Как возникает необходимость во введении новых понятий? Какие понятия наиболее точно и емко описывают окружающий мир? Как наиболее естественно и целесообразно вводить новые понятия?
Чтобы ответить на эти и другие вопросы, посмотрим на процесс построения понятий и их развитие с точки зрения организации процесса учебной деятельности учащихся и учителя на уроках физики.
Образование понятия – узловой момент познания, так как понятие – совокупность суждений об общих и существенных качествах объектов. В понятии сохраняется и передается добытое знание.
Процесс формирования физических понятий сложный, многоступенчатый и диалектически противоречивый. В этой деятельности можно выделить следующие наиболее важные и общие приемы: а) анализ; б) синтез; в) сравнение; г) обобщение; д) абстрагирование; е) идеализация.
На первом этапе, в образах, созданных на уровне формирования представлений в ходе аналитико-синтетической деятельности, мысленно выделяются одно или несколько свойств объекта, важных с точки зрения исследователя для решения поставленной задачи. После этого в ходе сравнения мысленно отбирают все объекты, имеющие эти свойства, и определяют их по этим свойствам, то есть обобщают. В сознании человека в процессе абстрагирования создаются образы объектов чувственного мира, и эти образы заменяют в познавательном процессе реально существующие объекты, которые сознание как бы опредмечивает. В образах объектов некоторые свойства можно сохранять, отбрасывать, вводить, то есть конструировать новые абстракции. С помощью системы абстрактных объектов создается собственно научный язык, позволяющий формулировать научные положения и осуществлять научные рассуждения.
В том случае, если мы наделяем мыслимый предмет какими-то свойствами, которых он в действительности не имеет, например, если мы наделим физическое тело способностью восстанавливать при деформации свой первоначальный объём или форму, то построим понятие «абсолютно упругое тело», то мы строим идеальный объект. Если лишаем тело каких-то свойств, которым он в действительности обладает, например, если мы лишим физическое тело способности восстанавливать при деформации свой первоначальный объём или форму, то получим понятие «абсолютно неупругое тело», то мы также строим идеальный объект. Сам же прием называется идеализацией.
Результатом этой деятельности являются некоторые допущения, предположения, догадки об изучаемом объекте или явлении – рождается гипотеза, включающая в себя новые, более широкие понятия, содержащие в себе понятия, отображающие более узкий уровень знания. Как предположительное, вероятное знание, ещё не доказанное логически, и не настолько подтверждённое опытом, чтобы считаться достоверной теорией, гипотеза не истинна и не ложна – она неопределённа.
Способы проверки гипотез можно разделить на эмпирические и теоретические. Первые включают непосредственное наблюдение явлений, предсказываемых гипотезой (если оно возможно), и подтверждение в опыте следствий, вытекающих из неё. Теоретическая проверка охватывает исследование гипотезы: на непротиворечивость; на эмпирическую проверяемость; на приложимость ко всему классу изучаемых явлений; на выводимость её из более общих положений; на утверждение её посредством перестройки той теории, в рамках которой она выдвинута. На данном этапе происходит уточнение и углубление понятий в удобной для практики и физико–математических рассуждений форме.
В процессе построения теории, понятия включаются как составная часть данной теории в более широкую структуру. В каждой структуре можно выделить систему понятий, язык (для формирования понятий и высказываний) и логику (для получения одних высказываний из других). И только с этого момента, сформированное в рамках некоторой теории физическое понятие становится не только предметом исследования, но и средством познания объективной действительности. При этом свою познавательную функцию оно выполняет в зависимости от того, какие свойства изучаемых физических объектов в нём зафиксированы. Оно моделирует именно это, а не какое-то другое свойство исследуемого объекта.
Существуют различные способы введения идеальных объектов [3]:
Через абстракцию отождествления;
Через операцию предельного перехода;
Через операцию дефиниции.
Идеализация применяется не только к непосредственно исследуемым объектам, но и к познавательным ситуациям (так, ряд идеализирующих допущений предшествует построению моделей), условиям задачи, процессам, методологическим предписаниям и т.п.
Например, под «точкой» понимается идеальный объект, не имеющий размеров. Для решения каких-то проблем познания, например, указания центра окружности, такое определение «точки» вполне пригодно. А можно ли из множества точек построить какой-нибудь объект, например «линию»? «физическое тело»? По-видимому, нет. Из 2, 3, 4 и т.д. точек, не имеющих размеров, мы получим объект, также не имеющий размеров, то есть точку.
Для выполнения задачи по построению такого идеального объекта как «линия», это понятие будет работать только в том случае, если оно будет усовершенствовано. Пусть точке как безразмерному объекту будет принадлежать некоторая окрестность вокруг этой точки, и тогда, располагая их в определенном порядке, мы можем сконструировать любые идеальные объекты (шар, круг, параболу и т.д.). Именно этот подход лежит в основе метода интегрирования.
