Механические колебания

Цели урока: на уровне самостоятельного мышления применять знания в различных ситуациях на основе усвоенных общих методологических принципов организации исследования.

Задачи:

• проверить усвоение элементов физических знаний по теме «Механические колебания», положенных в основу предстоящих исследований;
• продолжить формирование логики эксперимента в соответствии с обобщенной моделью (структурой действий);
• развивать умение формулировать выводы как обобщения методологического характера.

ХОД УРОКА

1. Актуализация знаний

Учитель. Часто ли мы встречаемся с колебательным движением? Мир, в котором мы живём, удивительно склонен к колебаниям. В начале изучения темы вы получили задание – найти примеры механических колебаний в природе и технике. Как всегда, в конце изучения темы один из ребят анализирует вашу информацию, ваши примеры собраны в отдельную папку в бумажном и электронном виде. Эту работу выполнил ученик М. (Приглашается ученик, который создавал электронную папку, он быстро показывает слайды по заявленной теме).

Учитель. При изучении реальных явлений мы используем упрощенные физические модели. Так, все реальные колеблющиеся объекты мы смоделировали 2 способами: материальной точкой, колеблющейся под действием силы упругости невесомой пружины – «пружинный маятник» и материальной точкой, колеблющейся на невесомом и нерастяжимом подвесе под действием силы тяжести – «математический маятник».
Знание основных закономерностей механических колебаний позволяет вам провести исследование на основе усвоенной в 11 классе обобщенной модели эксперимента, а, главное, попытаться формулировать вывод как методологическое обобщение.

На слайде:

Обобщенная модель физического эксперимента

• Сформулировать проблему исследования.
• Выдвинуть гипотезу, на основании которой может быть решена поставленная    проблема.
• Определить место и цель эксперимента.
• Определить порядок проведения эксперимента.
• Разработать проект экспериментальной установки или сконструировать её из данного оборудования.
• Провести эксперимент: выполнить необходимые наблюдения и измерения, оценить их точность.
• Проанализировать полученные результаты, сформулировать вывод.

Формулирование вывода как методологическое обобщение

Соотношение «результат – цель» – это сравнение полученного и ожидаемого результатов, анализ  совпадения и несовпадения.
Соотношение «результат – гипотеза» – это анализ гипотезы с точки зрения установленных в опыте фактов и, как следствие, опровержение, уточнение или подтверждение гипотезы.
Соотношение «результат – проблема» – это констатация полного  или частичного решения проблемы, невозможности её решения.

Мы с вами проведем практическое занятие по теме «Механические колебания», где вы должны применить свои знания, на уровне самостоятельного мышления, к анализу различных ситуаций в ходе практического исследования.

2. Проверка изученного материала

Начнем с проверки основных элементов физических знаний по теме «Механические колебания». Сейчас вы ответите на вопросы теста. Работа с интерактивной доской.

Задача 1. Колебания пружинного маятника изучаются при разных значениях массы груза маятника и жёсткости его пружины. Если уменьшить массу груза, а жёсткость пружины увеличить, то, как изменятся 3 величины: период колебаний маятника, их частота, период изменения потенциальной энергии маятника?

К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные ответы.

Учащиеся под руководством учителя выполняют задание с объяснением правильных ответов.

Задача 2. В каком положении шарик на нити, испытывает наибольшее натяжение?

Ученик, приглашенный к доске, показывает верное решение на заготовленном учителем рисунке

Задача 3. Массивный шарик, подвешенный к потолку на упругой пружине, совершает вертикальные гармонические колебания. Укажите модуль и направление векторов скорости и ускорения шарика в момент, когда шарик проходит положение равновесия, двигаясь вверх.

Задание выполняется под руководством учителя.

3. Организация исследования

Учитель. Переходим к основной цели урока –  провести экспериментальное исследование различных ситуаций с механическими колебаниями на основе обобщенной модели эксперимента.

Сейчас вы, работая в группах, должны выполнить задания, указанные в карточках. Дома вы подумали над тем, какие опыты можно показать по теме «Механические колебания».
Время работы 8-10 минут, этого времени достаточно: алгоритм работы при исследовании вы знаете, навыки исследовательской работы были сформированы в основной школе, а также вы умеете организовывать работу в группе (4  человека).

Задания: «Резиновая капля», пружина «Радуга», изготовление маятника, исследование колебаний стержня.

4. Представление итогов работы групп

Учитель. Начинаем рассматривать результаты вашей совместной работы. В тетрадях ведите записи отчёта групп.
Обратите внимание, какая интересная модель была предложена для демонстрации опытов по теме урока. Называется она «резиновая капля».

Приглашаются ученики первой группы.

Карточка 1.

Задание. Используя модель «резиновая капля», придумайте и объясните несколько опытов по теме урока.

