Методы обучения – проблемное обучение (основе активизации и интенсификации деятельности учащихся).
Формы обучения – парные и групповые способы обучения, фронтальный опрос (на основе эффективности организации учебного процесса).
Средства обучения – компьютер; презентация, подготовленная учителем; ЛПО (лист с печатной основой) для исследования (приложение 1), ЛПО с различными видами углов (приложение 2).
Учебная задача – выделить различные виды углов, связанных с окружностью; исследовать способы нахождения величин центральных и вписанных углов.
Цели урока:
дидактическая цель - ввести различные виды углов, связанные с окружностью; изучить способы измерения центральных и вписанных углов;
развивающая цель – развивать мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение и т.д.); изучить метод полной индукции как один из общих методов доказательств утверждений.
воспитательная цель – формировать потребности у учащихся в изучении новой темы.
Диагностируемые цели (ожидаемые результаты):
по окончании урока учащиеся:
- воспроизводят определения различных видов углов, связанных с окружностью;
- понимают, что величина угла связана с величинами соответствующих дуг окружности;
- умеют решать дидактические задачи (находить величины центральных и вписанных углов, если известны величины соответствующих дуг и обратные задачи).
- понимают суть метода полной индукции;
- различают методы полной и неполной индукции.
Ход урока
I. Мотивационно-ориентировочная часть
Этап актуализации опыта учащихся, непосредственно связанного с новой темой.
- Выписать решение домашнего задания на доску перед уроком (Решение закрыто, отрывается при обсуждении нахождения величины вписанного угла)
Задача: Дана окружность 
(О;r), точки А, В, С, лежащие на этой
окружности такие, что АВ – хорда, ВС –
диаметр окружности. Доказать, что 
.
- Геометрическая фигура, изучаемая на данном этапе. Дать определение окружности. Описать рисунок. Дать определение элементов окружности (cлайд 1).
- Дать определение угла, назвать элементы угла, сформулировать определение градусной меры угла (Градусная мера угла определяется градусной мерой дуги окружности, заключенной между сторонами угла), назвать инструмент для измерения углов.
- Назвать виды изученных углов (название, градусная мера, зависимость между углами в различных многоугольниках) (слайд 2).
- развернутый, прямой, острый, тупой углы;
- углы при пересечении двух прямых (вертикальные, смежные углы);
- углы при пересечении трех прямых (накрест лежащие, соответственные, односторонние);
- углы треугольника (угол, лежащий между сторонами; углы, прилежащие к стороне; внутренний и внешний углы; углы при основании равнобедренного треугольника);
- углы в параллелограмме (прилежащие к одной стороне и противоположные углы).
Вывод: для каждого из рассмотренных случаев знаем название угла, в некоторых случаях можем установить зависимость между углом и рассматриваемой фигурой.
Этапы формирования потребности в изучении новой темы путем создания ситуации интеллектуального конфликта между имеющимся опытом и отсутствием знаний и постановки учебной задачи
- Какую геометрическую фигуру мы изучаем на современном этапе? (Окружность)
Какая возникает учебная задача в логике предыдущих рассуждений?
II. Содержательная часть
Этап разработки модели решения учебной задачи.
- В ходе решения задачи возникают два вопроса:
1) Где лежит вершина угла (внутри, вне, на окружности)?
2) Как расположены стороны угла по отношению к окружности (пересекают, касаются окружности)?
Для поиска ответов – работа в парах (ЛПО для исследования) и окружности на доске (3-5минут).
- Результаты поиска: ЛПО с различными видами углов и (слайд 4).
Вывод: Какую часть учебной задачи мы решили? Какая проблема стоит далее? С какого вида угла целесообразно начать исследование? (Слайд 5)
- К какому виду угла перейдем далее?
- Проверка решения домашней задачи. Вывод по окончании проверки: Если одна из сторон вписанного угла является диаметром окружности, то величина такого угла измеряется половиной величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу, или половиной величины дуги, на которую он опирается.
- Можно ли утверждать, что данный факт верен для всех вписанных углов?
- Как может располагаться центр окружности относительно сторон угла?
- Какова идея доказательства? (Случай б) – вписанный угол равен сумме углов; случай в) – вписанный угол равен разности углов).
- Сформулируйте доказанное утверждение. Дайте название теореме (слайд 6).
- Составьте план доказательства. При доказательстве теоремы были выделены все возможные случаи расположения центра окружности относительно сторон угла. Проведено доказательство факта для каждого случая.
- Такой метод доказательства называется методом полной индукции.
- Схема метода полной индукции: Выделить все возможные частные случаи по условию теоремы, провести доказательство истинности для каждого конкретного из возможных случаев, сделать общий вывод.
- В отличие от метода неполной индукции данный метод приводит к истинным выводам, а не вероятным (слайд 7).
III. Рефлексивно-оценочная часть
Этап соотнесение целей и полученных результатов.
- Сопоставьте учебную задачу с полученным результатом. Сделайте выводы. Выделены различные виды углов, связанных с окружностью. Найдены способы нахождения величин центрального и вписанного углов, но не найдены величины остальных углов.
- Сформулируйте доказанную теорему. Выделите условие и заключение.
- Верно ли: величина вписанного угла равна величине дуги, на которую он опирается.
- Сформулируйте обратное утверждение. Верно ли оно?
Этап осмысление методов, теоретических положений, с помощью которого получены эти результаты.
- Назовите метод доказательства.
- Выделите теоретический базис этой теоремы.
- Спрогнозируйте домашнее задание. Выучить виды углов, связанных с окружностью; свойство вписанного угла; следствия из свойства (указать метод доказательства). Задание на дополнительную оценку: найти способы нахождения величин оставшихся углов.
Этап оценки собственной деятельности.
- Оцените свою работу на уроке.