Решение неравенств второй степени с одной переменной

Разделы: Математика

Цели:

  1. ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной;
  2. вывести алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной с опорой на сведения о графике квадратичной функции;
  3. развитие умения планировать свои действия;
  4. развитие логического и алгоритмического мышления.

Оборудование: учебник, рабочие тетради, мультимедийный проектор.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Повторение пройденного. Создание “ситуации успеха и постановка проблемы”: подбираются задания, легко выполняемые детьми, и одно, с которым они не могут справится из-за нехватки знаний. Ребята с помощью учителя приходят к открытию нового.

Например: (4 ученика у доски)

1) 2x – 18 = 0
3) 2x – 18 > 0 		2) 2x2 –18 = 0
4) 2x2 – 18 > 0

Первые три задания решаются легко в 9-м классе, а с четвертым возникают проблемы. У ребят получаются разные ответы. Пытаемся разобраться, в причинах.

1. Некоторые ребята решали квадратное неравенство как линейное. Возвращаемся к решению 1) и 2) уравнения и выясняем, почему разное количество корней. Вспоминаем графики линейной и квадратичной функций (смотрим нули функций на экране, где нарисованы графики функций y = 2x – 18; y = 2x2 – 18) и по графикам смотрим графическое решение неравенств 3) и 4). Приходим к выводу, что квадратные неравенства нельзя решать как линейные, необходимо создать новый алгоритм решения квадратных неравенств.

2. Часть ребят верно начали решать неравенство и пришли к неравенству

Вместе с ребятами заканчиваем решение неравенства с помощью определения модуля. Делаем вывод, что для решения полных квадратных неравенств этот способ не подходит и нужен свой алгоритм решения.

III. Создание алгоритма решения квадратных неравенств.

Происходит обсуждение каждого действия, в итоге на экране появляется следующий шаг. Приходим к полному алгоритму решения неравенства второй степени с одной переменной.

Алгоритм:

1. Найти дискриминант квадратного трехчлена

2. Если трехчлен имеет корни

то отмечают их на оси x и через отмеченные точки проводят схематически параболу (если а > 0 – ветви вверх, а < 0-ветви вниз) иначе просто схематически изображают параболу при а > 0 в верхней части полуплоскости с ветвями вверх и при а < 0 в нижней части полуплоскости с ветвями вниз

3. Находят на оси х промежутки, для которых точки параболы расположены:

выше оси х, если решают неравенство ах2 + вх + с > 0 ниже оси х, если решают неравенство ах2 + вх + с < 0

IV. Формирование первичных навыков решения квадратных неравенств.

№114 (а,г), № 117 (б), № 118 (а,д), № 122 (б)

V. Итог урока.

Что нового узнали на уроке? Повторить алгоритм решения квадратных неравенств.

VI. Домашнее задание:

№114 (б,в), № 117 (а), № 118 (б,г), № 122 (а)