Математика всегда была неотъемлемой и существенной составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важным компонентом развития личности. Важно развивать в человеке способность понимать смысл поставленной перед ним задачи, умение правильно, логически рассуждать, навыки алгоритмического мышления. Каждому, с одной стороны, необходимо умение анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли, с другой стороны, развить своё воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Иначе говоря, математика нужна для интеллектуального развития личности.
В данной работе представлены задачи, построенные на исторических сведениях об объектах материальной культуры столицы России - Москвы.
При решении таких задач учащиеся не только усваивают текущий математический материал, но и расширяют свой кругозор. Особенно это важно для учащихся с гуманитарным складом мышления: благодаря интересу к фабуле задач, они смогут заинтересоваться математикой. Данный материал можно использовать для проведения групповых и индивидуальных занятий с учащимися, контрольных и самостоятельных работ. Предлагаемые ниже задачи относятся к курсу 5 класса.
1. Башни московского Кремля (тема «Сложение и вычитание десятичных дробей»). Каждые ворота Кремля имели своё назначение. На поклон к царю въезжали в Кремль через Спасские ворота, к царице и царевнам – через Троицкие. Царевна Софья, правившая вместо малолетних царевичей – её братьев Петра и Иоанна, желая подчеркнуть своё превосходство над ними, приказала построить завершение Троицкой башни похожим на завершение Спасской, но выше его, что и было исполнено.
Задача: высота Спасской башни до звезды – 67,3 м. А Троицкая, тоже до звезды, на 9,05 м выше. Вычислите высоту Троицкой башни.
2. Большой Кремлёвский дворец (тема «Умножение десятичных дробей»). В 1838-1849 гг. по проекту и под большим руководством архитектора К.А. Тона был построен Большой Кремлёвский дворец. На первом этаже дворца размещались жилые комнаты Николая I и членов его семьи, а на втором – залы, посвященные российским орденам: Георгиевский, Владимирский, Андреевский, Александровский, Екатерининский.
Задача: Екатерининский зал Большого Кремлевского дворца имеет форму прямоугольника. Ширина зала – 13,8 м, а длина на 7,1 м больше. Вычислите площадь зала.
3. Государственный Кремлевский дворец (тема: «Нахождение части от числа»). Раньше этот дворец называли Кремлевским Дворцом съездов. Его построили меньше, чем за два года. Предназначенный для проведения собраний, конгрессов, театральных представлений, он вступил в строй в 1981 г. Построен с использованием новейших достижений науки и техники.
Задача: большой зал Государственного Кремлевского дворца является одним из крупнейших зрительных залов Европы. Он имеет 6000 посадочных мест. 0,295 этого числа мест находятся на балконе. Остальные – в партере и амфитеатре. Сколько зрителей вмещают партер и амфитеатр?
4. Крестовая палата Патриаршего дворца в Кремле (тема: «Площадь прямоугольника»). В древности Кремль был резиденцией не только великих князей и царей, но также и патриархов. Они имели свой двор. На этом дворе, севернее Успенского собора, стояли патриаршие палаты, многократно на протяжении перестраивавшиеся. Последнее здание здесь построил патриарх Никон. От этого здания сохранилась огромная Крестовая палата.
Задача: Крестовая палата Патриаршего дворца в Кремле имеет форму прямоугольника. Длина палаты на 5,64 м больше ее ширины. Вычислите площадь палаты, если ее периметр – 67,48 м.
5. Сервировка праздничных столов (тема: «Решение простейших уравнений»). Во всех домах Руси, независимо от степени зажиточности, гостей принимали с равным радушием. Накрывали столы скатертями белыми или красными. На них ставили тарелки для каждого, клали ложки и ножи. Жидкие яства подавали на стол в мисах, нежидкие – на блюдах. Каждая посудина имела определенную форму и назначение.
Задача: патриарший двор купил для повседневных трапез деревянные ложки с ручками из моржовой кости, ложки деревянные расписные, деревянные блюда и деревянные стаканы. Стаканов и ложек с костяными ручками было куплено равное количество. Блюд – в 20 раз больше, чем стаканов. Ложек расписных – на 850 меньше, чем блюд. Сколько названных предметов было куплено, если их общее число составляет 1250 шт.?
