Понятие арифметической прогрессии. Свойства арифметической прогрессии. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: познакомить учащихся с понятием арифметическая прогрессия, изучить свойства арифметической прогрессии, способы ее задания.

Задачи урока:

  • Образовательные – ввести понятие арифметической прогрессии; формулы n-го члена; свойств членов арифметической прогрессии, провести первичное закрепление изученного материала.
  • Развивающие – развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, умение преодолевать трудности при решении математических задач.
  • Воспитательные – воспитывать культуру математического мышления, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплину, инициативу и творчество.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Актуализация прежних знаний

Устная работа. (Приложение. Слайд 2)

  • Последовательность уn задана формулой уn = 9 – 5n. Найдите у2, у3, у5.
  • Последовательность задана формулой an = 15 – 3n. Найдите номер члена последовательности, равного 6; 0; – 3; – 9.

(Приложение. Слайд 3) Перед вами несколько последовательностей.

1) Чему равен третий член первой последовательности? Последующий член? Предыдущий член? Чему равна разность между вторым и первым членами? Третьим и вторым членами? Четвертым и третьим? Сделайте вывод, какой будет разность между десятым и девятым членами первой последовательности? Назовите два последующих члена последовательностей. Почему Вы так считаете?

2) Объедините некоторые последовательности по общему свойству. Сформулируйте это свойство.

3. Формирование новых понятий

1) Определение арифметической прогрессии. (Приложение. Слайды 4-6)

– Приведите примеры арифметических прогрессий.

2) Формула n-го члена и характеристическое свойство арифметической прогрессии. (Приложение. Слайды 7-8)

3) Арифметическая прогрессия может быть задана следующими способами: (Приложение. Слайд 9)

а) рекуррентной формулой:

б) формулой n-го члена:

в) формулой вида

4. Формирование умений и навыков

1) (Приложение. Слайды 10, 11) Можно ли, глядя на числовую последовательность, определить, является ли она арифметической прогрессией? Можно. Если вы убедились в том, что разность между любым членом последовательности и предшествующим ему членом постоянна ,то перед вами — арифметическая прогрессия.

Пример 1. 2, 5, 8,…, an, …

Это арифметическая прогрессия, у которой а1 = 2, d = 3,(возрастающая), an = an – 1 + 3.

Пример 2. 20,17, 14, 11, 8, 5, 2, – 1, – 4, ... .

Это арифметическая прогрессия, у которой а1 = 20, d = – 3.(убывающая)

Пример 3. 8, 8, 8, 8, 8, 8,... .

Это арифметическая прогрессия, у которой а1 = 8, d = 0.(стационарная)

2) Применение формулы n-го члена. (Приложение. Слайд 12-15)

Работа с учебником № 621, 622, 623, 627 (а, г), 630 (а, в), 632 с последующей проверкой отдельных заданий.

5. Самостоятельная работа

С-18, варианты 1 и 2, задания 1, 2. (Приложение. Слайд 16)

6. Итог урока

(Приложение. Слайд 17)

7. Домашнее задание: §6, п.6.1., № 629, 633. (Приложение. Слайд 18)

Использованная литература:

  1. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Алгебра 9 класс – М.: Просвещение, 2009 г.
  2. М.К. Потапов, А.В. Шевкин. Дидактические материалы для 9 класса – М.: Просвещение, 2008 г.
  3. Воробьева Е.А. Алгебра. 9 класс. Проверочные работы с элементами тестирования. – Саратов: Лицей, 2008.
  4. Капитонова Т.А. Алгебра. 9 класс: Проверочные и контрольные работы. – Саратов: Лицей, 2006.
  5. https://urok.1sept.ru/
  6. http://ru.wikipedia.org/wiki/Арифметическая_прогрессия и др.
  7. Разработки уроков Мозговой И. П., Уросовой Р.М., Зеловой В.В.