Теорема Пифагора

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (566 кБ)

Цели урока:

  • Образовательные:
    • расширять знания о жизни великого математика Пифагора, о знаменитой теореме Пифагора;
    • рассмотреть теорему Пифагора и показать её применение в ходе решения задач;
    • существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками;
    • познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора;
    • осуществлять межпредметные связи геометрии с алгеброй, географией, историей, биологией, литературой.
  • Развивающие:
    • развивать фантазию, творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке  посредством написания учащимися докладов, с помощью решения задач исследовательского характера развивать интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, гибкость мышления.
  • Воспитательные:
    • прививать учащимся интерес к предмету с помощью изучения исторических сведений, применения информационных технологий, формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Прогнозируемый результат:

  • Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.
  • Уметь доказывать теорему Пифагора.
  • Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

Оборудование: презентация «Теорема Пифагора».

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Актуализация знаний.
  3. Сообщение учащегося о жизни Пифагора Самосского.
  4. Историческая справка о теореме Пифагора.
  5. Работа над теоремой.
  6. Решение задач с применением теоремы.
  7. Подведение итога урока.
  8. Домашнее задание.

ХОД УРОКА

1. Оргмомент

Проверка готовности к уроку.

Эпиграф урока на доске:

«Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…»

Иоганн Кеплер

2. Актуализация знаний учащихся

Цели:

  • повторение основных теоретических вопросов темы;
  • выявление пробелов в знаниях;
  • подготовка к деятельности на следующих этапах урока.

… Прежде, чем приступить к изучению нового материала, вспомним определение косинуса угла и решим несколько устных задач.

– Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.
– Чему равен cos A на рисунке 1, если АВ = 12, а АС = 5?
– Чему равен cos В на рисунке, 2 если ВС = 3, АВ = 9?
– Чему равны косинусы острых углов МРК на рисунке 3, если РМ = 10, РК = 6, МК = 8?

– Какой треугольник называется прямоугольным?
– Как называются стороны прямоугольного треугольника?
– Что называется косинусом острого угла прямоугольного    треугольника?
– Зависит ли косинус угла от расположения и размеров треугольника?
– Верно ли: катет больше гипотенузы?
– Могут ли быть в прямоугольном треугольнике 2 равных угла, если    да, то какие их величины?
– Может ли быть в прямоугольном треугольнике 2 равных катета?

Найти AB = ?

3. Изучение нового материала

– Сегодня на уроке мы приступает к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Урок построим так:
1. Послушаем рассказ о математике.
2. Докажем эту теорему. В научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств.
3. Решим несколько задач с её применением.
Ученик читает подготовленный материал, используя презентацию.

Рассматриваем теорему  Пифагора:

4. Закрепление изученного

Найти сторону ВС в  АВС

Задача №1

Найти гипотенузу, если катеты равны 6 см и 8 см.

Решение: c2 = 82 + 62, с = 10.

Задача №2

Найти диагональ квадрата, если его сторона равна 3 см, а см.

Решение: d = а2 + а2, d = 2а2, т.е. d = 2 . 32 = 18 см2

Задача №3

Найти высоту равностороннего треугольника, если известна, что его сторона равна а.

5. Задание на дом:

  • Выучить теорему Пифагора,
  • Подготовить другие доказательства теоремы Пифагора (по желанию),
  • П.63 № 2(3), № 3(3), № 6(2),
  • Придумать самому задачу, которая решалась бы с применением теоремы Пифагора.

6. Итоги урока

– С чем новым познакомились на уроке?
– Что научились делать?
– Как звучит теорема Пифагора и следствия из неё?
– Какая практическая польза теоремы Пифагора?