На современном этапе развития науки трудно представить себе процесс познания без использования технологий моделирования.
Что такое моделирование?
Моделирование – это создание модели объекта. (отвечает ученик)
Объект – это некоторая часть окружающего мира, рассматриваемая человеком как единое целое (предметы, процессы, явления)
Что такое модель?
Модель - это аналог (заменитель) объекта. (отвечает ученик)
Для чего и в каких случаях мы используем модели?
Ответы учеников: Для исследования, изучения объектов. Когда объекты слишком малы или слишком велики, когда исследование объекта может быть опасно, когда объект уже или еще не существует.
Модели применяются людьми ещё с глубокой древности, однако лишь в эпоху новых информационных технологий и компьютеризации этот метод исследования приобрел столько разнообразных форм и средств реализации.
В каких сферах деятельности используется моделирование?
Ответы учеников: В архитектуре и дизайне, при изучении различных наук, при проектировании, в творческой деятельности и т .п.
Тему «Моделирование» мы изучаем уже не первый урок. Мы моделировали различные ситуации, биологические процессы, решали задачи, связанные с математическими расчетами.
Цель нашего сегодняшнего урока: «Исследование движения тела под действием силы тяжести». Решать данную задачу мы будем поэтапно.
Давайте вспомним этапы моделирования:
1 этап – Постановка задачи
2 этап – Разработка модели
3 этап – Компьютерный эксперимент
4 этап – Анализ результатов моделирования
Теперь остановимся поподробнее на каждом этапе:
1 этап: Постановка задачи
Парашютист при падении к земле испытывает действие двух сил (Каких?) силы тяжести и силы сопротивления.
Установлено, что сила сопротивления зависит от скорости движения (Как?) Чем больше скорость падения, тем больше сила сопротивления.
Fсопр = k v2
Каково должно быть значение коэффициента k, чтобы парашютист приземлился со скоростью не более 8 м/с, которая не представляет опасности для здоровья.
2 этап: Разработка модели
2.1. Информационная модель
Согласно 2 закону Ньютона движение парашютиста под действием сил можно записать равенством
Fрез = Fтяжести + Fсопр
Проецируя это равенство на ось движения, получим:
Fрез = Fтяжести - Fсопр или ma = mg - k v2
Используя это равенство, получим формулу для вычисления ускорения:
a = g - k v2 /m
Будем рассчитывать скорость и расстояние, которое пролетел парашютист через равные промежутки времени t.
Давайте вспомним формулы для равноускоренного движения (дети дома выписали формулы в тетрадь)
t = t + t
V = V + a t
S = S + V t + a t2 /2
2.2. Компьютерная модель
Таблица на экране и на карточках, заполняем её вместе с детьми, вcпомнив правила записи функций в программе MS EXCEL
|
A |
B |
C |
D |
1 |
Задача о парашютисте |
|||
2 |
|
|
|
|
3 |
Исходные данные |
|
|
|
4 |
Масса человека |
80 |
|
|
5 |
Коэффициент сопротивления |
3 |
|
|
6 |
Изменение времени |
0,5 |
|
|
7 |
Ускорение свободного падения |
9,81 |
|
|
8 |
Начальная скорость |
0 |
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
Расчет |
|
|
|
11 |
Время |
Скорость |
Расстояние |
Ускорение |
12 |
0 |
=$B$8 |
0 |
=$B$7-$B$3*B12^2/$B$4 |
13 |
=А12+$B$6 |
=B12+$B$6*D12 |
=C12+B12*$B$6+D12*$B$6^2/2 |
|
14 |
|
|
|
|
3 этап: Компьютерный эксперимент
На этом этапе дети создают таблицу по образцу в программе MS EXCEL, распространяют формулы методом автозаполнения и выполняют задания на карточках (записывают ответы на вопросы):
- Исследовать движение тела парашютиста под действием силы тяжести и сопротивления воздуха (что происходит при увеличении скорости падения парашютиста)
- Выбрать из таблицы значение коэффициента сопротивления k для безопасного приземления парашютиста.
- В программе MS EXCEL построить график изменения скорости, ускорения и расстояния в зависимости от времени.
Для детей, выполнивших задание раньше остальных, выдается дополнительное задание (за него ученик может получить дополнительную оценку)
4 этап: Анализ результатов моделирования
Выяснить у детей после проведения эксперимента, при каком же коэффициенте сопротивления падение парашютиста будет безопасным.
Подведение итогов работы.