Учебник: Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.; под ред. А.Н.Колмогорова.
Цели урока:
- повторить построение графиков функций
,
на примере построения графиков тригонометрических функций;
- рассмотреть преобразование
при построении графиков тригонометрических функций;
- прививать интерес к математике;
- воспитывать графическую культуру, умение видеть красоту математики.
План урока:
- Построение графиков с помощью преобразования y = f(x) +a.
- Построение графиков с помощью преобразования y = kf(x).
- Построение графиков с помощью преобразования y = kf(x).
- Построение графиков с помощью преобразования y = f(kx).
- Построение графиков с помощью преобразований.
- Практическая работа.
Каждый этап урока предусматривает построение графиков сначала фронтально, затем индивидуально с последующей проверкой. Практическая работа, в зависимости от уровня подготовленности класса, может выполняться на оценку, а может с последующей фронтальной проверкой. Если практическая работа будет проверяться фронтально, то усвоение материала урока можно проверить в виде домашней самостоятельной или практической работы.
Ход урока
1.1. Повторить построение графиков с
помощью преобразований . (Презентация, слайд 5).
Для построения графика функции , где a - постоянное
число, надо перенести график y=f(x) на вектор (0;а)
вдоль оси ординат. Если
>0, то график переносим параллельно самому
себе вверх, если a < 0, то – вниз.
1.2. Обсудить построение и построить .
(Презентация, слайд 6).
График функцииполучается из графика
функции путем
параллельного переноса на 3 единицы вниз.
(Презентация, слайд 7).
1.3. Обсудить и построить .
(Презентация, слайд 7).
График функции получается из графика
функции
путем
параллельного переноса на 1 единицу вверх.
1.4. Построить самостоятельно и
проверить. (Презентация, слайд 8).
2.1. Повторить построение графиков с
помощью преобразований (Презентация, слайд 10).
Для построения графика функции надо
растянуть график функции y=f(x) в k раз вдоль
оси ординат. Если
, то происходит растяжение графика вдоль
оси Oy, если 0<|k|<1, то – сжатие.
2.2. Обсудить построение и построить .
(Презентация, слайд 11).
График функции получается из графика
функции
,
каждая ордината которого изменяется в -2 раза. Для
этого график
сначала отображаем симметрично
относительно оси Ox, а затем растягиваем в 2
раза вдоль оси Oy.
2.3. Обсудить построение и построить .
(Презентация, слайд 12).
График функции получается из графика
функции
путем растяжения его в 3 раза вдоль оси Oy.
2.4. Построить самостоятельно и
проверить. (Презентация, слайд 13).
3.1. Повторить построение графиков с
помощью преобразований . (Презентация, слайд 15).
График функции получается из графика y=f(x)
путем параллельного переноса вдоль оси абсцисс
на вектор
. Если
, то график перемещается влево, если
, то –
вправо.
3.2. Обсудить построение и построить
(Презентация, слайд 16).
График функции получается из графика
функции
параллельным переносом вдоль оси Ox на
влево.
3.3. Обсудить построение и построить .
(Презентация, слайд 17).
График функции получается из графика
функции
путем параллельного переноса вдоль оси Ox на
вправо.
3.4. Построить самостоятельно и
проверить. (Презентация, слайд 18)
4.1. Рассмотреть построение графиков с помощью преобразований y = f(kx) (Презентация, слайд 20).
Для построения графика функции надо подвергнуть
график y=f(x) растяжению с коэффициентом k
вдоль оси абсцисс. Если
, то происходит сжатие графика
вдоль оси Ox, если 0<|k|<1 , то – растяжение.
4.2. Обсудить построение и построить .
(Презентация, слайд 21).
График функции получается из графика
путем
растяжения вдоль оси Ox в 2 раза.
4.3. Обсудить построение и построить
(Презентация, слайд 22).
График функции получается из графика
путем
сжатия вдоль оси Ox в 2 раза.
4.4. Построить самостоятельно и
проверить. (Презентация, слайд 23).
5.1. . (Презентация, слайд 25).
График функции получается из графика
путем
последовательного выполнения следующих
преобразований:
а) сжатие в 2 раза вдоль оси Ox;
б) симметричное отображение относительно оси Ox;
в) параллельный перенос на 3 единицы вверх вдоль оси Oy.
5.2. Обсудить построение и построить
.
(Презентация, слайд 26).
График функции получается из графика
путем
последовательного выполнения следующих
преобразований:
а) растяжение в 3 раза вдоль оси Ox;
б) параллельный перенос на 2 единицы вниз вдоль оси Oy.
6. Построить самостоятельно (Презентация, слайд 27):
7. Итог урока: повторить построение графиков функций с помощью преобразований, проговорить построение графиков в самостоятельной работе, в зависимости от уровня подготовки класса самопроверка (взаимопроверка) самостоятельной работы или собрать работы, а затем проверить (презентация).
8. Домашнее задание индивидуально, в зависимости от того, как выполнена самостоятельная работа.