Ученик 1. Нам необходимо было, используя модель «резиновая капля», придумать и объяснить несколько опытов по теме «Механические колебания».
Методология 1 эксперимента следующая. Мы решили показать затухающие колебания. Для этого «резиновую каплю» поместили на твёрдой ровной поверхности. Сжали каплю с боков руками и резко отпустили. В результате наблюдали затухающие колебания капли преимущественно в горизонтальной плоскости. Модифицировали опыт: Если каплю сжать сверху и резко отпустить, то колебания происходят в вертикальной плоскости. Объяснение опыта даём такое: в жидкости возникли силы, возвращающие каплю в исходное состояние (положение равновесия, т.е. в состояние с минимальной энергией). Затухание колебаний капли объясняется большой вязкостью воды.

Учитель. Сила, возвращающая каплю в положение равновесия, в данном случае – это сила поверхностного натяжения.

Ученик 2. Мы  придумали, как с помощью этой модели показать резонанс. Для этого  привели каплю в колебательное движение, периодически ударяя по ней сверху пальцем. Частоту ударов меняли. В результате, при некоторой частоте капля стала подпрыгивать над столом. Объяснение даём следующее: мы наблюдаем явление резонанса. Когда частота собственных колебаний капли, определяемая её параметрами, совпадает с частотой ударов вынуждающей силы, резко возрастает амплитуда колебаний и капля начинает, колеблясь, подпрыгивать над столом.

Ученик 3. Положительный результат проведенных опытов позволяет выдвинуть гипотезу. Модель капли можно сравнить с пружинным маятником. Значит, частота колебаний должна увеличиваться с уменьшением массы тела. Методология данного эксперимента: поместим две капли разной массы рядом и одновременно приведем их в колебательное движение. Результат был следующий: у капли с большой массой частота колебаний меньше. Наша гипотеза подтвердилась. Колебания «капли» аналогичны колебаниям пружинного маятника. Чем больше масса «капли», тем меньше частота её колебаний.

Ученик 4. Создадим колебания капли на подвесе. Для этого подвесили каплю на штатив. Отвели в сторону и отпустили. Капля на подвесе совершала колебания. В результате мы увидели, что форма капли менялась. В верхней точке она ближе к сферической, в нижней точке к наиболее вытянутой.
Объяснение следующее: разная форма связана с изменением  веса. В нижней точке траектории вес тела больше, а в верхней меньше. Мы сегодня решали задачу, когда выясняли, в какой точке сила натяжения больше. Капля на подвес будет действовать с силой, называемой весом тела. По 3 закону Ньютона сила натяжения и вес тела численно равны.

Учитель. С помощью модели «резиновая капля» можно изучать непростые явления на протяжении всего школьного курса физики, начиная с механики, молекулярной физики и заканчивая ядерной физикой. Подумайте дома, какие ещё демонстрационные опыты можно показать с каплей по всему изученному материалу.

Пружина «Радуга».Недавно я была в гостях у подруги и увидела, как её внук забавляется в детском приспособлении, который называется «попрыгунчик». Основной частью его является пружина, длинная, мягкая. В оборудовании к заданию 2 группы тоже есть детская игрушка, «Радуга», представляющая собой пружину. Слушаем 2 группу.

Карточка 2.

Задание. Проведите исследование по теме «Механические колебания» со следующим оборудованием: мягкая пружина, часы с секундной стрелкой.

Ученик 1. Мы решили провести эксперимент по  исследованию  зависимость периода колебаний пружины от числа её витков. Гипотезу выдвинули следующую: так как это пружинный маятник, период колебаний должен зависеть от количества витков прямо пропорционально. Второй ученик на доске записал формулы ,~n, ,
Методология: зажимали в руках разное количество витков, с помощью секундомера определяли время 5 колебаний оставшихся витков. По формуле  вычисляли период колебаний.
Ученик 3.  Результаты представлены в таблице:

Ученик 4. Начертил график

Ученик 1.  Делаем выводы: наша гипотеза подтвердилась, зависимость периода колебаний от числа свободных витков пружины линейная.

Учитель обращается к другой группе учащихся, которые подтверждают результаты и выводы.

Учитель. Можно дальше продолжить исследование?

Ученик. (Из второй группы) Можно, только нужно дополнительное оборудование, например, груз известной массы и линейка. Тогда можно определить жёсткость пружины. Исследовать зависимость периода колебаний от жесткости пружины.

Учитель. Вот и хорошо. Возьмите этот вопрос в качестве домашнего задания, подумайте над новым исследованием, здесь много чего можно рассмотреть.

На слайде афоризм: «Где начало того конца, которым оканчивается начало?» Козьма Прутков. «Мысли и афоризмы», №78.

Учитель. Как хорошо сказано о колебаниях, в том числе и математического маятника – основного прибора следующего задания. Приглашается 3 группа.

Карточка 3.

