Занятие спецкурса по математике

Разделы: Математика

Цели:

  • Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.
  • Повысить мотивацию учения через позитивное отношение к знаниям.
  • Развивать аналитическое и логическое мышление, навыки самостоятельной работы и совершенствовать умения применять приемы исследовательской деятельности.

Занятие состоит из 2 этапов:

  1. Актуализация знаний.
  2. Совершенствование умений решать задачи по теме.

На первом этапе предлагается задача, которая решается двумя способами, а затем задания для вывода общей формулы и ее отработки.

На втором этапе – задача с элементами исследования. В заключение, используя формулу, полученную при проверки домашнего задания, решается задача в общем виде.

Уровень сложности задач в процессе занятия возрастает. Главный акцент делается на то, что задачи на концентрацию являются типовыми.

Формы работы: фронтальная, самостоятельная.

Использованы элементы визуальной технологии.

Методы:

  1. диалогический
  2. наглядно-словесный
  3. алгоритм предписаний
  4. исследовательский

Ход урока

1. Организационный момент

2. Сообщение учителем темы и целей занятия

Цель: повторить и обобщить знания по данной теме в ходе решения задач, имеющих практическое значение.

3. Актуализация знаний учащихся, проверка домашнего задания

Летом и осенью природа щедро одаривает людей своими плодами: грибами и ягодами, которые мы потом собираем и заготавливаем на зиму в различном виде. Один из способов заготовки – сушка.

Разберем задачу № 2 из домашнего задания (приложение 1 – находится на столе у каждого учащегося). (На доске учеником представлено решение задачи №2).

Учитель: Все решили задачу таким же способом? С каким понятием связано “содержание воды в грибах”?

(Ответ учащихся: концентрация – содержание вещества в каком-либо растворе, смеси.)

Учитель: Как находится концентрация? При изучении какой дисциплины сталкивались с этим понятием?

IV. Совершенствование умений учащихся решать задачи по данной теме

1) Решение задачи №1 (Приложение 1)

№ 1. Имеются две смеси массой m1 и m2 и концентрацией некоторого вещества с1 и с2 соответственно. Смеси слили. Определите концентрацию вещества в новой смеси.

  вещество масса
1 с1 m1
2 с2 m2
3 с m1+m2

Заполнение таблицы.

Получили формулу нахождения концентрации вещества в растворе, смеси.

с =

2) Учитель предлагает учащимся вернуться к решению домашнюю задачи №2, и решить ее вторым способом, используя полученную формулу.

Учащиеся заполняют таблицу, составляют уравнение, самостоятельно решают его и проверяют ответ.

  грибная масса вода масса
1 свежие грибы 10% 90% х кг
2 вода 0% 100% х-2,5 кг
3 сухие грибы 88% 12% 2,5 кг

0,88=

х = 22

Вывод: задачу можно решить двумя способами.

3) Помимо заготовки грибов на зиму с помощью сушки, широко используется способ консервирования. Грибы можно мариновать, а для этого любая хозяйка должна быть готова решить проблему, с которой Вы столкнетесь в следующей задаче.

Учащиеся знакомятся с условием задачи №3 (Приложение 1).

№ 3. Рецепт: для маринования грибов требуется 140г 9% уксусной кислоты. Дома имеется только 70%. Какая проблема у хозяйки?

Учитель предлагает учащимся сформулировать условие задачи.

(Сколько граммов 70%-ной уксусной кислоты и воды необходимо взять для приготовления 140г раствора 9%-ной уксусной кислоты?)

  уксусная кислота вода масса
1 раствор 70% 30% х г
2 вода 0% 100% х – 140 г
3 раствор 9% 91% 140 г

Учащиеся заполняют таблицу и составляют уравнение.

0,09 =

х = 18

Проверка ответа.

4) Прежде, чем перейти к решению следующей задачи, учащимся предлагается прослушать сообщение ученика по теме: “Роль металла в истории человечества” (Приложение 2).

Решение задачи №4 (Приложение 1).

 

№ 4. Имеются два слитка оловянной бронзы (сплав меди и олова). Первый весит 3 кг и содержит 90% меди, второй весит 7 кг и содержит 80% меди. Какого веса нужно взять куски этих слитков, чтобы после совместной переплавки получить 8 кг сплава, содержащего с % меди? Найдите все значения с, при которых задача имеет решение.

  медь олово масса
1 90%   х кг
2 80%   у кг
3 с%   8 кг

Заполнение таблицы.

Поскольку введены две переменные, то получается система уравнений с двумя переменными и параметром.

Учитель: Что, значит, решить систему с параметром?

х = 0,8с – 64
у = 72 – 0,8с

Учитель: Можно ли записать ответ?
Поскольку использованы куски сплавов не полностью, а только их части, то имеются ограничения на переменные.
Получаем систему двойных неравенств.

с .

Учитель: В каком виде следует записать ответ?

5) На комбинате “Североникель” в гальваническом производстве используется серная кислота, которая производится на этом предприятии. Если же необходимо транспортировать кислоту, то перевозят концентрированную, а затем на месте разбавляют ее до необходимой концентрации.

При решении домашней задачи №5, учащиеся выступили в роли технологов комбината. Учитель проверяет, как это у них получилось?

Ответ учащегося у доски.

В ходе решения задачи замечаем закономерность, что концентрация вещества в растворе объема m после разбавления n раз по а л равна

с =.

6) Используя полученную формулу, решим задачу №6 (Приложение 1) в общем виде.

№ 6. Из полного сосуда с кислотой отлили 1л и добавили 1л воды, затем отлили 1л смеси и добавили 1л воды и т.д. (n раз), после чего отношение объема кислоты к объему воды в смеси оказалось равным К . Сколько кислоты было в сосуде?

Решение:

Пусть V л – первоначальный объем кислоты. Тогда концентрация кислоты после n разбавлений по 1 л равна

с=.

Выразим объем кислоты .

Тогда объем воды, содержащейся в сосуде V-=.

По условию задачи отношение объема кислоты к объему воды равно К, получим

:= К.

Выполнив все преобразования, получим

V = 1/(1-)

V. Подведение итогов занятия

На сегодняшнем занятии рассмотрено несколько видов задач на концентрацию. Видим, что все они решаются по формуле, т.е. являются типовыми.

Учитель предлагает ученикам, желающим совершенствовать свои умения решать задачи по этой теме, подборку задач, которые встречались на вступительных экзаменах в учебные заведения различных направлений.