Пояснительная записка
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История математики как науки дает возможность пополнить запас историко-научных знаний учащихся, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математики, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека. Развитие интереса к математике является важнейшей целью учителя.
Данная методическая разработка представляет собой сценарий спектакля «Математики шутят», написанного автором по мотивам рассказа Артура Порджеса «Саймон Флэгг и дьявол» для учащихся 8 класса, проявляющих интерес, склонности и способности к математике. По замыслу автора данная разработка позволяет одним учащимся удовлетворить свои потребности в расширении знаний и достижении более высоких рубежей, другим обобщить и систематизировать полученные знания по основным темам общеобразовательной программы по математике 8 класса «Решение квадратных уравнений» и «Теорема Пифагора». Спектакль знакомит учащихся с историей математики, связанной с такими великими именами как Евклид, Пифагор, Франсуа Виет и Пьер Ферма. Автор считает, что такая форма подачи изучаемого материала интересна учащимся, потому что они являются непосредственными участниками действия, а не пассивными слушателями. Для исполнения главных ролей математика, черта, Франсуа Виета и ведущего ученика могут быть привлечены учащиеся 9 класса. Роли древних египтян и индусов исполняют ученики 8 класса, а ряды зрителей могут пополнить семиклассники, которым будет полезно окунуться в атмосферу решения квадратных уравнений. Возможно, среди них как раз и найдется тот, кто напишет продолжение этой истории.
СЦЕНАРИЙ
Занавес закрыт. На авансцене ученики исполняют песню на мотив «Пингвины», композитор Купревич В., слова авторские. Тексты всех песен находятся в Приложении 1.
КАРТИНА ПЕРВАЯ
Телефонный звонок. Занавес открывается. На сцене Математик поднимает трубку
МАТЕМАТИК: Да, да это я, мне говорили о Вас. Здравствуйте. Простите, сколько Вам лет? Двадцать семь. А ей, между прочим, больше трёхсот. Слушайте, кто Вас надоумил заняться этой проклятой задачей? Чёрт попутал? Да, похоже. Знаете, я и сам, пожалуй, за решение этой загадки заложил чёрту душу. Но поскольку, как известно, чёрта на свете нет, то… Вот именно. Безусловно. До свидания.
Кладёт трубку. Его взгляд падает на человека в тёмной части комнаты.
МАТЕМАТИК: Вы ко мне?
ЧЁРТ: Я к Вашим услугам.
МАТЕМАТИК: А я Вас, вроде, не звал?
ЧЁРТ: Звали.
МАТЕМАТИК: Да, когда же?
ЧЁРТ: Только что. Для решения какой-то загадки.
МАТЕМАТИК: Это что, новая серия «Математики шутят»?
ЧЁРТ: Нет, я не математик. Я не шучу.
МАТЕМАТИК: Примем как рабочую гипотезу, что Вы мне просто снитесь.
ЧЁРТ: Как Вам будет угодно.
МАТЕМАТИК: Между прочим, некоторые научные открытия совершались именно во сне.
ЧЁРТ: Не знаю, я в них не участвовал. Если можно, давайте ближе к делу.
МАТЕМАТИК: Разумеется. Значит, если я правильно понял, Вы хотите заключить со мной контракт?
ЧЁРТ: Вот именно. Итак,… Ваши условия?
МАТЕМАТИК: Я задам Вам только один вопрос. Вы должны ответить на него за двадцать четыре часа. Если Вам это не удастся – Вы платите мне сто тысяч. Ну, скажем, долларов.
ЧЁРТ: Доллар нынче подешевел.
МАТЕМАТИК: Поверьте, это скромная оплата, особенно по Вашим масштабам. И если Вы проиграете – Вы не будете мне мстить.
ЧЁРТ: А какова же Ваша ставка?
МАТЕМАТИК: Если я проиграю, я на короткий срок становлюсь Вашим рабом. Только без всяких там мук гибели души и прочих Ваших штучек. Это было бы многовато за такой пустяк как сто тысяч долларов. Не желаю я так же вреда родственникам и друзьям. Впрочем, здесь могут быть исключения.