Задание. Изготовьте маятник с периодом, равным 1 секунде, и проведите с ним исследование.

Оборудование: шарик,  нить, часы, линейка, штатив с муфтой и  лапкой.

Ученик 1. Наше задание заключалось в изготовлении маятника с периодом, равным 1 секунде, и проведении с ним исследования. Оборудование: шарик,  нить, часы, линейка, штатив с муфтой и лапкой. Поэтому цель нашей работы: изготовить маятник с периодом колебаний, равным 1 с., и мы решили исследовать, как период колебаний зависит от амплитуды колебаний. Гипотеза исследования: при небольших амплитудах период не зависит от амплитуды, а при увеличении угла отклонения маятника от положения равновесия  период будет увеличиваться.

Ученик 2. Приводит на доске запись вывода формулы длины маятника.

Для изготовления маятника с периодом, равным 1с, необходимо, чтобы его длина была 0,25м. К этому результату мы пришли после преобразований и вычислений длины маятника из формулы периода математического маятника. Экспериментально результат подтвердился, при А=3см, .

Ученик 1. Методология эксперимента по исследованию зависимости периода колебаний от амплитуды следующая: используя оборудование «маятник, часы, линейку», мы меняли амплитуду колебаний и по формуле  определяли период колебаний t – время колебаний, N – число колебаний. Амплитуду измеряли линейкой. Результаты измерений и вычислений представлены в таблице.

Ученик 3 оформляет таблицу на доске.

Ученик 1. Из  таблицы видно, что при разных амплитудах колебаний (от 1см до 40  см) период не зависит от амплитуды колебаний. Т.е. при увеличении амплитуды, тело проходит большее расстояние, значит, должны  увеличиться скорость и ускорение. Иначе период не оставался бы неизменным. Первая часть нашей гипотезы  подтвердилась.
При больших амплитудах колебания уже не гармонические. Амплитуда быстро заметно уменьшается, поэтому о периоде можно сказать чисто условно. Вторая часть нашей гипотезы не подтвердилась.

Учитель. Независимость периода от амплитуды заметил ещё Г.Галилей. Он наблюдал в Пизанском соборе качания большой люстры на длинной цепи, которую толкнули при зажигании. В течение богослужения амплитуда колебаний люстры из-за сопротивления воздуха постепенно уменьшалась. Однако период оставался неизменным. Для измерения времени Галилей использовал свой собственный пульс. Обнаружив это, Галилей предложил использовать маятник для регулировки хода часов, а через 20 лет голландский учёный Христиан Гюйгенс   в 1657 г. сконструировал первые маятниковые часы. Обращается к группе. А если длина маятника будет большой, период будет зависеть от амплитуды колебаний? Проверьте это дома. Обращается к следующей группе. У вас задание было похожее, но есть другое оборудование.

Ученик 1. Нам также нужно было изготовить маятник с периодом равным 1с, но для исследования мы поставили другую цель. Так как  в оборудовании у нас присутствует сосуд с водой, мы решили исследовать влияние окружающей среды на период свободных колебаний. Когда маятник опустили в сосуд с водой, колебания быстро затухли. Мы измерили время затухания колебаний в воздухе и в воде. Вывод: окружающая среда влияет на колебательное движение, при помещении маятника в воду период колебаний будет уменьшаться и время затухания тоже.

Учитель. Дома повторите эксперимент, отклонив первоначально маятник на расстояние, равное амплитуде, и определите число колебаний и время уменьшения амплитуды в 2,7 раз, затем это проделайте в воде. Время, за которое амплитуда    убывает в 2,7 раз, называется временем релаксации. Это время позволяет определить, коэффициент сопротивления среды в формуле для силы сопротивления и на следующем уроке мы этот коэффициент найдём.

На слайде:

Есть где-то в мире Бах и власть
Высокой музыки над сором.
Органа ледяная страсть
Колючим восстаёт собором.

Д.Самойлов.

Учитель. Конструктор намерен включить в свой прибор маятник, представляющий собой стержень, на подвесе, основной прибор из оборудования последних групп учащихся. Приглашаются учащиеся.

Карточка 4.

Задание. Исследуйте зависимость периода стержня, подвешенного на нитях к штативу, от расстояния h между центром массы стержня и точкой его подвеса. Определите расстояние h₀ = h, при котором период минимальный.

Примечание. Стержень относительно точки подвеса располагается симметрично и совершает колебания в плоскости, проходящей через точку подвеса и концы стержня.

Оборудование: однородный стержень, штатив с муфтой и лапкой, нитки, линейка, секундомер.

Ученик 1. Мы предполагаем, что данный маятник можно отнести к модели – математический маятник. Поэтому, исходя из формулы, предполагаем, что период колебаний прямо пропорционален . Поэтому наименьший период будет при наименьшем расстоянии h. Методология эксперимента следующая: отклоняем маятник от положения равновесия, возбуждаем колебания и определяем с помощью секундомера время 10 колебаний. Меняем длину нитей, с помощью линейки измеряем расстояние  h  между центром массы стержня и точкой его подвеса. По формуле   определяем период колебаний.

