Цели урока:
- Образовательные:
- повторить тему: «Уравнения. Линейные уравнения. Равносильные уравнения и их свойства»;
- обеспечить усвоение учащимися понятия линейных уравнений с двумя переменными и их решением.
- Развивающие:
- формировать интеллектуальные способности:
- умение сравнивать, строить аналоги, выделять главное;
- умение обобщать и систематизировать пройденный материал;
- развивать логическое мышление, память, воображение, математическую речь;
- развивать активную познавательную деятельность.
- Воспитательные:
- воспитывать самостоятельность, активность, заинтересованность учащихся на всех этапах урока;
- формировать такие качества характера, как усидчивость, настойчивость, целеустремлённость.
Задачи, которые должен решать учитель, на уроке:
- учить выделять главную мысль в тексте;
- учить задавать вопросы учителю, самому себе или ученикам;
- учить использовать приобретённые знания для решения нестандартных задач;
- учить умению математически правильно высказать свою мысль.
Задачи, которые должны решать ученики на данном уроке:
- знать определение линейного уравнения с двумя переменными;
- уметь составлять простые линейные уравнения;
- уметь правильно находить значения переменных а, в и с;
- уметь выделять среди уравнений линейные уравнения с двумя переменными;
- ответить на вопрос: что является решением линейного уравнения с двумя переменными?
- как узнать: является ли пара чисел решением уравнения?
- уметь выразить одну переменную через другую.
Тип урока: урок усвоения нового материала.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Повторение пройденного материала
1) На доске записи: 2х, 2х + 5 , 2х + 5 = 17.
2) Вопросы к классу:
– Дайте определение этим выражениям. (Ожидаемые
ответы: произведение, одночлен, сумма,
многочлен, уравнение.)
– Что называется уравнением?
– Уравнение нужно…? (Решать)
– Что значит «решить уравнение»?
– Что является корнем уравнения?
– Какие уравнения являются равносильными?
– Какие свойства равносильности уравнений вы
знаете?
III. Актуализация знаний учащихся
3) Задание всему классу:
– Преобразуйте выражения:(двое работают у доски).
а) 2(х + 8) + 4(2х – 4) = б) 4(х – 2) + 2(3у + 4) =
После преобразования получили: а) 10х; б) 4х + 6у:
– С помощью их составьте уравнения (ученики предлагают – учитель записывает уравнения на доске): 10х = 30; 4х + 6у = 28.
Вопросы:
– Как называется первое уравнение?
– Почему линейное?
– Сравните второе уравнение с первым.
Попробуйте сформулировать определение второго
уравнения (Ожидаемый ответ: уравнение с двумя
переменными; акцентируется внимание учащихся
на вид уравнения – линейное).
IV. Изучение нового материала
1) Объявляется тема урока. Запись темы в тетрадях. Самостоятельное формулирование учащимися определения уравнения с двумя переменными, линейного уравнения с двумя переменными (по аналогии с определением линейного уравнения с одной переменной), примеры уравнений с двумя переменными. Обсуждение проходит в форме фронтальной беседы, диалога – рассуждения.
2) Задание классу:
а) Напишите по два линейных уравнения с двумя переменными (учитель и ученики прослушивают ответы нескольких учеников; по выбору учителя один из них записывает свои уравнения на доске).
б) Совместно с учениками определяются задачи и вопросы, на которые они должны получить ответ на данном уроке. Каждый ученик получает карточки с этими вопросами.
в) Работа с учащимися по решению этих вопросов и задач:
– Определите, какие из этих уравнений являются линейными уравнениями с двумя переменными а) 6х2 = 36; б) 2х – 5у = 9: в) 7х + 3у3; г) 1/2х + 1/3у = 6 и т.д. Проблема может возникнуть с уравнением х : 5 – у : 4 = 3 (знак деления нужно записать в виде дроби). Какие свойства равносильности уравнений нужно применить? (Ответы учащихся) Определите значения коэффициентов а, в и с.
– Линейные уравнения с двумя переменными, как и все уравнения нужно решать. Что же является решением линейных уравнений с двумя переменными? (Дети дают определение).
Пример: Найдите решения уравнения: а) х – у = 12, ответы запишем в виде (х; у) или х = …; у = …. Сколько решений имеет уравнение?
Примеры: Найдите решения следующих уравнений а) 2х + у = 7; б) 5х – у = 4. Как вы нашли решения этих уравнений? (Подбирали).
