| Математика – древнейшая наука в истории
человечества. “Бог всегда является геометром” Платон. |
Математика – древнейшая наука в истории человечества. Она демонстрирует возможности человеческого разума, силу воображения, мощь интуиции, ясность и точность рассуждений так, как это недоступно другим сферам интеллектуальной деятельности. Невозможно познать математику, не ознакомившись с историей её развития. Благодаря замечательным энтузиастам, расшифровавшим древние рукописи и клинописные тексты, удаётся воссоздать пути становления математики и её возрастающую роль в прогрессе человечества.
Галилео Галилей говорил: “Философия природы написана в величайшей книге, которая всегда открыта перед нашими глазами, – я разумею Вселенную, но понять её сможет лишь тот, кто сначала выучит язык и постигнет письмена, которыми она написана. А написана она на языке математики…”.
Рис. 1
Дата основания Казанского университета – 5 (17) ноября 1804 года.
Казанский университет (рис. 1) – один из старейших и крупнейших вузов России – был основан императором Александром I.
5 (17)ноября 1804 года были подписаны “утвердительная грамота” и “устав” Казанского императорского университета. В “Грамоте” постановлялось “... учредить университет, дабы существование сего благотворного заведения сделать навсегда неприкосновенным и даровать ему возможность к достижению важного назначения, образования полезных граждан на службу Отечества и распространения в нем нужных познаний...”.
14 февраля 1805 года состоялось открытие университета, разместившегося первоначально в здании гимназии. Уже 22 февраля 1805 года были названы фамилии 33 студентов. В алфавитном списке первым стояло имя будущего известного русского писателя С.Т.Аксакова.
К 1814 году заполнились все предполагавшиеся кафедры; среди преподавателей появились воспитанники университета – историк П.С.Кондырев, геометр Н.И.Лобачевский, астроном И.М.Симонов. 5 июля 1814 года было провозглашено полное открытие университета .
Рис. 2
Уже в 20-е годы XIX века в Казанском университете было сделано открытие мирового значения: здесь родилась новая, “неевклидова” геометрия. Это гениальное открытие принадлежит великому русскому математику Николаю Ивановичу Лобачевскому (1792–1856) (рис. 2).
Датой рождения новой геометрии стало 12 февраля 1826 г. В этот день Лобачевский выступил на заседании отделения с докладом “Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных линиях”, текст которого был им представлен 7 февраля.
Идеи Лобачевского вызвали перестройку основных понятий в математике, возникла идея связи геометрических свойств с материей и ее движением, связи пространства и времени, что привело впоследствии к открытию Эйнштейном теории относительности. Учение о кривизне пространства – это тоже развитие идей Лобачевского, идей, проникших в геометрию, теорию функций, физику, космологию.
Сочинения Н.И.Лобачевского переводятся на иностранные языки; казанский университет, по почину француза Гуэля, предпринимает издание “Полного собрания сочинений по геометрии Лобачевского” (Казань, 1883 – 1886). В 1893 году, к столетию со дня рождения Лобачевского, ему воздвигается на собранные международной подпиской средства памятник в Казани, и учреждается премия его имени за сочинения по неевклидовой геометрии. При жизни Лобачевского известность принесли ему труды и по другим вопросам математики, в которых в некоторых отношениях он предвосхитил позднейшее развитие науки (различение непрерывности и дифференцируемости, слитное изложение планиметрии стереометрии).
Необходимо отметить, что Лобачевский был очень разносторонним ученым. Ему принадлежат интересные наблюдения, мысли, открытия в разных отраслях. Так, его исследования по тригонометрическим рядам опередили эпоху на несколько десятилетий, он дал оригинальное построение теории гамма-функций и открыл некоторые неизвестные их свойства, в алгебре – нашел более совершенный способ приближенного вычисления корней уравнений высших степеней. Разрабатывая теорию теплопроводности почвы, ученый провел интересные наблюдения за изменением температуры на разных глубинах почвы. Астрономические наблюдения полного солнечного затмения 1842 г. привели его к глубоким заключениям о явлении солнечной короны и природе света, предвосхитившим тенденцию современной физики к объединению волновой и корпускулярной точек зрения на природу света.