Ученик 2. Результаты опытов вы видите в таблице

Ученик 3.  График зависимости периода от расстояния между центром массы стержня и точкой его подвеса вы видите на доске.

Ученик 1.  Делаем следующие выводы:
При малых значениях h период большой.C увеличением h период сначала уменьшается, а затем, начиная с некоторого значения, равного ?, увеличивается. Поэтому наша гипотеза не подтвердилась.

Учитель обращается к другой группе, которая выполняла такое же задание.

Учитель. А у вас какие получились результаты, и какие вы сделали выводы?

Ученик. Выводы такие же, только у нас числовые данные в результатах другие.

Учитель просит ученика из этой группы нанести результаты опыта на график и обращается к классу.

Учитель Математическую зависимость в данном случае можно записать следующим образом , А, В, коэффициенты.  А если колебания будут проходить в плоскости, перпендикулярной данной, какая получится зависимость? Подумайте дома над этим вопросом.

5. Мотивация учащихся на продолжение исследований

Учитель. Каждый из вас сегодня на уроке поучаствовал в исследовании на основе обобщенной модели эксперимента.
По оценке экспертов характер научно-технического прогресса в ближайшее десятилетие будет определяться тем, что: во все сферы жизни войдут компьютеры; многие профессии будут связаны с лазерами и роботами; во все сферы человеческой деятельности интенсивно будут внедряться новые технологии, которые постоянно будут изменяться. Для того, чтобы быть на рынке труда конкурентно способными, вы должны в школе научиться самостоятельно выполнять проектную работу на основе методов научного познания. Многие из вас являются членами научного общества «Ника» и работают над научными проектами. К теме нашего урока подходят проекты Майорова Дмитрия и Саликова Кирилла. Давайте им предоставим слово.

Выступает  ученик с темой «Нелинейные колебания».

Выступает ученик с темой «Фигуры Лиссажу».

Учитель. Правильно было сказано, что, хотя  природа колебаний может быть разной, законы и уравнения, описывающие колебания, имеют одинаковый вид. Поэтому для осуществления взаимно перпендикулярных колебаний в электрических цепях, я использую трансформатор, с вторичной катушки которого снимается переменное напряжение с фиксированной частотой равной 50 Гц и подаётся на осциллограф, вход «х» (прибор для наблюдения быстропеременных процессов в эл. цепях), на вход «у» подаётся переменное напряжение со звуковой частотой со звукового генератора ЗГ. Соотношение частот можно менять ручкой ЗГ в широких пределах и получать различные фигуры Лиссажу. При частотах, равных 50 Гц, получается эллипс. Гармонический анализ находит широкое применение, им пользуются специалисты телефонной связи, радиоинженеры, составители таблиц, предсказывающих океанические приливы, физики – теоретики, описывающие поведение атомов и электронов с помощью гармонических составляющих.

6. Подведение итогов и задание на дом.

– Мы ещё раз отработали общие методологические основы организации исследований через содержание темы «Механические колебания», научились делать вывод как методологическое обобщение, получили домашнее задание как перспективу продолжения исследований. Оценки.

На слайде показано сконцентрированное домашнее задание, которое определялось как    продолжение заданий, рассматриваемых на уроке.

№1. С помощью модели «Резиновая капля» можно изучать различные  явления на протяжении всего школьного курса физики, начиная с механики, молекулярной физики и заканчивая ядерной физикой. Подумайте дома, какие ещё опыты можно показать с каплей по всему изученному материалу.

№2. Проведите исследование по теме «Механические колебания» со следующим оборудованием: мягкая пружина, часы с секундной стрелкой и дополнительное оборудование, например, груз известной массы и линейка. В этом случае можно определить жёсткость пружины, исследовать зависимость периода колебаний от жесткости пружины.

№ 3. Повторите эксперимент, отклонив первоначально математический маятник на расстояние, равное амплитуде, и определите число колебаний и время уменьшения амплитуды в 2,7 раз, затем это проделайте в воде. Время, за которое амплитуда    убывает в 2,7 раз, называется временем релаксации. Значение этого времени позволяет определить коэффициент сопротивления среды, и на следующем уроке мы этот коэффициент найдём.

№ 4. Оборудование: однородный стержень, штатив с муфтой и лапкой, нитки, линейка, секундомер. Стержень относительно точки подвеса располагается симметрично и совершает колебания в плоскости, проходящей через точку подвеса и концы стержня. На уроке мы получили определенную математическую зависимость. Подумайте, как изменится эта зависимость, если колебания будут проходить плоскости, перпендикулярной данной.