ЧЁРТ: Ну, это понятно. Очень жаль, но я занимаюсь только душами. Рабов у меня итак хватает. Если б Вы знали, сколько бесплатных услуг оказали мне люди. Впрочем, вот что мы сделаем. Если в положенное время я не отвечу на Ваш вопрос, то вы получите не жалкие сто тысяч долларов, а любую… ну конечно не слишком дикую, сумму. Кроме того. Я гарантирую Вам здоровье и счастье до конца Вашей жизни. Но если я отвечу на Ваш вопрос, что ж… Последствия Вам известны. Вот всё, что я могу Вам предложить.
Чёрт печатает со страшной скоростью договор на компьютере.
ЧЁРТ: Прошу!.. Минуточку. Что касается Вашего вопроса – то на него должен быть ответ, иначе наш договор недействителен.
МАТЕМАТИК: То есть?
ЧЁРТ: В Средние века люди любили задавать мне забавные загадки. Например: в некой деревне живёт один единственный парикмахер. Там был издан такой указ: "Парикмахер имеет право брить тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами". (Чёрт обращается к зрителям). Как вы считаете, может ли этот парикмахер брить самого себя? (Если будут ответы из зала, нужно подойти к отвечающему с микрофоном.). Если он хочет сам себя брить, то он не может этого сделать, так как он может брить только тех, которые себя не бреют; если же он не будет себя брить, то, как и все, не бреющие себя, он должен бриться у себя. Итак, он не может ни брить себя, ни не брить себя. Это парадокс! Ответа на этот вопрос нет.
МАТЕМАТИК: Нет, мой вопрос честный и не содержит парадокса.
ЧЁРТ: Отлично, я отвечу на него. А что вы улыбаетесь?
МАТЕМАТИК: Наконец- то я понял, кто Вы такой! Вы – чёрт!
ЧЁРТ: У Вас крепкие нервы. Вот если бы я предстал перед Вами в образе чудовища…
МАТЕМАТИК: Нет! Зачем, это не надо.
ЧЁРТ: То-то же. Подписывайте.
МАТЕМАТИК: Кровью?
ЧЁРТ: Зачем? Чернилами.
Математик надевает очки, подписывает. Чёрт ставит печать кольцом. Бьют часы.
ЧЁРТ: Ну, выкладывайте Ваш вопрос. Как только я на него отвечу – мы отправимся.
МАТЕМАТИК: Мой вопрос такой: верна или неверна великая теорема Ферма?
ЧЁРТ: Великая что? Чья?
МАТЕМАТИК: Великая теорема Ферма! Не слыхали? (Обращаясь к зрителям) А вы, ребята, слышали о ней?
ЧЁРТ: Кстати, кто он, этот… Ферма…
МАТЕМАТИК: Пьер Ферма, великий французский математик, родился в тысяча шестьсот восьмом году, умер в тысяча шестьсот шестьдесят пятом.
ЧЁРТ: А-а…
МАТЕМАТИК: Служил в городе Тулузе. В качестве советника парламента.
ЧЁРТ: Значит, был юристом.
МАТМАТИК: Да.
ЧЁРТ: А Вы сказали – математик?
МАТЕМАТИК: Математикой он занимался на досуге.
ЧЁРТ: Хобби!
МАТЕМАТИК: Именно. И стал, между прочим, одним из величайших математиков мира.
ЧЁРТ: Математика… Вы думаете, у меня было время заниматься такими штуками? Ну, скажите, этично ли задавать мне такой вопрос?
МАТЕМАТИК: А тут всё очень просто. Теорема Ферма утверждает, что уравнение вида икс в энной степени плюс игрек в энной степени равно зет в степени эн не имеет решения в положительных целых числах, если эн больше двух.
ЧЁРТ: А что это значит?
МАТЕМАТИК: Видите ли, каждый легко найдёт два таких целых числа, сумма квадратов которых равна квадрату третьего числа. Ну, например, три в квадрате плюс четыре в квадрате равно пять в квадрате.
ЧЁРТ: Минуточку. Я запишу. Три в квадрате… плюс четыре в квадрате… равно… пять в квадрате.
МАТЕМАТИК: Прелестно! Но это пишется так. (Показывает Чёрту, как записывать.). Три во второй степени, то есть три, умноженное на три… плюс четыре во второй степени,… то есть четыре, умноженное на четыре… даёт пять во второй степени, то есть пять, умноженное на пять. Поскольку девять плюс шестнадцать… равно двадцати пяти. Понятно?
ЧЁРТ: Ну и что?
МАТЕМАТИК: А то, что есть много чисел, квадраты которых в сумме дают квадрат, но никто ещё не нашёл таких целых чисел, сумма кубов которых давало бы куб целого числа. Не говоря уже о более высоких степенях.