Рис. 3
Александр Попов (рис. 3)
Преемником Лобачевского по кафедре математики стал его ученик А.Ф. Попов (1815–1878), сфера научных интересов которого лежала в области практического применения математики, гидродинамики, теории волн на поверхности жидких тел, теории упругости и теории звука. Его докторская диссертация “Об интегрировании уравнений гидродинамики, приведенных к линейному виду”, посвященная волновым движениям (1845), получила высокую оценку Лобачевского. Его перу принадлежит свыше 60 работ, доставивших ему известность в России и за границей. Свои взгляды на роль математики Попов высказал в речи “О необходимости теснейшей связи между познаниями теоретическими и опытными”, прочитанной в 1847 г. на собрании Казанского общества любителей отечественной словесности.
Рис. 4
Плодотворной была и деятельность ученика Попова, видного ученого, педагога, общественного деятеля, академика В.Г. Имшенецкого (1838–1892) (рис. 4)
Преподавание в университете Имшенецкий начал в 1860 г., в 1864 г. он защищает магистерскую диссертацию “О интегрировании уравнений с частными производными первого порядка”, в 1868 г. – докторскую (“Исследование способов интегрирования уравнений с частными производными второго порядка функции двух независимых переменных”). В этих работах получил свое завершение классический период развития теории интегрирования уравнений в частных производных, обе работы были переведены на французский язык (а магистерская диссертация – и на немецкий). После “дела Лесгафта” Имшенецкий покинул университет, в 1881 г., несмотря на это, он был избран ординарным академиком
Рис. 5
Ф.М. Суворов (рис. 5)
Исследования питомца Казанского университета профессора Ф.М. Суворова (1845–1911) были посвящены изучению геометрии римановых пространств, являющейся обобщением пространств Лобачевского. Его магистерская диссертация “О характеристике системы трех измерений” (1871) была первым в России исследованием, посвященным развитию теории римановых пространств и выявлению глубочайшего смысла геометрии Лобачевского. В этой работе были найдены скалярные инварианты трехмерных римановых пространств и установлен ряд результатов, переоткрытых через десятилетия такими известными геометрами, как Риччи, Бианки, Леви-Чивита.
Много сил и энергии отдал Суворов распространению и пропаганде идей Лобачевского, особенно характерна в этом отношении его актовая речь 1893 г. на праздновании столетнего юбилея великого геометра – “Об основаниях геометрии Лобачевского”.
Рис. 6
Александр Васильевич Васильев (рис. 6)
Значительную роль в развитии математических исследований в Казанском университете сыграл профессор А.В. Васильев (1853–1929), более 20 лет возглавлявший Физико-математическое общество (1885–1906). Много сил и энергии он отдавал разработке и чтению различных курсов, публичных лекций, руководству научными семинарами и вообще работе с талантливой студенческой молодежью (в частности, он организовал студенческий научный кружок). Многие ученики Васильева стали крупными учеными (А.П. Котельников, Д.М. Синцов, Н.Н. Парфентьев, Е.И. Григорьев и др.). Его ученики и ученики его учеников составили основную часть математиков университета в последующие годы.
Математические исследования Васильева отличаются широтой кругозора, он умело сближал и использовал различные области математики. В магистерской диссертации (1880) Васильев вплотную подошел к открытию автоморфных функций; использование самых разных методов исследования отличает и его докторскую диссертацию “Теория отделения корней систем алгебраических уравнений” (1884). Ряд работ Васильева посвящен истории математики, некоторые носят философско-математический характер. Он много и успешно работает над изучением наследия Лобачевского, составляет первую научную биографию великого геометра, участвует в подготовке издания Полного собрания сочинений Лобачевского.
