Аннотация: Урок объяснения нового материала. На уроке рассматриваются три разных способа решения одной задачи. Тем самым школьники приучаются анализировать условие задачи и выбирать более простой способ решения. Первый опыт применения уравнений для решения текстовых задач у учащихся уже имеется. Различные способы решения систем линейных уравнений уже изучены. И одна из целей урока - показать использование системы уравнений как математической модели реальной ситуации. Использование на уроке технических средств позволяет сделать урок ярким, насыщенным, полным и дает возможность мгновенно осуществить проверку решаемых на уроке заданий. Это очень важно, так как экономится время, а учащиеся, работающие самостоятельно, получают возможность проверить себя и вернуться назад, чтобы устранить свои ошибки. Тем самым осуществляется самоконтроль, внутренняя обратная связь - важнейший фактор самоуправления процесса обучения.<Приложение1>
Цели
- Показать использование системы линейных уравнений как математической модели реальной ситуации
- Применение знаний по теме "Системы линейных уравнений" для решения текстовых задач.
- Учить анализировать условие задачи и выбирать более простой способ решения.
Ход урока
Устная работа:
Решите задачу, составив числовое выражение:
Купили 7 тетрадей по 2р. и 2 ручки по 4р. Сколько денег заплатили?
Турист ехал 2ч на поезде со скоростью 60км/ч и 3ч шел пешком со скоростью 5км/ч. Какое расстояние он преодолел?
Решите задачу, составив буквенное выражение:
Купили 10 тетрадей по Х р и 3 ручки по У р. Сколько заплатили за всю покупку?
Турист ехал 3ч на автобусе со скоростью Х км/ч и 2ч шел пешком со скоростью 4км/ч
Перейдите от словесной модели к математической:
Числа В и С равны
Число А на 18 больше числа В
Число Х в 6 раз меньше числа У
Разность Р и Н на 17 больше их частного
Создайте реальную ситуацию по модели:
a=2b
a+7=b
a-b=3
3a=b
I Этап. Объяснение нового материала.
Задача На турбазе имеются палатки и домики. Всего их 25. В каждом домике размещается по 4 человека, в каждой палатке - по 2 человека. Сколько палаток и сколько домиков на турбазе, если на ней отдыхает всего 70 человек?
Решим задачу арифметически.
25*2=50(чел) разместилось бы, если селить по 2
70-50=20(чел) не расселили
20:2=10(домиков), т.к. подселяют еще по 2
25-10=15(палаток)
Ответ: 10 домиков, 15 палаток.
Решим эту задачу с помощью уравнения.
(Вспомним этапы математического моделирования)
II этап. Составление математической модели.
Пусть на турбазе Х палаток, тогда домиков 25-Х. Т. к. в каждой палатке по 2 человека, то 2Х чел живут в палатках. Т. к. в каждом домике по 4 человека, то 4(25-Х) чел. живут в домиках. Зная, что всего на турбазе 70 чел, составим уравнение:
2Х+4(25-Х)=70
III этап. Работа с моделью.
2Х+100-4Х=70
-2Х= - 30
Х=15
IV. этап. Ответ на вопрос задачи: 15 палаток и 10 домиков.
Самый трудный этап в решении задач - составление математической модели. Ученик всегда затрудняется, что удобнее обозначить за Х. Всегда возникает желание обозначить за Х то, о чем спрашивается в задаче. Но в данной задаче два вопроса. Две искомые величины. Можно ли решить эту задачу, введя два неизвестных? Попробуем.
Пусть Х - палаток, а У - домиков. Т. к их всего 25, то Х+У=25. 2Х чел живут в палатках, а 4У чел - в домиках. 2Х+4У=70 Получили два уравнения и оба с двумя незвестными.
Как же их решить? Составить систему двух уравнений с двумя неизвестными и решить ее.
Х+У=25
2Х+4У=70
Вспоминаем способы решения систем линейных уравнений.
Решив систему, получаем тот же ответ: 10 домиков, 15 палаток.
Делаем вывод: Система линейных уравнений тоже может быть использована как математическая модель реальной ситуации. Чтобы решить задачу с помощью системы надо ввести два неизвестных и составить два уравнения с ними. Способ решения системы надо выбирать тот, который представляется более уместным, или тот, который больше нравиться. Этапы математического моделирования те же, что и при решении задач с помощью уравнения.
Закрепление изученного материала.
Решите с помощью системы уравнений:
1. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть - трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?
2. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 19 голов и 46 ног?
Подведение итогов урока.
Домашнее задание: параграф 14 , №14.7, 14.14.