Решение логарифмических уравнений. 10-й класс

Оболенская Наталья Викторовна

Разделы: Математика

Класс: 10

Класс: 10.

Предмет: Алгебра и начала анализа.

Цели:

обеспечить повторение, обобщение, систематизацию материала по теме. Создать условия контроля, самоконтроля усвоения знаний и умений;
способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора;
содействовать воспитанию интереса, математической активности, умению общаться, общей культуры.

Тип занятия: систематизация и обобщение знаний.

Оборудование: учебники, медиапроектор, пособия по математике, листы учета знаний.

Литература:

Алгебра и начала анализа. Учебник под редакцией А.Б. Жижченко 10 класс
Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа, 10-11. — М., 2005.
Глейзер Г.И. История математики в школе. — М., 1982.
Шабунин М.И. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов. — М., 1998.
Лысенко Ф.Ф. Математика ЕГЭ-2009. Легион, 2009.
Клово А.Г. Математика ЕГЭ-2010 М., 2010.

Ход урока

Потому-то, словно пена
Опадают наши рифмы
И величие степенно
Отступает в логарифмы
Борис Слуцкий

I. Подготовка учащихся к работе. (Ознакомление с темой урока)

Вступительное слово учителя. Поистине безграничны приложения логарифмов и логарифмической функций в самых различных областях науки и техники, а ведь придумывали логарифмы для облегчения вычислений. Более трех столетий прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они помогали астрономам и инженерам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский ученый Лаплас, «удлиняя жизнь вычислителям». Известный физик Эйхенвальд вспоминал: «Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математики. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика друг с другом не имеют ничего общего. Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах...» И действительно, так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12-звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях -взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем, каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары (горные козлы), закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гете считал ее даже математическим символом жизни и духовного развития.

II. Математический диктант по основным понятиям необходимым для решения уравнений.

(Проверка на слайде)

Равенство двух алгебраических выражений называется (уравнением)
Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство называется (корнем уравнения)
Показатель степени, в которую надо возвести положительное и отличное от единицы число а, чтобы получить число в называется (логарифмом)
Десятичным логарифмом называют логарифм с основанием равным (10)
Натуральный логарифм, это логарифм с основанием (е)
Логарифм единицы по основанию а равен (0)
Логарифм а по основанию а равен (1)

III. Систематизация теоретического материала.

1) На доске записаны уравнения, решите их и сопоставьте им правильный ответ.

А) π
Б) 36
В) 5
Г) 125
Д) -3
Е)

2) Данные уравнения расположить согласно способам и приемам решения.

Решение по определению	Применение свойств логарифмов	Переход к одному основанию	Логарифмирование обеих частей	Графическое решение уравнения
№	№	№	№	№

3) Найти ошибку в записи и прокомментировать ее (устные комментарии)

-2х=26
Х=-13

Ответ: -13.

4) Тестовое задание на нахождение идеи решения уравнения. Необходимо сопоставить уравнение, прием и формулу необходимую для решения уравнения.

Уравнение	Прием	Формула
3) 4)	а) Применение свойств логарифма б) Разложение левой части на множители в) По определению логарифма г) Введение подстановки	•) Δ) ас+вс=с(а+в) ) , а>0, a≠1 *)

Ответ:

1	в	*
2	г	•
3	а	**
4	б	Δ

IV. Практическая работа.

1) Работа по вариантам, с программированными заданиями. Необходимо решить уравнение и выбрать правильный ответ. У доски работаю четверо учащихся, в итоге появляется определенный набор цифр.