Для моделирования реальных объектов и явлений реального мира, «точка» должна обладать другим свойством – массой. Новый идеальный объект познания зафиксирован в понятии «материальная точка». При определенных условиях, мы целый объект можем рассматривать как «материальную точку», что удобно для многих задач механики. Если «материальная точка» будет обладать некоторой окрестностью, то из множества таких «точек» можно сконструировать новый объект – «абсолютно твердое тело». Данное понятие является центральным в физике твердого тела.
Невесомая и нерастяжимая нить с материальной точкой на конце образует модель математического маятника, которая позволяет исследовать законы гармонических колебаний.
Невесомая и нерастяжимая нить, лежащая на гладкой поверхности, на концах которой находятся материальные точки, образует модель связанных тел.
Невесомая и нерастяжимая нить, перекинутая через невесомый и гладкий блок, в котором отсутствует трение, на концах которой находятся материальные точки, образует модель движения тел на блоке.
Можно продолжать и дальше, но и на этих примерах видно, что для решения различных целей познания, мы должны создавать новые понятия, абстракции, идеализации и модели, хоть и генетически связанные между собой, но все же несущие в себе основные черты именно того явления моделью которого они являются и более никакого.
Каковы границы упрощения (обеднения) природного явления посредством идеализации? Эти границы очерчены самой реальностью – в тот момент, когда модель перестает давать достоверный результат, она становится своей противоположностью – бесплодной фантазией. Приведем сценарий одного из занятий посвященного одной из самых известных идеализаций – «материальной точке».
Можно ли Землю считать материальной точкой?
1. Распространены следующие определения: «Материальной точкой называется тело, размеры которого пренебрежимо малы сравнительно с его расстояние до других тел». Или даже: «Материальная точка – это тело, вся масса которого сосредоточена в одной точке».
Развивая последнюю мысль, логично добавить: материальных точек в природе нет и быть не может, так как тело имеет конечные размеры. Получается, что физика тщательно и кропотливо исследует то, что не существует. Разумеется, в физике идеализированные модели встречаются на каждом шагу. Именно поэтому надо твердо представлять, по какому направлению идет идеализация в конкретных понятиях, каковы границы применимости веденных моделей.
Попробуйте исправить приведенные выше определения материальной точки, обобщив особенности вращения Земли вокруг Солнца.
Ответ: Движение Земли вокруг Солнца не является поступательным, так как Земля вращается вокруг своей оси. Однако совершенно очевидно, что на это вращение Солнце никак не влияет: поле тяжести Солнца сферически симметрично и достаточно однородно в пределах пространства, занятого Землей, и сила притяжения Солнцем не создает вращающего момента относительно центра Земли. Движение центра масс Земли не зависит от её вращения.
Конечно, Земля неоднородна по плотности, и к тому же не является шаром. Поле тяготения Солнца незначительно меняется в пределах части пространства, Занятого Землёй. По этим причинам, во-первых, отличен от нуля вращательный момент солнечного притяжения, и, во-вторых, возникают солнечные приливы – перемещающиеся с вращением Земли деформации её верхних слоев. Оба фактора оказывают влияние на суточное вращение Земли, однако это влияние столь незначительно, что астрономические наблюдения за периодом суточного вращения Земли до самого последнего времени являлись основой службы точного (эталонного) времени.
Следовательно, если нам нужно рассчитывать траекторию какой-то точки Земли в пространстве, мы можем временно забыть о вращении Земли, полагать всю массу сосредоточенной в её центр, рассчитать движение точки с такой массой, а затем наложить на рассчитанное движение суточное вращение Земли.
Итак, в данном случае ускорения всех точек Земли под действием только притяжения Солнца и других планет (кроме самой Земли) одинаковы и совпадают с величиной ускорения, вычисленной в предположении, что вся масса Земли сосредоточена в её центре. Скорость вращения Земли, её форма, распределение массы по объему на величину этого ускорения не влияют. Этот результат – следствие малого размера Земли сравнительно с её расстоянием до Солнца.
Высказанные соображения станут ещё очевиднее, если применить их к Венере. Венера покрыта плотным слоем облаков, так что детали её поверхности неразличимы. И никакие наблюдения за движением Венеры вокруг Солнца, не могли ответить на вопрос: каково собственное вращение этой планеты?
2. Можно ли принять Землю за материальную точку при расчете: а) расстояния от Земли до Солнца или Луны; б) пути, пройденного Землёй по орбите вокруг Солнца за месяц; в) длины экватора Земли; г) скорости движения точки экватора при суточном вращении Земли вокруг оси; д) скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца; е) движения искусственного спутника вокруг Земли; ж) при посадке космического корабля на её поверхность?