Рис. 7
Порецкий Платон Сергеевич
П.С. Порецкий (1846–1907), по специальности астроном, первым в России стал заниматься вопросами математической логики. Его труды стали значительным вкладом в развитие этой науки. Порецкий построил теорию качественных умозаключений (логика классов), получившую признание в мировой науке, разработал оригинальные и простые алгоритмы для отыскания всех логических следствий определенного вида из заданных предпосылок и всех гипотез о предпосылках для заданных следствий.
Назимов Петр Сергеевич (рис. 8)
Профессор чистой математики П.С. Назимов (1851–1901) был глубоким знатоком теории чисел и анализа. Его блестящее исследование “О приложении теории эллиптических функций к теории чисел” принесла ученому известность в России и за рубежом; она была переведена в США.
Александр Петрович Котельников
Ученик А.В. Васильева Александр Петрович Котельников (1865–1944), впоследствии Заслуженный деятель науки и техники РСФСР, лауреат Государственной премии, проделал большую работу по раскрытию значения трудов Лобачевского. В его магистерской диссертации “Винтовое счисление” (1886), докторской “Проективная теория векторов” (1899) разработан математический аппарат винтового исчисления, аналогичный векторному, и векторный счет в проективном пространстве. Это позволило ему обосновать исходные положения механики независимо от типа неевклидова пространства и найти важные геометрические приложения (принцип перенесения). Котельников исследовал связи геометрии Лобачевского с теорией относительности, установив, что пространство скоростей релятивистской теории является пространством Лобачевского.
Одновременно с Котельниковым был оставлен в университете как профессорский стипендиат и другой ученик Васильева – Д.М. Синцов (1867–1946), впоследствии действительный член Академии Наук Украинской ССР. В магистерской диссертации молодой ученый развил теорию коннексов в пространстве. Это было первое в России исследование неголономной геометрии. Докторская диссертация Синцова разрешала спорный в тот период вопрос: чей метод нахождения рациональных интегралов дифференциальных уравнений имеет преимущество – Лиувилля или Имшенецкого. В Казанском университете Синцов работал приват-доцентом, после защиты докторской диссертации в 1898 г. он уехал на Украину
Огромную роль (особенно после Октябрьской революции) в развитии преподавания математики и механики в Казанском университете сыграл профессор Н.Н. Парфентьев (1877–1943), также ученик А.В. Васильева. Парфентьев читал разнообразные лекционные курсы, организовывал научные семинары, вел практические занятия, работал председателем студенческого математического научного кружка, издавал интересные научные пособия, активно участвовал в деятельности Физико-математического общества. Широта научных интересов, эрудиция и сама незаурядная личность Парфентьева привлекали к нему талантливую молодежь; он был всегда окружен учениками. Почти все казанские математики, начавшие свою деятельность после октября 1917 г., – ученики Парфентьева (П.А. Широков, Б.М. Гагаев, В.А. Яблоков, К.П. Персидский, К.3. Галимов, Б.Л. Лаптев и многие другие).
Из математических исследований Парфентьева следует выделить его магистерскую диссертацию по теории роста функций (1910), в которой было найдено большое число новых результатов, имеющих значительный научный интерес. В 80-е годы XIX в. получила развитие гидромеханика, что связано прежде всего с деятельностью профессора И.С. Громеки (1851 –1889), заложившего основы современной математической теории капиллярности. Работы Громеки разрешили многие теоретически важные вопросы гидромеханики, они имели и большое практическое значение. По авторитетному мнению Н.Е. Жуковского, Громека дал оригинальное изложение теории капиллярных явлений, исследовал движение вихрей на сфере, движение и деформацию жидких капель, движение вязкой жидкости в трубах и т. д. В 1952 г. Академия наук СССР издала собрание сочинений этого видного гидромеханика.
