Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований

Учебник: Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.; под ред. А.Н.Колмогорова.

• повторить построение графиков функций , на примере построения графиков тригонометрических функций;
• рассмотреть преобразование при построении графиков тригонометрических функций;
• прививать интерес к математике;
• воспитывать графическую культуру, умение видеть красоту математики.

План урока:

1. Построение графиков с помощью преобразования y = f(x) +a.
2. Построение графиков с помощью преобразования y = kf(x).
3. Построение графиков с помощью преобразования y = kf(x).
4. Построение графиков с помощью преобразования y = f(kx).
5. Построение графиков с помощью преобразований.
6. Практическая работа.

Каждый этап урока предусматривает построение графиков сначала фронтально, затем индивидуально с последующей проверкой. Практическая работа, в зависимости от уровня подготовленности класса, может выполняться на оценку, а может с последующей фронтальной проверкой. Если практическая работа будет проверяться фронтально, то усвоение материала урока можно проверить в виде домашней самостоятельной или практической работы.

1.1. Повторить построение графиков с помощью преобразований . (Презентация, слайд 5).

Для построения графика функции , где a - постоянное число, надо перенести график y=f(x) на вектор (0;а) вдоль оси ординат. Если >0, то график переносим параллельно самому себе вверх, если a < 0, то – вниз.

1.2. Обсудить построение и построить . (Презентация, слайд 6).

График функцииполучается из графика функции путем параллельного переноса на 3 единицы вниз. (Презентация, слайд 7).

1.3. Обсудить и построить . (Презентация, слайд 7).

График функции получается из графика функции путем параллельного переноса на 1 единицу вверх.

1.4. Построить самостоятельно и проверить. (Презентация, слайд 8).

2.1. Повторить построение графиков с помощью преобразований (Презентация, слайд 10).

Для построения графика функции надо растянуть график функции y=f(x) в k раз вдоль оси ординат. Если , то происходит растяжение графика вдоль оси Oy, если 0<|k|<1, то – сжатие.

2.2. Обсудить построение и построить . (Презентация, слайд 11).

График функции получается из графика функции , каждая ордината которого изменяется в -2 раза. Для этого график сначала отображаем симметрично относительно оси Ox, а затем растягиваем в 2 раза вдоль оси Oy.

2.3. Обсудить построение и построить . (Презентация, слайд 12).

График функции получается из графика функции путем растяжения его в 3 раза вдоль оси Oy.

2.4. Построить самостоятельно и проверить. (Презентация, слайд 13).

3.1. Повторить построение графиков с помощью преобразований . (Презентация, слайд 15).

График функции получается из графика y=f(x) путем параллельного переноса вдоль оси абсцисс на вектор . Если , то график перемещается влево, если , то – вправо.

3.2. Обсудить построение и построить (Презентация, слайд 16).

График функции получается из графика функции параллельным переносом вдоль оси Ox на влево.

3.3. Обсудить построение и построить . (Презентация, слайд 17).

График функции получается из графика функции путем параллельного переноса вдоль оси Ox на вправо.

3.4. Построить самостоятельно и проверить. (Презентация, слайд 18)

4.1. Рассмотреть построение графиков с помощью преобразований y = f(kx) (Презентация, слайд 20).

Для построения графика функции надо подвергнуть график y=f(x) растяжению с коэффициентом k вдоль оси абсцисс. Если , то происходит сжатие графика вдоль оси Ox, если 0<|k|<1 , то – растяжение.

4.2. Обсудить построение и построить . (Презентация, слайд 21).

График функции получается из графика путем растяжения вдоль оси Ox в 2 раза.

4.3. Обсудить построение и построить (Презентация, слайд 22).

График функции получается из графика путем сжатия вдоль оси Ox в 2 раза.

4.4. Построить самостоятельно и проверить. (Презентация, слайд 23).

5.1. . (Презентация, слайд 25).

График функции получается из графика путем последовательного выполнения следующих преобразований:

а) сжатие в 2 раза вдоль оси Ox;

б) симметричное отображение относительно оси Ox;

в) параллельный перенос на 3 единицы вверх вдоль оси Oy.

5.2. Обсудить построение и построить . (Презентация, слайд 26).

График функции получается из графика путем последовательного выполнения следующих преобразований:

а) растяжение в 3 раза вдоль оси Ox;

б) параллельный перенос на 2 единицы вниз вдоль оси Oy.

6. Построить самостоятельно (Презентация, слайд 27):

• (Презентация, слайд 28)
• (Презентация, слайд 29)
• (Презентация, слайд 30)
• (Презентация, слайд 31)

7. Итог урока: повторить построение графиков функций с помощью преобразований, проговорить построение графиков в самостоятельной работе, в зависимости от уровня подготовки класса самопроверка (взаимопроверка) самостоятельной работы или собрать работы, а затем проверить (презентация).

8. Домашнее задание индивидуально, в зависимости от того, как выполнена самостоятельная работа.