Ответ: а) Да, так как расстояние от Земли до Луны и до Солнца во много раз больше размеров Земли; б) Да, так как путь пройденный Землёй по орбите за месяц во много раз больше размеров Земли; в) Нет, так как диаметр это один из характерных размеров Земли, что противоречит самому определению материальной точки; г) Нет, так как длина окружности экватора так же один из характерных размеров Земли, что противоречит самому определению материальной точки; д) Да так в этом случае путь проходимый Землей, во много раз больше размеров Земли; е) Нет, так как радиус орбиты спутника должен быть больше радиуса Земли, то есть при расчете орбиты спутника мы не имеем право не учитывать истинные размеры Земли; ж) Нет, так как в этом случае мы должны учитывать не только размеры Земли, но и то, что находится в точке предполагаемого приземления – вода или суша, а также характер рельефа.
3. Закон всемирного тяготения записывается
следующим образом: 
.
Анализируя это соотношение, легко прийти к любопытным выводам: при неограниченном уменьшении расстояния между телами сила их взаимного притяжения должна возрастать также неограниченно, становясь бесконечно большой при нулевом расстоянии.
Почему же в таком случае мы без особого труда поднимаем тело с поверхности другого (например, камень с земли), встаем со стула и т.д.?
Ответ: Можно указать на несколько
неточностей в приведенном тексте софизма
рассуждении [1]. Во-первых, закон всемирного
тяготения, записанный в форме , относится только к точечным
телам или к эллипсоидам и шарам. Во-вторых, если
тела соприкасаются, это вовсе не означает, что
равна нулю величина R, фигурирующая в формуле
закона всемирного тяготения. Так, например,
совершенно очевидно, что для двух
соприкасающихся шаров с радиусами R1 и
R2 нужно записать: R = R1 + R2.
Однако главное состоит, пожалуй, в том, что законы физики имеют определенные границы применимости. В настоящее время доказано, что закон всемирного тяготения перестает быть справедливым как при очень малых, так и при очень больших расстояниях. Он верен лишь при 1 см < R < 5•1024 см. Установлено, что небесные тела, разделенные расстоянием больше 5•1024 см, как бы «не замечают» друг друга (Б. А. Воронцов-Вельяминов «Всемирен ли закон всемирного тяготения?» №9 журнала «Техника молодежи» за 1960 г.).
4.Ускорение свободного падения имеет ту любопытную особенность, что оно одинаково для всех тел любой массы. А ведь ускорение свободного падения по второму закону обратно пропорционально массе: a = F/ m. Как же объяснить, что ускорение, сообщаемое телу силой притяжения Земли, одинаково для всех тел?
Ответ: Причиной является пропорциональность
гравитационной и инертной масс [2]. Чтобы лучше
проследить за рассуждениями, обозначим инертную
массу через mинерт, а гравитационную
массу – через mграв. На поверхности
Земли
.
Поскольку величина 
одинакова для всех тел на Земле,
обозначим её через g. Таким образом, вес тела
на Земле равен 
.
Теперь сравним, что произойдет, если два тела
бросить вниз с башни в один и тот же момент
времени. Сила тяжести действующая на первое тело
равна 
. Вес
второго тела равен 
.
Ускорение первого тела определяется формулой 
. Ускорение
второго тела определяется формулой 
.
Сила, действующая на каждое тело, равна силе
тяжести: 
, 
. Ускорение
движения каждого тела вниз равно 
, 
. Поскольку значение g
одинаково для обоих тел, отношение их ускорений
есть 
.
Опыт показывает, что оба тела достигают Земли
одновременно. Поэтому 
, и их отношение равно 1. Это может быть
справедливым, только если 
~
. Гравитационная масса должна быть
пропорциональна инертной массе, и если выбрать
надлежащим образом единицы измерения, то они
будут равны друг другу.
Если ~, тогда 
и 
. Таким образом .
5. Предположим, что вы живете в мире, где гравитационная масса пропорциональна квадрату инертной массы. Если уронить тяжелое и легкое тела, какое из них достигнет Земли первым?
Ответ: Ускорения тел окажутся пропорциональны их массам. Следовательно, тело большей инертной массы упадет раньше.
Литература
1. Ланге В.Н. Физические парадоксы и софизмы: Пособие для учащихся. -3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 1978. – 176. с., ил.
2. Суорц Кл.Э. Необыкновенная физика обыкновенных явлений: Пер. с англ. В 2-х т. Т. 1. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. – 400 с., ил.
3. Ушаков Е.В. Введению в философию и методологию науки: Учебник/Е.В. Ушаков. – М.: Издательство «Экзамен», 2005. – 528 с. (Серия «Учебник для вузов»).