Отношения и пропорции. 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Цели урока:

Образовательная:

  • Расширить знания по теме "Отношения и пропорции";
  • Объяснить понятие отношения; показать правила записи и чтения отношений;
  • Развивать у учащихся навыки нахождения отношений и решения задач на данную тему;
  • Показать связь математики с разными областями человеческих знаний.

Развивающая:

  • развитие умений учащихся записывать, читать и давать анализ дробных выражений;
  • развитие логического мышления учащихся, через решение нестандартных задач;
  • развитие мыслительных операций: сравнения, анализа, синтеза;
  • создание условий для развития навыков самостоятельной работы, самоконтроля и самооценки; развития интеллектуальных качеств: внимания, воображения, памяти.

Воспитывающая:

  • создать условия для развития познавательного интереса к предмету и уверенности в своих силах, формирования положительного мотива учения;
  • воспитывать чувство прекрасного в пропорциональности окружающего мира.

Тип урока: урок изучения нового материала и первичное закрепление знаний.

Методы обучения: Объяснительно-иллюстративный; методы взаимоконтроля.

Оборудование: Мультимедийный проектор, приложение к уроку на электронном носителе.

Ход урока

1. Организационный момент. Объявить тему и цель урока.

2. Актуализация знаний.

На практике мы часто встречаемся с отношениями величин. Как называется отношение:

а) пройденного пути к затраченному времени? (Скорость)

б) стоимости товара к его количеству? (Цена)

3. Объяснение нового материала(см.приложение к уроку).

Задача №1. (Слайд №1)

Поле прямоугольной формы засеяли свёклой и картофелем. Пользуясь схемой ответь на вопросы , записав соответствующие выражения.

1.Во сколько раз площадь поля, занятая картофелем, больше площади поля, занятого свёклой?

2. Какую часть площадь, занятая под свёклу, составляет от площади, занятой картофелем?

3. Во сколько раз площадь всего поля больше площади, засаженной свёкл

4. Во сколько раз площадь всего поля больше площади, засаженной картофелем?

5. Какую часть площадь, засаженная свёклой, составляет от площади всего поля?

6. Какую часть площадь, засаженная картофелем, составляет от площади всего поля?

Чем похожи все выражения? Как они называются?

Вопросы к классу:

а) Что называется отношением двух чисел? (Частное двух чисел).

б) Что показывает отношение двух чисел?(Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго).

Задача №2. (Слайд №2)

Выбери фигуры, для которых ты можешь записать отношение площади ^ АВО к площади всей фигуры.

Задача №3. (Слайд №3)

Ответь на вопросы по рисунку: а) Какую часть прямоугольника закрасили?

б) Выбери правильные ответы:9/15,1/5,9/45,3/15,15/9,45/9.

в) Переформулируй вопрос, используя термин "отношение".

Задача №4. (Слайд №4)

а) Вырази в процентах отношение чисел:12:20;80:200;3,5:1,2.

б) Какой процент объёма всей коробки занимает одна пачка сока (см. рисунок).

Задача №5. (Слайд №5)

Возраст сына относиться к возрасту отца как 5:12.Сколько лет отцу, если он старше сына на 21 год? Во сколько раз отец старше сына?

Задача №6.

Выбери два отношения, из которых можно составить верное равенство. Запиши это равенство: 1,5:2; 3:6; 4,5:8; 6:8; 15:10.

Равенство двух отношений называют пропорцией.

4. Историческая справка. (Выступления учеников. Презентация.)

Рассмотрим практическое применение этого понятия в архитектуре, скульптуре, живописи, природе. Познакомимся с новыми понятиями: золотое сечение, золотой прямоугольник и еще раз убедимся в том, насколько важны математические знания в жизни людей.

Золотое сечение (слайды 2-4).

Деление отрезка в среднем и крайнем отношении часто использовалось в искусстве, что дало повод математику 16в., другу известного художника Леонардо да Винчи, монаху Луке Пачоли назвать такое деление отрезка божественной, великолепной пропорцией. По поводу этой пропорции он употреблял много хвалебных слов, но в истории утвердилось два варианта: золотая пропорция, или золотое сечение (слайд 2). Золотое сечение- это деление отрезка, при котором длина большей части отрезка так относится ко всему отрезку, как длина меньшей части отрезка к большей части. Это отношение обозначим буквой ?=0,618=5/8. Говорят точка С делит отрезок А В в "божественной пропорции".Золотой прямоугольник, у которого отношение ширины к длине равно 0,618, обладает многими интересными свойствами( слайд 3,4).

Золотое сечение в живописи (слайд 5).

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно притягивающие наше внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего 4 и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Это "золотое сечение" картины. Чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, надо совместить этот элемент с одним из зрительных центров. Примером использования золотого сечения в живописи наиболее просматриваются в картинах И.И. Шишкина. Это "Корабельная роща", "На севере диком", "Утро в сосновом лесу".

Золотое сечение в архитектуре (слайд 6-7).

Идея золотого сечения принадлежит греческим ученым. Золотое сечение - это выражение совершенной пропорции. Греки использовали этот принцип в архитектуре. Это означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей здания. Одним их красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V век до н.э.). Отношение высоты здания к его длине равна 0, 618.Другим примером из архитектуры древности является Пантеон. Из всех древних зданий наилучшим образом сохранился Пантеон. Он до сих пор поражает воображение. Здание украшено цветным мрамором. До сих пор Пантеон остается действующим храмом, здесь располагается христианская церковь. Примером использования золотого сечения в архитектуре также является Покровский собор (собор Василия Блаженного). Он был построен в честь взятия русскими войсками Казани в 16 веке. Этот удивительный по своей красоте храм строили русские мастера Барма и Постник. Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда". Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках" (треугольниках, являющихся кусочками правильного звездчатого пятиугольника).

Золотое сечение в природе (слайд 8).

Даже сама природа подчиняется закону "Золотого сечения". Если рассмотреть расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и В) третья расположена в месте золотого сечения (точка В).

Золотое сечение в скульптуре (слайды 9-11).

Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения. Пропорции золотого сечения создают впечатление гармонии, красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Так, например, знаменитая статуя Апполона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям. Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал золотое сечение в своих произведениях. Самым знаменитым из них была статуя Зевса Олимпийского (одно из чудес света). Для взрослых мужчин отношения размеров тела равны 0.615, а для женщин 0.6, так что пропорции мужчин ближе к золотому сечению, чем пропорции женщин.

5. Подведение итогов урока.

  1. Когда и где развивалось учение об отношениях и пропорциях?
  2. Какие представления связывались с пропорциями?
  3. Кем из великих ученых была изложена теория отношений и пропорций?
  4. Что означает пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре?
  5. Что означает слово "пропорция".

Беседа с классом по данным вопросам.

6. Информация о домашнем задании с комментариями.