы.
Построить квадрат АВСD, сторона которого равна 10 см.
1. Разделить стороны квадрата пополам. Обозначить середины сторон точками К,С,Р и L.
2. Построить 1/4 части окружностей с центрами в точках В и С,
R=1/2ВС=5см.
З. Разделить отрезки АК и РD пополам, отметить точки N и М.
4. Отложить отрезки МО₂ = О₁N =3см.
5. С центрами в точках 0₂ и О₁ провести окружности г=3 см.
6. Обозначить точки пересечения этих окружностей со стороной АD Р и Q.
7. Провести перпендикуляры к прямой АВ, проходящие через точки Р и Q.
8. Линия, состоящая из четырех частей окружностей, и даст очертание “луковичного” купола.

4. Построение эскиза полуциркулярной арки.
На данном прямоугольнике АВСD.
1. Делим отрезок АВ пополам, АО=ОВ.
2. Строим полуокружность (О, ОВ).
3. Строим полуокружность (О, ОС).

5. Построение эскиза подковообразной арки.
На данном прямоугольнике АВСD.
1. Поделить отрезок АВ пополам, АО₂=О₂В.
2. Поделить полученные отрезки АО₂ и О₂В ,получаем точки О₁ и О₃.
3 Провести окружности (О₁,О₁А) и (О₃,О₃В).
4.Строим LЕАО₁ =60⁰ для этого проводим окружность (А,АО₂), она пересекает серединный перпендикуляр к АО₂ в т.Е.
5. Аналогично строим LFBО₂ =60⁰.
6.Луч АЕ пересекает окружность в т.Е₁, луч ВF пересекает окружность в т.F₁.
7.Луч Е₁О₁ пересекает луч F₁O ₃ в точке О.
8. Проводим дугу CD окружности (О, ОС).

6. Построение эскиза стрельчатой арки.
На данном прямоугольнике АВСD.
1. Поделить отрезок АВ пополам, АО=ОВ.
2. Провести окружность (О,ОА).
3. Окружность пересекает сторону DC в точках Е и F.
4. Провести лучи ОЕ и ОF.
5. Отложить на этих лучах от точки О отрезки, равные АВ (ОО₁ и ОО₂).
6. Дуги окружностей (О₁,О₁Е) и (О₂,О₂F).

Подведение итогов

Вопросы учащимся:

1. Какие основные задачи на построение мы применяли сегодня на уроке? (деление отрезка на n равных частей, деление отрезка пополам, построение перпендикулярных прямых, построение окружностей и т.д.
2. Какие еще геометрические сведения вспоминали на уроке?
3. Какие геометрические фигуры видны в строениях храмов?

Заключение

Сегодня ну уроке мы с вами немного задумались о тайне красоты храмов и куполов, почувствовали в себе стремление к творчеству. Изучая геометрию в школе, каждый из вас должен знать, что это наука прикладная, математика – это уникальное средство познания красоты, это лучшее средство установления отношения порядка в искусстве архитектуры.

Сегодня мы провели маленькую часть исследования геометрических аспектов куполов. Ведь так интересно узнать творческие секреты древних мастеров, их архитектурные идеи. А это задача непростая. Здесь знаний геометрии мало, здесь и историю нужно знать, и психологию и архитектуру.

Русская красота. Русская духовность. Когда мы слышим эти слова, перед глазами возникают образы золотых куполов православного храма. Форма купола – символ гармонии и вечности, которую неизвестные силы тянут вверх, в едином порыве к красоте и душевному свету.