Возрастание и убывание функции. 11-й класс

• Повторить правила дифференцирования, формулы для производных, геометрический смысл производной;
• Продолжить формирование и развитие умений и навыков по применению производной к исследованию функций;
• Приступить к обобщению и систематизации знаний учащихся по вопросу возрастания и убывания функции.

• Повторить правила дифференцирования, формулы для производных, геометрический смысл производной.
• Закрепить алгоритм нахождения промежутков монотонности.
• Рассмотреть некоторые типы задач на применение возрастания и убывания функции.
• Проверить умения применять полученные знания при решении задач.

• Развивать познавательную деятельность учащихся, творческую активность, внимание, логическое мышление, навыки самоанализа и самоконтроля.

Воспитательные:

• Воспитывать желание учиться, самостоятельность, уважение к математике.

• Компьютер, мультимедийный проектор, электронная доска.

3. Используя презентацию ответить на вопросы:

а) В чём состоит геометрический смысл производной, формула: (значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке)

б) Что называют тангенсом острого угла прямоугольного треугольника; (отношение противолежащего катета к прилежащему)

в) Назовите знак тангенса тупого угла; (минус)

г) Чем отличаются тангенсы смежных углов (знаком)

д) Чему равно значение производной в точках графика, в которых касательная параллельна оси абсцисс (равно нулю)

е) Назовите условие убывания функции на промежутке; (производная отрицательна)

ж) Назовите условие возрастания функции на промежутке; (производная положительная)

з) В каких точках производная не существует;

4. На электронной доске:

а) повторить формулы производных перетаскиванием готовых ответов к написанным заданиям,

б) нахождение производных тем же способом,

в) по готовым графикам определить:

• количество целых точек, в которых производная функции f(x) положительна,
• количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна заданной прямой, если изображены графики функции и производной функции;
• нахождение наибольшего значения функции на отрезке;
• значение производной функции в точке.

5. Закрепить алгоритм нахождения промежутков монотонности.

-Найти промежутки возрастания функции

y=x⁴-2x²

y'=4x³-4x

4x³-4x>0

4x(x²-1)>0

Ответ: [- 1 ; 0], [1 ; )

-Найти промежутки убывания функции

y'=