Рис. 10
Д.Н. Зейлигер
С 1895 г. профессором кафедры механики был Д.Н. Зейлигер (1864–1936) (рис. 10), разрабатывавший теорию движения подобного изменяемого тела. Несмотря на то, что он пользовался большим авторитетом среди студентов и передовых ученых, в 1914 г. министр просвещения Кассо увольняет его из университета: причиной были демократические взгляды ученого. Зейлигер смог вернуться в университет только в 1917 г. Учениками Зейлигера были такие видные ученые, как Н.Г. Четаев, И.Г. Малкин, Б.А. Фукс и др. Д. Н. Зейлигер – автор работ по теоретической механике, комплексной геометрии линейчатого пространства. Разработал основы винтового исчисления (1890), в 1889–1919 годах занимался механикой подобно-изменяемой системы. В 1910 году обратился к вопросам плоского движения и теории винтов, изложил теорию дуальных чисел. В 1934 году отдельной монографией (“Комплексная линейчатая геометрия”) опубликовал теорию линейчатой геометрии с приложениями к кинематике, на основе результатов, полученных методом винтового исчисления.
Рис. 11
Основатель Казанской алгебраической школы Николай Григорьевич Чеботарев (рис. 11)
Чеботарев принадлежал к прославленной русской математической школе, основателем которой был Пафнутий Чебышев. Заметим, что алгеброй в Казанском университете занимались и до Чеботарева. Сам Николай Лобачевский, великий создатель неевклидовой геометрии, внес в алгебру значительный вклад изобретением нового метода решения алгебраических уравнений. Однако именно труды Чеботарева и его учеников подняли казанскую алгебру на уровень мировой математики. В 1927 году тридцатитрехлетнего доктора наук и автора нескольких первоклассных теорем, получивших международное признание, Николая Чеботарева избрали профессором Казанского университета по кафедре чистой математики, после чего он с семьей переехал в Казань. За плечами уже были учеба в Киевском университете, годы бытовой неустроенности, материальных лишений и одновременно напряженной и успешной работы в математике.
Чеботарев полюбил Казань и считал ее самым удобным городом для научной работы. Несмотря на растущую известность (с 1929 года – член-корреспондент АН СССР, в 1932 году – приглашенный докладчик на Международном математическом съезде в Цюрихе), Николай Григорьевич неизменно отвергал лестные приглашения перейти в другие университеты. Как вспоминали современники, если ему случалось в торжественных случаях произнести тост, то он всегда говорил одно и то же: “Я поднимаю бокал за наш несравненный физмат!”.
Чеботарев был полон новых математических идей, щедро делился ими, и скоро у него появились казанские ученики: Игорь Дмитриевич Адо, Наум Натанович Мейман, Владимир Владимирович Морозов и Анатолий Васильевич Дороднов. Все они добились замечательных, признанных в математическом мире и вошедших в учебники результатов на путях, указанных Чеботаревым .
Рис. 12
Анатолий Васильевич Дороднов (рис. 12)
вошел в историю математики как человек, получивший вместе со своим учителем Н.Г.Чеботаревым окончательное решение задачи древнегреческого математика Гиппократа (V век до нашей эры). Решение этой задачи занимало умы ученых давно, с ней связано множество великих и славных имен, составляющих гордость математической науки.
Анатолий Васильевич Дороднов (1908–1989) родился в старинном селе Усолье Самарской губернии. Когда мальчику было 6 месяцев, его отец погиб при неизвестных обстоятельствах в армии, куда был призван вскоре после рождения сына. Село Усолье было частью поместья графов Орловых. Мать Анатолия Васильевича в молодости работала прислугой в графском доме. В имении графа размещалось сельскохозяйственное училище, на открытии которого в 1874 году выступил директор народных училищ Симбирской губернии И.Н.Ульянов. После революции училище было преобразовано в сельхозтехникум . Именно этот техникум и закончил Анатолий в 1928 году, затем два года работал участковым агрономом недалеко от родных мест в селе Дубовый Умет. С 1930 по 1932 год служил в армии. А уже через несколько дней по окончании службы Анатолий Васильевич стал студентом механико-математического отделения физико-математического факультета Казанского университета. Анатолий Васильевич поступил в аспирантуру к Н.Г.Чеботареву.