ЧЁРТ: Значит, плохо искали.
МАТЕМАТИК: Да нет. Очевидно, таких чисел вообще нет.
ЧЁРТ: Так о чём мы с Вами толкуем?
МАТЕМАТИК: О великой теореме Ферма. Вот она как раз и утверждает, что таких чисел вообще быть не может. Это Вам и надо доказать.
ЧЁРТ: А этот… Ферма… Он её доказал?
МАТЕМАТИК: Да. Триста лет назад на полях одной книги Ферма сделал такую запись: «Мне удалось найти поистине удивительное доказательство этой теоремы. Но поля книги слишком малы, чтобы его привести».
ЧЁРТ: Места не хватило? Да он же вас всех разыграл! Старик на досуге шутил, а вам триста лет на работе не спится.
МАТЕМАТИК: Вы зря веселитесь. Он был серьёзный и строгий учёный.
ЧЁРТ: А если он просто ошибся?
МАТЕМАТИК: Ферма? Нет! А впрочем, именно это Вы и должны проверить. За двадцать четыре часа найдите однозначный ответ и докажите, что он правильный. В конце концов, с Вашим развитием и огромным опытом можно за это время немножко подучить математику.
ЧЁРТ: Мне случалось делать вещи и потруднее, дорогой профессор. Однажды я слетал на отдалённую звезду и привёз оттуда литр нейтрония ровно за шестнадцать часов. (В зал) Кстати, вы знаете, что такое нейтроний? Это фантастическое вещество, которое состоит из одних нейтронов.
МАТЕМАТИК: Знаю, Вы мастер на такие фокусы.
ЧЁРТ: Какие там фокусы! Были гигантские технические трудности. Но не будем ворошить прошлое. Я сейчас в библиотеку. А завтра в это же время…
МАТЕМАТИК: Нет, мы подписали договор двадцать минут назад. Значит, возвращайтесь через двадцать три часа сорок минут. Впрочем, я Вас не тороплю. Если хотите, выпейте чашку чая.
ЧЁРТ: Нет-нет, мне некогда. До свидания, профессор.
Чёрт убегает. Занавес закрывается. Действие продолжается на авансцене.
УЧЕНИК: Во всей истории математической мысли вряд ли найдётся другая задача, которая на протяжении столетий привлекала бы к себе столь пристальное внимание, как великая теорема Ферма. В тысяча девятьсот восьмом году Нотингемское учёное общество за решение этой задачи учредило премию в сто тысяч марок. Впрочем, свою валютную ценность эта премия давно утеряла. Формулировка этой задачи кажется столь простой, что когда объявление о премии попало в газеты, люди самых разных специальностей – врачи, инженеры, священники – стали посылать в Нотингем свои доказательства. Однако загадка, которую гений Ферма оставил грядущим поколениям, осталась нерешённой. Размышляя о теореме Ферма, мы неизбежно оказываемся в кругу самых существенных закономерностей, которые только знает таинственный и неизменный мир чисел. Уходят люди. Умирают звёзды, меняется лик вселенной, а законы и свойства этого мира остаются вечно. Может быть, этот мир, слишком совершенен, чтобы мы могли познать его до конца.
КАРТИНА ВТОРАЯ
Занавес открывается. На сцене – Древний Египет, египтяне – строители пирамид – разворачивают верёвку с узлами.
ЧЁРТ: Куда это меня чёрт занёс? (Обращаясь к египтянам) Уважаемые, день добрый, не будете ли вы так любезны. Где я оказался?
ПЕРВЫЙ ЕГИПТЯНИН: Вы в древнем Египте, господин.
ЧЁРТ: Чем это вы занимаетесь?
ВТОРОЙ ЕГИПТЯНИН: Мы возводим пирамиду, усыпальницу фараона.
ЧЁРТ: А верёвка тут причём?
ПЕРВЫЙ ЕГИПТЯНИН: С помощью этой верёвки мы строим прямые углы. Ведь наши пирамиды – самые правильные в мире, и в основании каждой лежит квадрат.
ЧЁРТ: Интересно… А как вы это делаете?
ТРЕТИЙ ЕГИПТЯНИН: Для этого на верёвке через равные промежутки завязывается 12 узлов и строится треугольник со сторонами, равными трём, четырём и пяти промежуткам. Угол, лежащий против большей стороны, будет прямым.
