Свойства степени с натуральным показателем. 7-й класс

Организация начала урока. Эмоциональный настрой обучающихся на учебное занятие.

Вступительное слово учителя.

Мы продолжаем изучение степени с натуральным показателем.

Эпиграф.

Ты видишь: время старит все, что нам казалось новым,
Но время так же молодит деяния былые.
(Рудаки)

Что означают эти слова? На этот вопрос, возможно, мы ответим в конце урока. А сейчас: как вы думаете, когда люди изобрели степень с натуральным показателем?

Фронтальная работа с классом.

• Что такое степень с натуральным показателем?
• Перечислите свойства степени.
• Продолжите формулы:
  а^х • а^у =
  =
  а^х: а^у =
  (а^х) ^у =
• Перечислите порядок действия в примере, содержащем степень, умножение, сложение и вычитание.

Люди открыли, или лучше сказать – придумали степень с натуральным показателем очень давно. Поэтому мы с вами отправимся в путешествие по времени, вдоль временной прямой.

Коллективная работа.

Определим, в какую страну мы отправимся, к какому учёному, в какой век. (Учащиеся, сидящие за первой колонкой, выполняют первый пример, за второй колонкой – второй пример, за третьей колонкой – третий. Выполнив вычисления, школьники выбирают верный ответ из предложенных)

Древняя Греция 8,4 Древний Вавилон -12,3 Древняя Индия -3,2 Древний Египет

(-3)4*2*51 + 82 Гипатия -754 Пифагор 874 Аристотель 810 Архимед 184

(-2)4*3*71 I век нашей эры 168 IV век до нашей эры -336 V век до нашей эры 336 VI век до нашей эры -168

Первый пункт нашего назначения – Древняя Греция, V век до нашей эры. Древнегреческий ученый Пифагор. У него была своя школа, его учеников называли пифагорейцами. Они полагали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4,9,16 пифагорейцы представляли в виде квадратов <Рисунок № 1>

А вы можете продолжить мысль учеников Пифагора и нарисовать еще какое-нибудь число в виде квадрата?

Оказывается, древние греки умели возводить числа в квадрат и куб.

Для того чтобы перебраться на следующую станцию, выполните следующие упражнения.

Представить в виде степени:

Следующая остановка – Древний Вавилон. Вавилоняне пошли дальше: составили и пользовались таблицами квадратов чисел. Давайте и мы с вами вспомним, как пользоваться таблицей квадратов.

Вычислить: 15², 22², 46²

Следующая остановка:

А теперь отправимся в Древнюю Индию. Индийские ученые независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов:

“ва”– 2 степень, от слова “варга” – квадрат
“гха”– 3 степень, от “гнаха”– куб
“гхата”– слово, указывающее на то, что показатели надо сложить

Например, 4 степень – “ва-ва”, 5 – “ва-гха-гхата”, 6 – “ва-гха”

Составьте сами древнеиндийские названия для 7, 8 и 9 степеней

Ученик. 7 “ва-ва-гха-гхата”, 8– “ва-ва-ва”, 9– “гха-гха”

Сразу переместимся в XVI век. Английский математик Симон ванн Стевин (1548–1620) придумал запись для обозначения степени: запись 3(3)+ 5(2) – 4 обозначала такую современную запись 3³ + 5² – 4

Переведите на современный язык пример Стевина и упростите его:

Перемещаемся в XVI I век. Что произошло с понятием степени в этом веке мы с вами можем предсказать сами. Для этого попробуем ответить на вопрос: а можно ли число возвести в отрицательную или дробную степень? Но это предмет нашего будущего изучения. Тогда же были придуманы современные обозначения степени. А вот заслуга в их признании и распространении принадлежит Исааку Ньютону. Он стал использовать эти обозначения в своих работах, и таким образом, они прижились.

Проверочная работа.

Теперь напишем небольшую самостоятельную работу по тем свойствам, что мы повторили на уроке. Оценивать работу буду следующим образом: за 4–5 верных ответа – “3”, 6 верных ответов – “4”, 7 верных ответов – “5”

Коллективная работа.

Во время путешествия я не назвала фамилию ученого, придумавшего современное обозначение степени. (Учащимся предлагаются примеры, после правильного ответа открывается буква фамилии ученого. В результате должно получиться слово ВАЛЛЕНС.)

Подведение итогов.

Пришло время подведения итогов. Мы с вами на шкале времени находимся дальше всех тех, о ком мы сегодня говорили. Мы только недавно открыли для себя степень с натуральным показателем. Можем ли мы сейчас объяснить слова эпиграфа. Все, что мы только что для себя открыли известно давным-давно, но от этого радость открытия не уходит.

Домашнее задание.

Выполните действия: а) х9•х16 А) х15 Б) х7 В) х25 б) х18:х3 А) х-6 Б) х15 В) х9 в) (х4)3•х15 А) х3 Б) х27 В) х22

Из данных выражений найдите те, которые равны 81. А) 34 Г) -92 Ж) -(-81)1 Б) (-9)2 Д) -(-9)2 В) -34 Е) -(-3)4

3. Найдите значение выражения: А) 1 Б) 7 В) 711