Данный урок по теме «Теорема Пифагора» – восьмой при изучении темы «Площадь» (14 часов) и первый на изучение самой известной теоремы геометрии – теоремы Пифагора проводился в 8А классе МОУ СОШ №88 города Волгограда
Обучение в 8-А классе ведется по учебно-методическому комплекту по геометрии для 7-9 классов:
- Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина Учебник для 7-9 классов;
- Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. Дидактические материалы;
- Т.М. Мищенко, А.Д. Блинников Тематические тесты;
- Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина Рабочие тетради;
- Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков В.Б. Некрасов, И.И. Юдина Задачи по геометрии для 7-11 классов, Москва, Издательство «Просвещение», 2007.
Предварительная работа: за неделю до проведения урока учитель вывешивает в классе газету «Похвальное слово Пифагору», портрет, сообщения об ученом, статьи «Теорема Пифагора», «Таблица Пифагора», а также желающим учащимся даются индивидуальные задания – изучить исторические сведения о Пифагоре, из истории теоремы Пифагора, способах ее доказательства (5-6 учащихся).
Цель урока и его задачи:
- рассмотреть доказательство теоремы Пифагора, показать, как она применяется при решении задач;
- воспитывать уважительное отношение к истории человечества, места математики в ходе развития человечества,
- поставить перед учащимися вопрос о роли личности в истории на примере великого Пифагора,
- формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственной математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, способности к преодолению трудностей, убеждать учащихся в том, что все это невозможно без приобщения ко всем накопленным людьми знаниям.
Ход урока
I. Вступительное слово учителя. Объявление темы и цели урока
Ребята, сегодня знаменательное событие – мы приобщаемся к сокровищнице знаний человечества, создаваемой тысячелетиями, подумайте и осознайте, что это значит, после сегодняшнего урока мы будем знать теорему Пифагора, научимся ее применять при решении задач, узнаем, как ее применяли в древности.
II. Исторический экскурс. (сообщения учащихся)
Первый ученик: Рассказ о Пифагоре.
Говоря о Пифагоре, следует сразу отметить, что о его жизни известно немного. Мы знаем, что в 6 веке до н.э. в Древней Греции жил ученый по имени Пифагор родом из Самоса. В молодости он много путешествовал по странам Востока, побывал в Египте и Вавилоне, где изучал разные науки, в том числе математику. Вернувшись на Родину, Пифагор обосновал философскую школу закрытого типа – так
называемый пифагорейский союз. Каждый вступающий в него отрекался от имущества и давал клятву хранить в тайне учение основателя. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими были сделаны важные открытия в арифметике и геометрии. В школе существовало правило, по которому авторство всех работ приписывалось Пифагору. Так что достоверно неизвестно, какие открытия принадлежат самому ученому.
Второй ученик. Из истории теоремы Пифагора.
Богатую историю имеет теорема, носящая имя Пифагора. Во времена самого ученого ее формулировали так: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».Согласно легенде, в честь своего открытия Пифагор принес в жертву сто быков (хотя согласно другой легенде он был вегетарианцем) Долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема была неизвестна, в настоящее время установлено, что она встречается в вавилонских трактатах, написанных за 1200 лет до Пифагора! Вероятно, тогда она была не доказана, а установлена опытным путем т. е Пифагор не открыл эту закономерность, а первым сумел ее доказать. Сегодня известно более ста различных доказательств теоремы Пифагора. Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или « бегством убогих» так как слабые ученики бежали от геометрии, а те, кто заучивал наизусть, без понимания были не в состоянии осилить теорему Пифагора: она служила для них чем-то вроде непреодолимого моста. Есть много иллюстрирующих теорему чертежей, к ним рисуют забавные карикатуры и стишки. (Приложение)
III. Разминка
Учитель: Ребята, перед доказательством теоремы, чтобы нам она не показалась трудной, проведем устную разминку по готовым чертежам.
1. Определите вид треугольников АВС, изображенных на рисунках. Укажите названия его сторон.
2. Найдите площади квадратов и прямоугольных треугольников
3. Найти градусную меру угла АВС
IV. Изучение нового материала – доказательство теоремы Пифагора
Доказательство теоремы проводит по заранее заготовленному рисунку (рисунок 186 учебника) третий ученик. Работа ведется в вопросно-ответном режиме общения ученика с учителем и классом.
Вопросы: Какова сторона квадрата? Как найти его площадь? Сколько прямоугольных треугольников, равных исходному треугольнику на рисунке? Как найти их площадь? Почему четырехугольник, расположенный в центре является квадратом? Как, используя основное свойство площадей, можно выразить площадь большого квадрата?
В результате беседы теорема доказана.
Ребята для запоминания предлагаю вам забавное стихотворение И. Дырченко:
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путем
К результату мы придем.
V. Закрепление материала
Решение задач по готовым чертежам с предварительным анализом ситуации: учащиеся должны заметить, что в задаче 1в не хватает данных для решения, не ясно какой вид имеет треугольник в такой ситуации теорема Пифагора не применима, сделать главный вывод: теорема нужна для нахождения сторон прямоугольного треугольника.
Найти значение х в треугольниках АВС
Сообщение четвертого ученика.
Не нужно думать, что теорема Пифагора не была известна до него. На меня произвело впечатление, что еще в древнем Египте за 2000-3000 лет до нашей эры египтяне знали, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 единиц есть прямоугольный и широко пользовались таким треугольником и для построения прямых углов на поверхности земли и при постройке зданий. Мы не знаем, как доказывал эту теорему сам Пифагор, но есть ее доказательство 1114 года, т.е. за 500 лет до него, это доказательство индийского математика Бхаскары, посмотрите это доказательство:
VI. Физкультпауза
– очень нужна – предстоит еще одно путешествие в древнюю Индию.
Раз – подняться, подтянуться,
Два – согнуться, разогнуться,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою – три кивка,
На четыре – руки шире,
Пять – руками помахать,
Шесть – за парту сесть опять.
VII. Решение задачи из древнеиндийского трактата Бхаскары
Сообщение пятого ученика.
На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг порыв ветра его ствол надломил. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка, Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?
VIII. Подведение итогов урока
Какие ключевые слова надо запомнить?
IX. Комментированное домашнее задание
доказательство теоремы Пифагора – для каждой уважающей себя личности – обязательно, №488, 493, 498.
X. Рефлексия
Отметить свой любой опознавательный знак рядом с изображением той «рожицы», которая соответствует внутреннему настроению, степени удовлетворенности своим участием в ходе урока. (С обратной стороны откидной доски три изображения рожиц: довольная – рот до ушей; безразличная, унылая – недовольная.)