Египтяне поют песню на мотив «Если б я был султан», композитор А. Зацепин, слова авторские.
УЧЕНИК: Тройка чисел 3, 4, 5 называется Пифагоровой тройкой. Таких троек бесконечно много. А вы, ребята, знаете какие-нибудь Пифагоровы тройки?
Возможные варианты ответов:5, 12 и 13; 8, 15, 17; 9, 40, 41; 7, 24, 25 и т.д.
УЧЕНИК: Если НОД(m; n) = 1 и числа m и n разной четности, причем m больше n, то в итоге получим: c = m2 + n2; b = m2 - n2; a = 2mn. Таким образом, можно найти все простейшие пифагоровы тройки.
ЧЁРТ: Всё это очень хорошо. Но математик сказал, что с этой задачей и любой дурак справится. А мне нужно научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений.
ВТОРОЙ ЕГИПТЯНИН: Ну-у-у… Это вам лучше узнать у индусов. В Индии распространены публичные соревнования на придумывание и решение трудных задач.
ЧЁРТ: Премного благодарен. Успехов в труде! А мне пора в Индию.
Чёрт уходит. Занавес закрывается.
ТРЕТЬЯ КАРТИНА
Древняя Индия. На авансцену выходят: шахматисты, заклинатель змей, слон, йог, танцовщица, люди со свитками. Появляется чёрт. Они переговариваются между собой. Индийский танец. Звучит зурна.
ПЕРВЫЙ ИНДУС: Внимание, внимание! Начинаем соревнование! На звание мудрейшего из мудрейших, умнейшего из умнейших!
ВТОРОЙ ИНДУС: Уважаемые! (обращаясь в зал). Я хочу вам предложить такую задачу:
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал.
И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял.Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки,
Осталось три фута всего от ствола.
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?
Дети решают задачу устно. Чёрт постоянно задаёт вопросы, уточняет ход мыслей.
ПЕРВЫЙ ИНДУС: А я вам приготовил задачу потруднее.
Над озером тихим,
С полфута размером высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?
Дети решают задачу. Чёрт очень хорошо отвечает.
ЧЁРТ: Ура! Дошло! Я понял, как решать такие задачи! (Чёрт бурно радуется).
ВТОРОЙ ИНДУС: А теперь награждаем умнейших из умнейших, мудрейших из мудрейших! (Награждение. Называются фамилии детей. Советуется с ПЕРВЫМ ИНДУСОМ). Выражаю общее мнение, что мудрейшим из мудрейших был так же и господин в чёрном плаще!
Награждение Чёрта.
ЧЁРТ: (Обращаясь к индусам) Уважаемые! Один маленький вопрос. Нельзя ли, только лишь посмотрев на уравнение, сразу получить ответ?
ПЕРВЫЙ ИНДУС: О мудрейший из мудрейших! Это очень сложно. Я слышал, что где-то в далёкой Франции живёт великий мастер Франсуа Виет. Тебе лучше обратиться к нему.
ЧЁРТ: Считайте, что я уже там! (Чёрт исчезает.)
КАРТИНА ЧЕТВЁРТАЯ.
Франция. Средние века. Французский танец. Занавес открывается. На сцене – классная комната. Франсуа Виет даёт урок математики девочке Екатерине. На авансцене – Чёрт внимательно слушает.
ВИЕТ: В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история: король пригласил всех жителей своей сказочной страны на бал, но злая мачеха не хотела брать с собой падчерицу. «Золушка, ты сможешь поехать на бал, если за 10 минут ты решишь 20 уравнений», - сказала мачеха. «Но за 10 минут мне никак не успеть!», - ответила Золушка. Екатерина, ты должна помочь Золушке решить эти уравнения:
1. х2 + 17х - 38 = 0
2.х2 - 5х + 6 = 0
3. х2 + 8х + 15 = 0
4. х2 - 9х + 14 = 0
5. х2 + 2х - 3 = 0,
6. х2 - 12х + 32 = 0
7. х2 - 7х + 10 = 0
8. х2 - 2х - 3= 0
9. х2 + 12х + 32 = 0
10. х2 - 11х + 28 = 0
11. х2 + х - 6 = 0
12. х2 - 7х + 12 = 0
13. х2 + 17х - 18 = 0
14. х2 - 17х - 18 = 0
15. х2 - 11х + 18 = 0
16. х2 + 7х - 8 = 0
17. х2 - 9х + 18 = 0
18. х2 - 13х + 36 = 0
19. х2 - 15х + 36 = 0
20. х2 - 5х - 36 = 0
ЕКАТЕРИНА: (Хлопая в ладоши). Как интересно! Конечно, мне очень хочется помочь Золушке! Но за 10 минут я тоже не смогу решить столько уравнений!
