Построим четырехугольник, описанный вокруг окружности, используя свойства касательных, проведенных к окружности из одной точки.
Рис.1.
1. Строим радиус окружности и касательную, перпендикулярную радиусу.
Рис.2.
2. Произвольную точку на касательной соединяем с центром окружности и отображаем касательную симметрично этому отрезку. Находим пересечение построенной прямой (это - вторая касательная, проведенная к окружности из одной точки) с окружностью.
Рис.3.
3. Повторяем действия шага 2 ко второй касательной: произвольную точку на второй касательной соединяем с центром окружности и отображаем касательную симметрично этому отрезку. Находим пересечение построенной прямой (это - третья касательная) с окружностью.
Рис.4.
4. Повторяем действия шага 2 к третьей касательной: произвольную точку на третьей касательной соединяем с центром окружности и отображаем касательную симметрично этому отрезку. Находим пересечение построенной прямой (это - четвертая касательная) с окружностью.
Рис.5.
5. Находим точку пересечения четвертой касательной с первой. Строим получившийся четырехугольник, описанный вокруг окружности. Проверяем с помощью подвижных точек, что он сохраняет свои свойства и остается описанным вокруг окружности при изменении конфигурации и размеров.
Рис.6.
6. Изучаем свойства построенного четырехугольника. Для этого измеряем длины всех сторон четырехугольника.
Рис.7.
7. Вычисляем суммы противоположных сторон четырехугольника, убеждаемся в том, что они равны.
Рис.8.
8. Меняем конфигурацию и размеры четырехугольника, сохраняя лишь его свойство (описанный вокруг окружности). Наблюдаем за поведением длин сторон и суммами противоположных сторон.
Рис.9.
9. Убеждаемся, что при изменении длин сторон суммы противоположных сторон остаются постоянными. Экспериментальным путем обнаруживаем свойство описанного вокруг окружности четырехугольника: суммы длин противоположных сторон описанного вокруг окружности четырехугольника равны.