Проанализировав результаты экзаменов в 9-х и 11-х классах, я выявила, что наибольшее количество ошибок учащиеся допускают при выполнении заданий на вычисления и преобразование алгебраических выражений. Нередко даже высокомотивированные учащиеся к выходу на итоговую аттестацию утрачивают навыки устного счета, сформированные в начальной школе. Не секрет, что в средних классах мало внимания уделяется выполнению заданий устного характера, т. е многие учащиеся теряют вычислительные навыки. Во время наблюдений за уроками математики моих коллег, проанализировав свои, из беседы с учителями математики я сделала вывод о том, что уровень навыков вычислений и тождественных преобразований у учащихся недостаточен: они плохо и нерационально считают, кроме того, при вычислениях все чаще прибегают к помощи технических средств – калькуляторов. Еще одна проблема современных учащихся, которая напрямую связана с вычислительной культурой, – нерациональность вычислений.
Главная задача учителя – не только сохранить вычислительные навыки, сформированные в начальной школе, но и совершенствовать их, применяя приемы устного счета. Постараться заинтересовать своим предметом тех учащихся, которые не имеют отличных навыков, но хотят и могут усвоить учебный материал в пределах школьной программы. Подготовка к итоговой аттестации всех учащихся, независимо от их математических способностей – задача, стоящая перед каждым учителем.
Исходя из вышесказанного обозначились некоторые противоречия между невысоким уровнем обученности учащихся устному счету и требованиями образовательного стандарта; между низкой мотивацией к овладению устным счетом и требованиями к
ключевым компетенциям будущих студентов и рабочих кадров.
Разрешение данных противоречий явилось основной побудительной причиной поиска наиболее эффективных способов обучения приемам устного счета учащихся, в ознакомлении их с дополнительными приемами устных и письменных вычислений, которые позволили бы значительно сократить время, потраченное на вычисления и запись решения, и избежать использования различных вычислительных средств. Одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у всех учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков. Вычислительные навыки – важная составляющая математических навыков.
Актуальным является методическое требование выполнять устно вычисления и преобразования не только во время так называемого устного счета на уроке. При решении любых задач, на каждом этапе урока все вычисления и выкладки, которые ученики могут выполнять устно, должны быть устно и выполнены. И дело не только в том, что на лишние записи тратится драгоценное время урока. Гораздо хуже то, что учащихся с самого начала приучают не думать при вычислениях, а только применять стандартный алгоритм, что в дальнейшем приводит ко многим нерациональным решениям, к новым большим потерям учебного времени, к слабо развитым вычислительным умениям и навыкам.
Важное значение имеет рациональность в вычислениях. В требование рационального выполнения вычислений и преобразований включается как выбор и осуществление рационального пути выполнения упражнений и решения задач, так и их рациональная запись. Выбору рационального пути решения всегда предшествует анализ данного для вычисления или преобразования выражения, выявление порядка заданных операций.
На этой основе составляется план вычислений, преобразований. Обдуманное составление плана существенно помогает выбору рационального пути решения. Рациональное же решение – способ развития мышления учащихся, формирования высокоразвитых, осмысленных умений и навыков. Задача учителя систематически обращать внимание школьников на рационализацию вычислений и преобразований.
О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов. В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычислений: письменное, устное и полуписьменное с промежуточными устными вычислениями. Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений.
Владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не только потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками, но и потому, что они ускоряют письменные вычисления, позволяют усовершенствовать их.
Как в письменных, так и в устных вычислениях используются разнообразные правила и приемы.
В начальной школе учащиеся обучаются выполнению арифметических действий над натуральными числами. Формирование навыков письменных вычислений, а в простейших случаях, и устных, следует довести до уровня, обеспечивающего беглое и безошибочное выполнение вычислений. В 5–6-х классах учащиеся овладевают навыками вычисления с натуральными и целыми числами, с обыкновенными и десятичными дробями. При этом алгоритмы вычислений должны быть отработаны с учащимися до автоматизма; их включение в выполнение более сложных вычислений не должно затруднять учащихся. В 7–9-х классах обобщаются и систематизируются сведения о действительных числах, развиваются и закрепляются вычислительные навыки. При этом не следует ослаблять внимание к поддержанию достаточно высокого уровня техники вычислений и повышению уровня вычислительной культуры учащихся (рационализация вычислений, их организация, применение приближенных вычислений). Эта задача должна решаться путем последовательного увеличения доли вычислений при изучении основного материала курса. Вычислительные навыки учащихся должны получить дальнейшее развитие при изучении вопросов, связанных с приближенными вычислениями, где, помимо дальнейшей отработки вычислительных алгоритмов, должны быть сформированы навыки прикидки и оценки результатов вычислений.