Тема исследования, предложенная Чеботаревым аспиранту Дороднову, связана с задачей квадратуры круга, одной из древнейших и знаменитейших математических задач. Она заключается в построении с помощью циркуля и линейки квадрата, равного по площади данному кругу. Пытаясь решить эту задачу, Гиппократ Хиосский (V век до нашей эры) нашел три серповидные фигуры, ограниченные дугами окружностей, для которых квадратура возможна, так называемые гиппократовы луночки. Далее над этой проблемой размышляли математики, имена которых известны всем со школьных времен: Франсуа Виет, Даниил Бернулли, Леонард Эйлер. Попытки решить геометрическую задачу квадратуры круга привели к глубоким и плодотворным идеям в алгебре и теории чисел, хотя сама эта задача оказалась неразрешимой, что было доказано лишь в конце ХIХ века. С тех пор крылатое выражение “квадратура круга” стало символом неразрешимой проблемы. Что касается квадрируемых луночек, то в 1750 году финский математик Уинквист нашел еще две квадрируемые луночки, а немецкий математик Клаузен, работавший в России, в 1840 году высказал гипотезу, что других квадрируемых луночек, кроме найденных пяти типов, не существует.
Дальнейшее продвижение в задаче о гиппократовых луночках стало возможно, когда было сделано великое открытие в алгебре. В начале XIX века гениальный юноша Эварист Галуа (1811–1832) создал теорию, которая дала ответ на вопрос – когда для корней алгебраического уравнения существует формула, использующая лишь коэффициенты уравнения, четыре действия арифметики и операцию извлечения корня. Используя теорию Галуа и результаты предшественников о квадрируемых луночках, Чеботареву и Дороднову удалось доказать гипотезу Клаузена и тем самым полностью решить задачу Гиппократа. Чеботарев в 1934 году решил ее, условно говоря, наполовину. Первые результаты аспиранта Дороднова по этой проблеме составили его кандидатскую диссертацию, защищенную в 1940 году. Окончательное решение задачи Гиппократа было получено Дородновым уже после войны, в 1947 году, незадолго до преждевременной смерти Чеботарева. Так что Николаю Григорьевичу удалось увидеть блестящее завершение своих исследований в этой области.
Во время Великой Отечественной войны из Москвы и Ленинграда были эвакуированы и работали в стенах казанского университета совместно с казанскими коллегами крупнейшие ученые страны: академики А.Н.Крылов, А.Ф.Иоффе, П.Л.Капица, Л.А. Орбели, О.Ю.Шмидт, И.М.Виноградов, С.И.Вавилов, Е.В. Тарле. В эти годы здесь были созданы самая мощная в мире турбинная установка, аппаратура для дистанционного подрыва мин, прибор для борьбы с обледенением самолетов, препарат, обладавший сильной флуоресценцией и сильным поглощением – диаминофталимид, микробиологические методы получения продуктов.
Рис. 13
Лаврентьев Михаил Алексеевич (рис. 13), выдающийся ученый, механик и математик, крупнейший организатор науки, академик.
Родился в Казани 19 ноября 1900 г. Десятилетним мальчиком он оказался с родителями в Германии, а затем в Париже. После возвращения из-за границы семья поселилась в доме на “даче Новиковой”, которая представляла собой лесной массив с естественными границами – глубокими оврагами и рекой Казанкой.
В 1918 г., имея диплом о шестиклассном образовании, Михаил поступил на физико-математический факультет Казанского университета. В 1921 г. семья решает переехать в Москву. Позже, в годы Великой Отечественной войны, семья Михаила Алексеевича и его родители некоторое время снова жили в Казани.
