Цель: дать учащимся понятие масштаба.
Познакомить с видами масштаба — численным,
линейным, именованным. Научить детей
пользоваться этими видами масштаба, разобрать с
детьми применение масштаба в повседневной жизни.
Развивать в детях умение работать в коллективе и
воспитывать уверенность в себе, показать связь
математики с другими науками, в частности, с
географией.
Оборудование: линейки, циркули,
карандаши, карта.
Учитель математики задает ученикам
вопросы; получив ответы, анализирует их
правильность.
— В каких единицах длины измеряют расстояние
на местности?
— В метрах и километрах.
— Какими инструментами измеряют расстояние на местности?
— Рулеткой, счетчиком спидометра и др.
— Как переводятся слова “география” и
“геометрия”?
— “Землеописание” и “землемерие”.
— Какая связь между этими понятиями?
— География — это изучение и описание Земли.
Геометрия развилась первоначально как метод
измерения на земной поверхности.
Учитель географии предлагает детям выполнить невыполнимое проблемное задание -начертить в тетрадях план пришкольного участка в натуральную величину.
— Почему не можете начертить карту? (Она большая, а тетрадь маленькая).
— Что нужно сделать, чтобы выполнить задание?
(Уменьшить карту или увеличить тетрадь)
— Для того, чтобы составить план или карту,
необходимо проводить точные измерения
расстояний между географическими объектами, а
чтобы их нанести на бумагу, эти расстояния нужно
уменьшить в определенное количество раз.
Учитель математики:
— Например, расстояние 1000 м изображают на карте
отрезком в 1 см. Так как 1000 м = 100 000 см, то каждый
отрезок на карте в 100 000 раз меньше
соответствующего отрезка на местности. Это
записывают в виде дроби 1 : 100 000.
Запишите определение в тетрадь:
Отношение длины отрезка на карте к длине
соответствующего отрезка на местности называют
масштабом карты.
По-другому эту формулировку можно дать следующим
образом:
Масштабом называется дробь, у которой
числитель — единица, а знаменатель — число,
указывающее, во сколько раз расстояние на плане
меньше, чем на местности. В качестве знака
деления в этой дроби применяют двоеточие, а не
дробную черту .
Учитель географии:
Например 1:1000 (читается: одна тысячная). Масштаб записанный в таком виде, называют численным.
Задача 1. Длина отрезка на карте 3 см. Найдем
длину соответствующего отрезка на местности,
если масштаб карты 1 : 1 000 000.
Решение. Обозначим длину отрезка на
местности (в сантиметрах) буквой х и найдем
отношение длины отрезка на карте к длине отрезка
на местности. 3 см : х = = 1 : 1 000 000. Решив уравнение,
получим х = 3 см ґ ґ 1 000 000 = 3 000 000 см. Но 3 000 000 см = = 30
000 м = 30 км.
Ответ: 30 км.
Учитель географии:
— Обычно рядом с численным масштабом пишут
пояснение, например: в 1см. 10 м, т.е. 1000 см.
переводят в метры. Это значит, что 1 см. на плане
соответствует 10 метрам на местности. Масштаб
записанный в таком виде, называют именованным.
Задание: Именованный масштаб плана – в 1см –
250 м. Рассчитайте, сколько сантиметров надо
отложить на этом плане при изображении
расстояния в: 1) 500 м
2) 1 км.
Решение:
1) 500 м : 250 м = 2, то есть 2 см — это на местности 500 м.
2) 1км=1000м 1000м:250 м = 4, то есть 4 см- это на местности 1
км.
Математик предлагает ученикам решить задачи.
Задача 2. Длина отрезка на местности 4,5 км.
Чему равна длина этого отрезка на карте,
сделанной в масштабе 1 : 100 000?
Решение. Обозначим длину (в километрах)
отрезка на карте буквой х и составим пропорцию: х
: 4,5 = = 1 : 100 000.
Решив уравнение, получим х = 4,5 : 100 000 = = 0,000045.
Но 0,000045 км = 0,045 м = 4,5 см.
Ответ: длина отрезка на карте 4,5 см.
По такому образцу можно решить и ряд других
задач.
- Расстояние между городами А и В на карте равно 8,5 см. Найдите расстояние между городами на местности, если масштаб карты 1 : 1 000 000.
- Длина железной дороги Москва—Санкт-Петербург приближенно равна 650 км. Изобразите отрезком эту дорогу, применив масштаб 1 : 10 000 000.
- Расстояние от Бреста до Владивостока более 10 000 км. Уместится ли на одной странице тетради это расстояние в масштабе одна десятимиллионная?
- Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?
- Длина железнодорожной магистрали 6140 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе:
а) 1 : 10 000 000; б) 1 : 2 000 000?
- На рисунке дан план квартиры в масштабе 1 : 100. Определите по плану, какие размеры имеют кухня, ванная и комнаты и какова их площадь в действительности.
- Отрезок на местности длиной 3 км изображен на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего отрезок 10 км? Какой отрезок на местности изображает отрезок на карте длиной 1,8 см?
Учитель географии:
— Для более точного определения расстояний или
размеров предметов на планах помещают линейный
масштаб. Он представляет собой прямую линию,
разделенную на равные части. У каждого деления
линии подписывают соответствующие ему
расстояния на местности. Одно такое деление
откладывают влево от нуля, его делят на более
мелкие части (обычно 5 или 10).
Чтобы пользоваться линейным масштабом, нужно определить, чему равны большое и маленькое деления. Измеряемый отрезок нужно отложить на линейном масштабе циркулем от нуля вправо (на рисунке — положение I). Правая ножка циркуля оказывается при этом обычно где-то в пределах большого отрезка, а не на его конце. Сдвинем циркуль немного влево (положение II), чтобы правая ножка пришлась на конец большого отрезка. При этом мы сможем получить длину отрезка как сумму больших отрезков вправо от нуля и маленьких отрезков влево от него.