ВИЕТ: А ты вспомни мою теорему.
ЧЁРТ: Так-так-так, с этого места - поподробнее!
ЕКАТЕРИНА:
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова;
В числителе - С, в знаменателе - A,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда
В числителе - B, в знаменателе - А.
Но даже с помощью этой теоремы одной мне не справиться.
ЧЁРТ: (Подсказывает ей). А ты попроси ребят, они помогут.
Ребята решают уравнения.
ВИЕТ: Екатерина, ты отлично справилась с заданием, теперь Золушка сможет поехать на бал!
ЧЁРТ: А я, надеюсь, смогу доказать теорему Ферма. (Убегает)
Екатерина поет песню о Франсуа Виете (на мотив «Гадалка», музыка М. Дунаевского, слова авторские)
КАРТИНА ПЯТАЯ
Сцена в комнате математика.
МАТЕМАТИК: А, это вы? Ну что, справились с задачей?
ЧЁРТ: Нет, но я изучил основы алгебры и геометрии.
МАТЕМАТИК: Быстро работаете. Я уверен, что решение квадратных уравнений не составило для Вас затруднений.
ЧЁРТ: Не составило, но их так много!
МАТЕМАТИК: Это ещё не всё. Есть показательные, логарифмические, тригонометрические… Они Вам понравятся.
ЧЁРТ: Я прошёл все эти уравнения. И, пожалуй, готов заняться этой Вашей маленькой… головоломкой.
МАТЕМАТИК: Вы слишком спешите. Вы, вероятно, не заметили таких фундаментальных методов, как анализ бесконечно малых величин, дифференциальные уравнения, уравнения в конечных разностях.
ЧЁРТ: И всё это надо?
МАТЕМАТИК: Не могу сказать с уверенностью, но люди, решая эту маленькую головоломку, испробовали почти все разделы математики, а задача до сих пор не решена.
ЧЁРТ: Послушайте. А зачем Вам это? Неужто Вы счастливей от этого станете? Ну, хотите, я Вас миллионером сделаю?
МАТЕМАТИК: Нет. Однажды один из учеников Евклида спросил его: «А какая мне будет практическая польза от изучения геометрии?» В ответ Евклид позвал раба и, указывая на ученика, сказал: «Дай ему монету – он ищет выгоду, а не знаний!»
ЧЁРТ: Всемирно известным?
МАТЕМАТИК: Нет.
ЧЁРТ: А власти хотите? Хотите власти?
МАТЕМАТИК: Нет!
ЧЁРТ: Так какого же чёрта Вам надо?
МАТЕМАТИК: Вы знаете – решение теоремы Ферма.
ЧЁРТ: Ну ладно, профессор.
Чёрт убегает. Часы бьют. Чёрт приносит толстую кипу исписанной бумаги.
ЧЁРТ: Вы выиграли, профессор. Я не смог решить эту задачу. Желаю здоровья, профессор.
Математик смотрит решения Чёрта. Чёрт исчезает. Потом появляется снова.
ЧЁРТ: Простите, я тут оставил… (берёт свои бумаги) Эта штука захватывает…
Звучит заключительная песня Черта на мотив «Частица черта в нас», композитор И.Кальман, слова авторские, ему подпевают все участники спектакля.
КОНЕЦ
Использованные ресурсы
1. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразоват.учреждений./Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадоцев и др.- 8-е изд. – М: Просвещение, АО «Московские учебники», 1998.
2. Алгебра: Учебник для 8 кл. общеобразоват. учреждений./Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – 13-е изд.-М: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2005.
3. Глейзер Г.И. История математики в школе. Москва “Просвещение” 1982.
4. Олехник С.Н. Старинные занимательные задачи.
5. Артур Порджес. «Саймон Флэгг и дьявол».
6. Бекаревич А.Б. Уравнения в школьном курсе математики. - М., 1968.
7. Научно-популярный художественный фильм «Математик и черт», режиссер С. Райтбурт, 1972.