6. Площадь Кремлёвских соборов (тема «Деление десятичной дроби на натуральное число»). Соборная площадь Кремля – древнейшая площадь в Москве. Она сформировалась в начале XIV века, когда Иван Калита возвёл на ней те храмы, которые, будучи перестроены в конце XV века при Иване III, украшают Кремль и поныне. Успенский собор – главный храм Московского государства. Во времена Ивана Калиты князья венчались на царство в Успенском соборе города Владимира. Покончил с этой традицией Василий II, первым из московских князей в 1432 году венчавшийся на царство в Московском Успенском соборе.
Задача: прямоугольная часть внутреннего помещения Успенского собора имеет периметр 121 м, при этом длина его на 10,7 м больше ширины. Вычислите с точностью до 1 кв.м площадь прямоугольной части внутреннего помещения.
7. Высота храмов и колоколен Москвы (тема «Деление на десятичную дробь»). Долгие годы в Москве не строили зданий выше колокольни Ивана Великого. Царь Михаил Федорович утвердил это своим указом. Возведенный на Боровицком холме, возвышавшийся над Москвой – рекой на 40 м, столп Ивана Великого был виден из отдаленнейших уголков первопрестольной.
Задача: столп Ивана Великого имеет высоту 81 м, а колокольня Новоспасского монастыря в 1,14 раза ниже его. Вычислить её высоту с точностью до 1 м.
8. Останкинская телебашня (тема «Нахождение части от числа и числа по его части»). В конце 50-х годов был объявлен конкурс на лучший проект 500-метровой телебашни. Выбрали разработку Н. В. Никитина, по которой высоченная башня шестнадцатью лапами должна была опираться на неширокое железобетонное кольцо, использованное авторами в качестве фундамента. Это сооружение начали возводить в 1960 г. и закончили к 1967 году. С тех пор башня успешно выполняет свои функции.
Задача: останкинская башня высотой 540 м состоит из бетонного ствола, на котором установлена металлическая опора для антенн. Высота бетонной части составляет 0,712 высоты всей башни. Вычислите высоту бетонного ствола башни с точностью до 1 м.
9. Торговые ряды Китай-города (тема: «Единицы измерения»). К северу от Кремля на посаде издавна размещались торговые строения. Линия этих лавок определила границу Красной площади, которая соблюдается и поныне. После войны 1812 года эти торговые ряды были восстановлены.
Задача: длина фасада Верхних торговых рядов(ГУМа), выходящего на Красную площадь, - 241,64 м. Площадь, занимаемая зданием ГУМА,-24659 кв. м. На сооружение металлического каркаса его крыши использовали 819000 кг стали. Выразите первую из величин в дециметрах, вторую – в гектарах, третью – в тоннах.
10. Памятник К. Минину и Д. Пожарскому в Москве (тема: «Решение задач методом составления уравнений»). На постаменте установлены два барельефа. На том, который обращен к Красной площади, изображены новгородцы, собирающие средства для борьбы с оккупантами. Один из сюжетов барельефа изображает сцену: отец приводит в ополчение сыновей. Облику отца приданы черты И.М. Мартоса, создавшего этот памятник.
Задача: для отливки скульптуры памятника Минину и Пожарскому казной было выделено на 12,8 т бронзы больше, чем ее было заготовлено на случай аварии. Суммарная масса металла, имевшаяся в распоряжении на отливку памятника, составляла 22,4 т. Сколько предполагалось использовать бронзы при благополучной отливке памятника?
11. Оружейная палата (тема: «Решение задач на проценты»). При дворе великих князей всегда были мастерские, в которых изготавливали предметы, необходимые для жизни великокняжеской семьи. Мастерские размещались в палатах. Ведомство, которое управляло всеми мастерскими, называлось оружейным приказом, а по месту расположения – Оружейной палатой.
Задача: число хранящихся в оружейной палате кольчуг составляет 45% от числа имеющихся там зерцал. Бахтерцев – на 23 меньше, чем кольчуг. Сколько броней каждого вида в Оружейной палате, если зерцал и бахтерцев вместе 64?
Проблема развития личности ребенка имеет социальное, педагогическое и психологическое значение и обусловлено задачами современного общества. Используемые при решении задач по математике исторические сведения о памятниках культуры России, её столицы Москвы позволит учащимся прикоснуться к истории нашей страны, увидеть гармонию и красоту её величественных сооружений, ощутить себя частицей её прошлого и настоящего.