Площадь трапеции. 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели:

  • Обучающая: рассмотреть теорему о площади трапеции и показать её применение при решении задач, совершенствовать навыки решения задач;
  • Развивающая: развитие познавательной активности, творческих способностей, мышления, умения анализировать и обобщать, переносить знания из одной ситуации в другую;
  • Воспитательные: воспитание чувства ответственности каждого учащегося умение осуществлять самоконтроль в учебно- познавательной деятельности воспитание чувства прекрасного, интереса к предмету с привлечением мультимедийных возможностей компьютера.

Оборудование: мультимедийный компьютер, экран, презентация, разработанная силами учителя.

Примечание: Программа включает 26 слайдов, демонстрация элементов слайдов происходит с использованием режима анимации, управление выводом элементов на экран и сменой кадров осуществляет учитель по ходу урока.

Урок рассчитан на 2 часа.

Ход урока

I. Организационный момент

Слайд 1. Здравствуйте! Я рада вас видеть. Садитесь. Сегодня у меня хорошее приподнятое настроение. Я хотела бы поделиться им с вами.

Проверка готовности рабочего места к уроку.

Слайд 2. Цель урока: Сегодня при изучении темы “Площадь трапеции” к концу урока вы ребята, должны знать теорему о площади трапеции и уметь применять её при решении задач.

Слайд 3. Девиз:

«О, геометрия, ты вечна!
Гордись, прекрасная собой!
Твое величье бесконечно!»

Слайд 4.

Там, где с морем сливается Нил,
В древнем жарком краю пирамид
Математик греческий жил –
Многознающий, мудрый Евклид.
Геометрию он изучал,
геометрии он обучал.
Написал он великий труд.
Эту книгу «Начала» зовут

II. Актуализация знаний

  • Что мы с вами делали на предыдущих уроках? (изучали формулы площадей квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, треугольника)
  • Что понимают под площадью многоугольника? (площадь – это величина той части плоскости, которую занимает данный многоугольник)
  • Чем выражается площадь? (площадь выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения укладывается в данном многоугольнике)
  • Что принято за единицу площади? (за единицу измерения площади принимают площадь квадрата со стороной, равной единице длины)
  • Какие единицы измерения площадей вы знаете? (1 мм2, 1 см2 , 1 дм2, 1 м2, 1 км2; 1 а, 1 га – в сельском хозяйстве; 1 барн = 10-28м2 – в химии и физике)
  • Какие старинные русские единицы площади вы знаете? (1 кв. верста, 1 десятина, 1 кв. сажень)

Слайды 5-6. Назовите свойства площадей. (Св.1. Равные многоугольники имеют равные площади. Св.2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.Св.3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.)

  • Как можно найти площадь произвольной геометрической фигуры? (при помощи палетки, но это не совсем удобный способ, да и не точный)
  • Площади каких геометрических фигур мы умеем находить? Как? (площадь квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, ромба)
  • Запишите эти формулы на доске.

Слайд 7.

  • Для чего нужно знать и уметь находить площади фигур? Где это применяется на практике? (в строительстве, в сельском хозяйстве)

Слайды 8-10.

  • Какой четырёхугольник мы изучали, но площадь его пока не умеем находить? (трапецию)
  • А вам хотелось бы научиться находить площадь трапеции? (да!)

Слайд 11.

  • Какой четырёхугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?
  • Какая трапеция называется равнобедренной? прямоугольной?

Интересные факты

Слайд 12.«Трапеция» – слово греческое, означающее в древности «столик». Отсюда идет название трапеза, трапезная.

В «Началах» Евклида (III в.до н.э.) трапеция – любой четырехугольник (не параллелограмм). Трапеция в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Пасидона. Только в XVIII веке это слово приобретает современный смысл.

Созвездие-трапеция

Слайд 13.

Четыре яркие звезды созвездия α, β, γ и δ располагаются в вершинах трапеции – туловища льва. А голову льва образуют звезды, располагающиеся в виде серпа. Поэтому этот астеризм и называется «серп».

III. Объяснение нового материала

Слайд 14.

Задача: Найдите площадь трапеции ABCD, если основания AD и BC равны соответственно 12 см и 8 см, боковая сторона AB равна 6см, LA = 30°.

Пояснения учителя:

Проведите высоты треугольников АВD и BCD из вершин B и D.

Что вы можете сказать о них?

Найдите площадь трапеции, как сумму площадей треугольников.

Решение:

Проведем высоту ВК в треугольнике ABD, которая равна высоте в треугольнике BCD, т.е. ВК=DH.

SABD= ½AD·BK, SBCD= ½BC·DH .

SABCD= SABD+ SBCD= ½AD·BK+ ½BC·DH.

BKDH – прямоугольник, поэтому ВК=DH, тогда: SABCD= ½BK· (AD+ BC). Найдем ВК из прямоугольного треугольника АВК, в котором угол А=30°, АВ=6 см, ВК=½АВ=3 см.

Учитель предлагает вернуться к задаче и вычислить точное значение площади трапеции.

Слайд 15. SABCD= ½·3·(12+8) =30 см2

Ответ: SABCD=30 см2 

Вывод:

Учитель предлагает обозначить основания буквами a и b, а высоту h и записать формулу площади ., где a – верхнее основание, b – нижнее основание, h – высота.

Слайды 16-17.

  • ознакомить с понятием высоты трапеции;

IV. Закрепление изученного материала

Слайд 18. Задача 1

Слайд 19.Задача 2

Слайд 20 . Задача 3

Слайд 21. Задача 4

Слайд 22. №480(а)

Слайд 23. №482

V. Итог урока:

Слайд 24.

  • Узнали ли мы что-то новое? (На уроке вывели формулу трапеции. Научились применять эту формулу для решения задач.)
  • Есть ли ребята, которым нужна помощь?
  • Кто испытывает затруднения?
  • Отметить, кто сегодня хорошо работал, отметки за урок.

VI. Домашнее задание:

Слайд 25. П. 53 (знать определение высоты трапеции, теорему о площади трапеции без доказательства), №480(б, в), №481

Слайд 26. «К большому терпению придет и уменье.»

Спасибо за урок. До свидания.