Показательные уравнения

Цели урока:

Обучающие:

• обобщить и систематизировать знания по теме;
• показать новые способы решения показательных уравнений;
• подготовить учащихся к решению упражнений ЕГЭ на данную тему

Развивающие:

• развивать логическое мышление, память, внимание, умение анализировать;
• продолжить формирование графической культуры

Воспитательные:

• формировать такие качества личности как коммуникативность, ответственность, справедливость, самооценка.

Оборудование и наглядные пособия:

• Интерактивная доска;
• Мультимедиа проектор;
• Раздаточный материал.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая

План урока:

1. Организационный момент

2. Устная работа

3. Повторение и систематизация опорных знаний

4. Объяснение нового материала

5. Первичная проверка знаний

6. Проверка знаний

7. Подведение итогов. Задание на дом

1. Организационный момент

Г.Лейбниц

На доске высказывание:

“Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить это, - что следуя этому методу, мы достигнем цели”. (Г.Лейбниц)

2. Устная работа (на интерактивной доске):

1. Дать определение показательной функции

2. Какие из перечисленных функций являются показательными:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 

3. На интерактивной доске схематично изобразите график показательной функции

4. Назовите основные свойства функции

5. Какие из перечисленных функций являются возрастающими:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 

6. Дайте определение показательного уравнения

7. Решить уравнения:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 

8. Какому из промежутков 1) ; 2) ; 3) принадлежит корень уравнения:

1. 
2. 
3. 
4. 

9. Решить уравнения:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

10. Решение какого уравнения изображено на рисунке:

1. 
2. 
3. 
4. 

Ответы:

2. а), г), ж), з)

5. а), в), г), д)

7. 5; -2; 0; 4; нет; 0,5; -2; -3; нет; log₂ 5

8. 3);1);1);3)

9. 2;1 и -1;2;3 и -1;0 и 1

10. г)

3. Повторение и систематизация знаний

Презентация на тему: “Способы решения показательных уравнений”

Основные способы решения показательных уравнений

• приведение обеих частей к одному основанию
• замена переменной
• разложение на множители
• графический
• способ группировки

На доске записаны показательные уравнения.

Данные примеры на карточке у каждого учащегося. <Приложение 1>

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 

Учитель:

Укажите способ решения каждого уравнения.

4. Объяснение нового материала

Учитель:

Многие из уравнений, записанных на доске, мы не знаем, как решать, и сегодня мы познакомимся с новыми способами решения показательных уравнений.

Продолжение презентации

Уравнения специального вида:

• однородные

где -числовые коэффициенты, делим на и сводим к виду

• уравнения вида – показательно-степенное

Случаи:

1.  
2. Проверка!
3. 
4.  

• уравнения вида решаем логарифмированием обеих частей по одному основанию при условии, что и сводим к виду

• уравнения, решаемые с помощью свойств функций

а) свойство монотонности.

Если функция возрастает на каком-то промежутке, а функция убывает на этом промежутке, то графики функций имеют одну точку пересечения, а значит уравнение имеет на данном промежутке единственный корень, который можно найти подбором.

б) свойство ограниченности.

Сделать оценку функций, стоящих в правой и в левой части

5. Первичная проверка знаний.

Класс делится на 2 группы

1 группа выбирает любые уравнения из записанных на доске и решает их. В процессе решения учащийся из этой группы выносит решение примера на доску для последующей проверки.

2 группа решает уравнения повышенного уровня сложности № 2,3,8,10,11 на интерактивной доске

Способы решения на парте у каждой группы. <Приложение 2>.

Решения заданий 1 группы. <Приложение 3>

Сделать вывод о том, что уравнение № 9 можно было решить без построения графиков.

Так как функция для любого , а функция возрастает для любого , то уравнение имеет единственный корень

Решения заданий 2 группы. <Приложение 4>

6. Проверка знаний по теме.

Класс делится на 2 группы. В первой группе задания базового уровня, во второй – продвинутого уровня. У первой группы взаимопроверка с помощью ключа, у второй – самопроверка с помощью интерактивной доски. Короткие ответы для оценки учителю.

Карточка для 1 группы. <Приложение 5>.

Решение карточки для 1 группы. <Приложение 6>.

Карточка для 2 группы. <Приложение 7>.

Решение карточки 2 на интерактивной доске. <Приложение 8>.

7. Задание на дом по выбору учащегося. <Приложение 9>.