В конце 70-х гг. Михаил Алексеевич с женой Верой Евгеньевной приезжал из Москвы в Казань. Он побывал на заводах, выступил с лекцией в университете. К этому времени научные достижения математика и механика, академика АН УССР (1939) и АН СССР (1946) М.А. Лаврентьева были отмечены Ленинской премией (1958), Государственными премиями СССР (1946, 1949), Золотой медалью АН СССР им. М.В. Ломоносова (1978). М.А. Лаврентьев стоял у истоков первых советских ЭВМ, которые с 1959 г. начали производить в Казани.
За выдающиеся заслуги в развитии науки и организацию Сибирского отделения Академии наук СССР Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 апреля 1967 года Лаврентьеву Михаилу Алексеевичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали “Серп и Молот”.
Награждён 5 орденами Ленина (1953, 1.06.1956, 16.11.1960, 29.04.1967, 17.09.1975), орденами Октябрьской Революции (18.11.1970), Отечественной войны 2-й степени (1.10.1944), 4 орденами Трудового Красного Знамени (10.06.1945, 23.01.1948, 1953, 1954), медалями, Крестом Командора ордена Почётного легиона (Франция, 1971). Ленинская премия (1958), Сталинские премии 1-й степени (1946, 1949). Удостоен Большой Золотой медали имени М.В.Ломоносова АН СССР (1977). Почётный гражданин Новосибирска (1970).
Умер 15 октября 1980 года в Москве. Похоронен на Южном (Чербузинском) кладбище в Новосибирске.
Именем Лаврентьева Михаила Алексеевича названы проспект в Новосибирске, улицы в Казани и городе Долгопрудный Московской области, горные пики на Памире и Алтае. В Новосибирске на проспекте, носящем его имя, установлен бюст М.А.Лаврентьева. Его имя носят Институт гидродинамики Сибирского отделения РАН, Специализированный учебно-научный центр (бывшая физико-математическая школа) при Новосибирском государственном университете и аудитория в нём, школа-колледж №130 в Новосибирске, научно-исследовательское судно РАН. Мемориальные доски установлены: в Новосибирске – на здании Института гидродинамики, в Москве – на здании Института точной механики и вычислительной техники, в Киеве – на доме, в котором он жил. В 1982–1991 существовала Золотая медаль имени М.А.Лаврентьева АН СССР (с 1992 года – премия имени М.А.Лаврентьева РАН). Учреждены стипендии имени М.А.Лаврентьева для студентов МГУ и НГУ, а также Московского физико-технического института.
Рис. 14
Ахмадиев Фаил Габдулбарович – профессор, доктор технических наук. (рис. 14) .В 1972 году окончил Казанский государственный университет. В КИСИ работает с 1975 года. Заслуженный деятель науки и техники РТ (1992), Лауреат Госпремии РТ в области науки и техники (1994), Академик Международной Академии системных исследований (1997), Академик наукоемких технологий РТ (1998), Почетный работник высшего профессионального образования РФ (2000), член-корреспондент Академии наук РТ (2001). Награжден Почетной грамотой Республики Татарстан
Рис. 15
Исследования и открытия ученых принесли казанской математической школе заслуженное признание в России и за рубежом.
Великие математики, механики и физики заложили прочный фундамент для развития в Казани соответствующих научных направлений и школ, которые в настоящее время широко известны в стране и за рубежом .
Журнал “Известия вузов. Математика” (рис. 15) основан Министерством высшего образования СССР в 1957 году как общесоюзное средство массовой информации. Издание журнала поручено КГУ, первый же номер журнала вышел в декабре 1957 г. Журнал являлся общесоюзным, а ныне является общероссийским научно-теоретическим изданием; издается на русском языке, распространяется в Российской Федерации, странах СНГ и других зарубежных странах; переводится на английский язык, переиздается в США с 1974 года фирмой Allerton Press. Первый состав редколлегии в 1957 году возглавил известный в России и за рубежом геометр Александр Петрович Норден. Ему принадлежит ведущая роль в формировании первой редакционной коллегии журнала.