– Как узнать, является ли пара чисел решением линейного уравнения с двумя переменными?
3) Работа с учебником.
– Найти в учебнике те места, где выделена главная мысль темы данного урока
а) Устное выполнение заданий: №1092, №1094.
б) Решение примеров №1096 (для слабых учащихся), №1097 (для сильных).
в) Повторить свойства равносильности уравнений.
Задание: применяя свойства равносильности уравнений, выразите переменную У через переменную Х в уравнении 5х + 2у = 12 («минута» на самостоятельное решение, затем общий обзор решения на доске с последующим объяснением).
г) Выполнение примера № 1099 (один из учащихся выполняет задание у доски).
Историческая справка
1. Ребята, уравнения, с которыми мы сегодня познакомились на уроке, называются Диофантовыми линейными уравнениями с двумя переменными, по имени древнегреческого учёного и математика Диофанта, жившего около 3,5 тысяч лет тому назад. Древние математики сначала составляли задачи, а затем трудились над их решением. Таким образом, было составлено множество задач, с которыми мы и знакомимся, и учимся их решать.
2. А также эти уравнения называются неопределёнными уравнениями. Над решением таких уравнений трудились многие математики. Одним из них является Пьер Ферма – французский математик. Он занимался теорией решения неопределённых уравнений.
V. Итог урока
1) Обобщение пройденного материала на уроке. Ответы на все вопросы, поставленные перед учениками в начале урока:
– Какие уравнения называются линейными с двумя
переменными?
– Что называется решением линейного уравнения с
двумя переменными?
– Как записывается это решение?
– Какие уравнения называются равносильными?
– Назовите свойства равносильности уравнений?
– Какие задачи мы на уроке решали, на какие
вопросы отвечали?
2) Выполнение самостоятельной работы.
Для слабых:
– Найдите значения переменных а, в и с в
уравнении –1,1х + 3,6у = – 34?
– Найдите хотя бы одно решение уравнения х – у =
35?
– Являются ли пара чисел (3; 2) решением данного
линейного уравнения с двумя переменными 2х –
у = 4?
Для сильных:
– Составьте линейное уравнение с двумя
переменными к задаче Диофанта: Во дворе дома
ходят фазаны и кролики. Количество всех ног
оказалось равным 26.
– Выразите переменную у через
х в уравнении 3х – 5у = 8.
VI. Сообщение домашнего задания
Просмотр всех заданий по учебнику, беглый анализ каждого задания, выбор задания.
- Для слабых учащихся: № 1093, № 1095б).
- Для сильных: 1) №1101, №1104 (а). 2) решить задачу Диофанта, найти все натуральные решения этого уравнения.
Дополнительно, по желанию учащихся – №1105.
Вместо заключения: Я работаю учителем математики более 40 лет. И хочу заметить, что открытый урок – не всегда бывает самым лучшим уроком. Очень часто случается так, что иногда обычные уроки приносят учителю больше радости и удовлетворения. И тогда с сожалением думаешь, что никто не увидел этого урока – творения учителя и учащихся.
Урок – это единый организм, единое целое, именно на уроке приобретается личностный и нравственный опыт воспитания, как учащихся, так и учителя. 45 минут урока – это так много и так мало. Много – потому что за это время можно с учениками «заглянуть» в глубину веков и, «вернувшись» оттуда, узнать очень много нового, интересного, и ещё успеть изучить новый материал.
До каждого ученика нужно довести понимание того, что именно математика является базисом интеллектуального развития человека. А основой для этого является развитие логического мышления. Поэтому перед каждом уроком ставлю себе и ученикам цель: научить учащихся успешно работать с определениями, умело отличать неизвестное от известного, доказанное от недоказанного, анализировать, сравнивать, классифицировать, ставить перед собой вопросы и научиться умело их решать. Пользоваться аналогиями, но если не сможешь выбраться самостоятельно, то рядом с тобой не только учитель, но главный твой помощник – книга.
Конечно, открытый урок является некоторым итогом творческой работы учителя. И учителя, присутствовавшие на данном уроке, должны обратить внимание на главное: систему работы, новизны, идею. Здесь, я думаю, особо важного значения не имеет какую методику преподавания применяет учитель на уроке: старую, современную или новые инновационные технологии, главное, чтобы её применение была уместна и эффективна для учителя и учащихся.
Я очень рада, что в моей жизни есть школа, дети, уроки и такие добрые коллеги. Спасибо вам всем!