Урок-исследование на тему "Площади многоугольников"

Разделы: Математика


Цели:

  • Обучающая: формировать умения устанавливать закономерности между способами нахождения площадей многоугольников, “открывать” новый способ доказательства, формулировать теорему о площади трапеции.
  • Развивающая: учащиеся совершенствуют способность анализировать, сравнивать, обобщать и систематизировать, ставить и разрешать проблему, формирование потребности в рефлексии и самоанализе.
  • Воспитывающая: воспитание коммуникативной культуры, формирование навыков активного слушания.

Ожидаемый результат:

  • учащиеся должны расширить и углубить знания по данной теме, уметь доказывать правильность и обоснованность усвоенных теоретических предположений,
  • учащиеся должны повысить уровень самостоятельности, развить познавательный интерес,
  • учащиеся должны испытать радость, сопереживания успехам товарищей, что способствует воспитанию нравственных аспектов личностей и формированию гуманных отношений в классном коллективе.

Оборудование: интерактивная доска, ТПО, учебник, инструменты.

Тип урока: Урок-исследование

Ход урока

1. Мотивация исследовательской деятельности. Постановка проблемы

Деятельность учителя Деятельность ученика
– Что такое площадь многоугольника? Какими свойствами она обладает?

– Площадь какого многоугольника мы нашли на основании общих свойств площади?

– Какой прием мы использовали для вывода площади прямоугольника?

– Величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Равные многоугольники имеют равные площади. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

– Прямоугольника.

– Достраивание до фигуры, площадь которой нам известна. До квадрата.

Аналогичные вопросы задаются при повторении теоремы о площади параллелограмма и треугольника. В процессе данной беседы на доске появляются последовательно фигуры

Рисунок 1

– Какой четырехугольник мы изучали на предыдущих уроках?

– Формула площади этой фигуры нам известна?

– Проблема: выявить по каким элементам можно определить площадь трапеции и найти соответствующую формулу.

– Трапецию.

– Нет.

2. Анализ полученного материала. Выдвижение гипотезы

– Что общего вы заметили в формулах площадей фигур?

– Какого элемента не хватает на чертеже трапеции?

– Прочитаем определение высоты трапеции данное в учебнике.

– Для вывода всех формул площадей применяется один и тот же прием. Опишите его.

– Проводя аналогию с тем, что нам известно, как вы думаете через какие элементы можно выразить площадь трапеции?

– Попытайтесь найти эту закономерность, используя прием достраивания или разбиения.

– Площадь каждой фигуры выражается через сторону и высоту к ней.

– Высоты.

Ученик проводит высоту на последнем чертеже.

– Достраиваем до фигуры, площадь которой известна.

– После обсуждения выдвигают гипотезу, что, наверное, через основания и высоту.

3. Пробы

Учащиеся предлагают свои варианты.

Рисунок 2

4. Проверка и доказательство гипотезы

Класс разбивается на группы по 4 человека (сидящие рядом, 6 групп). Учитель предлагает группам используя рисунок 2а, 2д и 2ж, найти площадь трапеции используя основание и высоту.

По мере готовности каждой из групп прописывает свое решение на доске (каждая 2 группы, выполнившие доказательство по одному и тому же рисунку, проверяют друг друга). В результате на доске представлены 3 доказательства одной и той же формулы

Записи учащихся на доске

1.

2.

3.

Данные 3 доказательства подтверждают выдвинутую гипотезу, формулируется теорема о площади трапеции.

На первичное закрепление формулы № 480 (а, в), ТПО № 42.

5. Рефлексивно-оценочный этап

– Выдвинутая гипотеза о нахождении площади трапеции является истинной и почему? – Истинность ее мы проверили доказательством, причем различными тремя способами.

Оцениваются учащиеся, отвечающие у доски. Учитель предлагает каждому оценить свою деятельность на уроке с помощью символа ­ .

Домашнее задание: П. 53, в. 7, № 480 (б), ТПО № 43. Доказать ост. рис.