Вычислительным навыкам, как и любым другим, необходимо учить. Качество вычислительных умений и навыков определяется знанием правил и алгоритмов вычислений, использованием приемов быстрого счета. Что нужно сделать для этого учителю? Ознакомить учащихся с принципом работы того или иного нового для них вычислительного алгоритма. Провести работу по отработке отдельных операций, входящих в новый алгоритм. Провести работу по закреплению алгоритма – использовать его применение во всех стандартных и нестандартных ситуациях. И, конечно же, необходимо провести проверку по усвоению алгоритма учащимися. Этому могут помочь проведение самостоятельных работ и наблюдения учителя за работой учащихся в классе. Анализ письменных и устных работ учащихся дает возможность установить, как усвоен данный материал, какие общие и наиболее характерные ошибки допущены при проведении вычислений, кто из учащихся и что именно не усвоил и как ликвидировать выявленные пробелы.
Вычислительные навыки и умения можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными и иррациональными числами, производить тождественные преобразования различных числовых и буквенных выражений и приближенные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, а также убеждать в правильности полученных результатов.
На каких же этапах урока и внеклассных мероприятий можно обучать вычислительным навыкам? На уроках можно отводить 5-10 минут, в течение которых учащиеся знакомятся с каким-либо алгоритмом и закрепляют его решением примеров. Пятиминутки “устного счета” так же могут быть использованы для формирования и отработки вычислительного навыка. На этапе актуализации знаний можно провести проверку знаний того или иного вычислительного алгоритма. А на внеклассных мероприятиях мною были введены специальные блоки заданий, в которых учащиеся показывают хорошее владение вычислительными алгоритмами. Также можно использовать различные игровые приемы (конкурсы, состязания) для изучения, закрепления, проверки знания вычислительных алгоритмов. Таким образом, вычислительные навыки нужны не только при изучении программного материала в школе, они окажутся полезными и в жизни.
Для реализации задачи обучения приемам быстрых устных вычислений мною была созданы программа элективного курса “Приемы устного счета” (Приложение 1).
Я также разработала и вариативный курсы (для учащихся 5–6-х классов).
Основное назначение данного пособия – формировать у учеников прочные навыки вычислений с рациональными числами, эффективно развивая внимание и оперативную память детей – необходимые компоненты успешного овладения школьным курсом математики. Учителю на уроке оно поможет организовать, сделать более продуктивной и насыщенной устную работу, каждодневную тренировку детей в устных и письменных вычислениях.
Пособие позволяет научить учеников выполнять большой объем вычислений за небольшое время. Таким образом, оттачиваются вычислительные навыки, формируется числовая зоркость, тренируется внимание, развивается память ребенка. В результате выполнения таких заданий каждый ученик приучается быстро и правильно считать, овладевает приемами быстрого счета и самопроверки.
Очень эффективно сочетание внеклассной работы: посещение элективного курса и применение этих знаний на уроках математики при решении текущих тематических заданий.
Все содержание курса разбито на лекции, а каждая лекция на отдельные части. Каждая такая часть – одна порция при проведении устного счета на уроке.
Задания можно предлагать как для индивидуальной, так и для коллективной работы в классе. В ходе устной работы на уроке с использованием заданий курса “Приемы устного счета” можно проводить математические эстафеты: ученики по очереди называют ответы отдельных примеров. В хорошо подготовленном классе каждому отвечающему можно предлагать не одно, а нескольких заданий.
Данная работа ориентирована на достижение запланированных результатов и всестороннее развитие человека. Обучение приемам устного счета имеет большой развивающий потенциал. Его применение создает условия для развития учащихся, повышения мотивационного компонента в обучении математике, а также для использования приобретенного в школе опыта деятельности в реальной жизни, за рамками учебного процесса.
Приемы быстрого счета позволят без увеличения числа учебных часов (или в рамках преподавания элективного курсов) повысить качество обучения и уровень математических знаний учащихся.
Работа может быть полезна учителям-практикам для систематизации и применения на уроках приемов быстрого счета. Программа курса “Приемы устного счета” была напечатана в журнале ИПК и ПРО РО “ Практические советы учителю” в №11 за 2006 год и в №1 за 2007 год. Также я выступала с докладом “Результативность преподавания элективного курса “Приемы устного счета при подготовке к итоговой аттестации” при обмене опытом на городском методическом объединении учителей математики в августе 2008 года, успешно участвовала в областном фестивале-конкурсе “Учитель профильной школы” в октябре 2008 года при РО ИПК и ПРО. Разработанный мною курс используют в своей работе учителя математики школ города и области.