Цель:
- научиться применять теорию о числовых неравенствах при решении смешанных задач.
- развивать умение применять свойства числовых неравенств в нестандартной ситуации;
Задачи:
- выработать навыки нахождения решения неравенств по условию с помощью координатной прямой;
- находить рациональный способ решения задач и предложить свой способ решений.
Оборудование урока: мультимедиапроектор, карточки-задания с готовым решением и для самостоятельного решения, таблицы с формулами, сборники для проведения письменного экзамена.
Ход работы
Организация учащихся на работу, постановка цели и задачи.
Повторение теории:
1) определение степени с натуральным показателем и квадратного корня;
2) решение квадратных уравнений;
3) определение неравенств и их свойств.
Основная часть: рассмотрение подробного решения подобранных учителем заданий и выполнение заданий для самостоятельного решения (в процессе разбора готовых заданий учащиеся анализируют решения и задают возникшие вопросы, учитель выступает в роли консультанта).
1. Найти корень уравнения 
, удовлетворяющий
неравенству 
.
Решение.
С помощью теоремы Виета находим корни
уравнения :
Найденные корни поочерёдно подставляем в
данное неравенство: если 
, то 
, что не удовлетворяет условию;
если 
, то 
, что
удовлетворяет условию.
Ответ: 4.
2. Между какими двумя соседними целыми числами
находится число 
? К какому из них оно ближе?
Решение.
Рассмотрим извлекаемые квадратные корни из
чисел близких к 32, это
и 
.
Найденные корни сравним с : 
, значит 
.
Число 32 расположено ближе к 36, так как 
, значит и
.
Ответ:
находится между числами 5 и 6; ближе к числу 6.
3. Сколько целых чисел удовлетворяет
неравенству: а) 
; б) 
; в) 
?
Решение.
а) Рассмотрим изображение неравенства 
на
координатной прямой.
Наименьшее целое число, входящее в интервал 24 (23,1<24), а наибольшее 231 (231<231,1).
В ряду от 24 до 231 всего 208 целых чисел, так как из 231 нужно исключить 23 целых числа от 1 до 23.
б) Рассмотрим изображение неравенства на
координатной прямой.
Наименьшее целое число, входящее в интервал -231 (-231,1<-231), а наибольшее -24 (-24<-23,1).
В ряду от -231 до -24 всего 208 целых чисел, так как из 231 нужно исключить 23 целых числа от -1 до -23.
в) Рассмотрим изображение неравенства на
координатной прямой.
В ряду от -23 до 0 всего 23 целых числа; в ряду от 0 до 231 всего 231 целое число.
Сложим количество положительных и отрицательных чисел, а также учтём, что 0 целое число. Значит: 23 + 231 + 1 = 255.
Ответ: а) и б) 208; в) 255 целых чисел.
Сравнить (без использования таблиц и
микрокалькулятора): а) 
; б) 
Решение.
а) Рассмотрим произведение чисел: 
; значит 
.
б) Для сравнения степеней необходимо воспользоваться следующим правилом:
Таким образом: 
.
Задачи для самостоятельного решения (на карточках).
№1. Найти корень уравнения 
, удовлетворяющий
неравенству 
.
№2. Между какими двумя соседними целыми
числами находится число 
? К какому из них оно ближе?
№3. Сколько целых чисел удовлетворяет
неравенству: а) 
; б) 
; в)
?
№4. Сравнить (без использования таблиц и микрокалькулятора):
а) 
; б) 
.
Домашнее задание: по изучаемой теме найти в сборниках для подготовки к экзаменам 2 – 3 задачи и решить их (наиболее интересную задачу оформить для стенда “Готовимся к экзаменам”).
Заключение работы:
1) Записать вывод о достигнутых результатах, дать самооценку своей работе.
2) Обратить внимание на пробелы знаний и ликвидировать их в процессе выполнения домашнего задания.
3) Написать: что понравилось, и что не понравилось в проведённой форме выполнения практикума по математике.