Урок алгебры в 8-м классе "Функция у=k/х и ее график"

Цели урока:

• Образовательные: сформулировать определение обратной пропорциональности, ее области определения; научить строить график функции y= k/x опираясь на свойства функции; сформировать чёткое представление о различиях свойств и расположения графика функции при различных значениях k; научить находить значение функции и аргумента по формуле У= k/x.
• Развивающие: совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух; стимулировать познавательную деятельность учащихся постановкой проблемного задания, оценкой и поощрением; способствовать развитию находчивости, сообразительности.
• Воспитательные: воспитывать у учащихся стремление к совершенствованию своих знаний; воспитывать интерес к предмету.

Оборудование:

• проектор, компьютер; раздаточный материал для устного счета.
• Презентация к уроку.

ХОД УРОКА

План урока.

1. Вступительное слово учителя.
2. Повторение ранее изученного материала.
3. Изучение нового материала.
4. Историческая справка.
5. Исследование функции. Свойства графиков (работа в парах).
6. Обсуждение графиков (фронтальная работа).
7. Самостоятельная работа на построение графиков функции.
8. Закрепление изученного материала.

I. Актуализация опорных знаний.

Приветствие учителя.

(На столах учеников лежат картинки. Учитель просит показать своё настроение в начале урока)

Учитель: На уроках мы с Вами говорили о том, что весь реальный мир состоит из множества тел. Эти тела в любой момент времени взаимодействуют друг с другом на различных уровнях: химическом, физическом, информационном и т.д. (демонстрируется слайд5)  Например, на уроках физики Вы изучаете “зависимость силы тока от сопротивления”, “зависимость давления газа от объема”; из жизни мы знаем о “ зависимости радиуса колеса и число совершаемых им оборотов на определенном отрезке пути” и с этой зависимостью мы встречаемся на уроках математики и т.д. Умение анализировать эти взаимодействия или зависимости сделает Вас успешными в своей деятельности!

Вы знаете, что эти величины пропорциональны

Пропорциональность - такая зависимость между величинами, при которой увеличение одной из них влечет за собой изменение во столько же раз другой величины.

Зависимость одной переменной от другой называется функцией. До сих пор Вы изучили функции y = kx + b; y = , y = x². Сегодня мы продолжим изучение функций. Запишите тему урока (демонстрируется слайд 2).

 2. Повторение изученного материала.

1. Как называются функции, задаваемые формулами:

а) у=2х+3; б) у = -1/2х+4; в) у=2х; г) у =-3х; д) у = х?

2. Что представляет собой их график? Как он расположен? Укажите область определения и область значения каждой из этих функций.

3. На рисунке изображен график функции у = f(x) на отрезке [- 3; 2].

• Укажите наибольшее значение функции.
• Укажите промежуток, в котором функция возрастает.
• Найдите промежуток, в котором функция принимает отрицательные значения.

3. Изучение нового материала.

Учитель: Итак, сегодня мы изучаем функцию у =k/x .

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задавать формулой вида у=k/x.

где у – зависимая переменная,

х – независимая переменная,

k – не равное нулю число.

- Областью определения функции является множество всех чисел, отличных от нуля.

- Областью значений функции является множество всех чисел, отличных от нуля.

Вопрос: Как вы считаете, глядя на аналитическую запись функции, можно сказать о том, какие значения х  допустимы? (Да, х0 )

Так как выражение у =k/x имеет смысл при всех х не равных 0.

Решение задач на обратную зависимость.

Вопрос:

1. Как связаны между собой х и у?
2. Как записать каждую зависимость в виде функции?
3. Что общего и в чем различие этих формул?
4. Составить функцию, которая является обобщением рассмотренных зависимостей. (Учащиеся с помощью учителя составляют формулу)

Учитель: В явлениях природы, в человеческой деятельности часто встречаются обратно пропорциональные зависимости между двумя величинами.

Как графиком можно представить эту зависимость?

График обратно пропорциональной функции называется гипербола.

4. Историческая справка (демонстрируется слайд 10).

5. Исследование функции на примере зависимости у=12/х.

(Cоставление памятки построения графика функции)

Построение графика функции ( все учащиеся строят в своих тетрадях, один на доске).

Учитель:

• определите область определения функции;
• определите область значения функции;
• определите промежутки убывания (возрастания) функции;
• определите наибольшее (наименьшее) значение функции;
• определите точку разрыва функции

Схема исследования функций.

1) Область определения функции (множество значений переменной х, при которой функция существует) или (проекция функции на ось ОХ).

2) Значения переменной х, при которой у > 0; у < 0.

3) Промежутки возрастания и убывания функции.

4) у_{наименьшее} (при каких х функция принимает наименьшее значение).

у_{наибольшее} (при каких х функция принимает наибольшее значение).

5) Прерывная или непрерывная функция.

6) Область значения функции (множество значений у, при которых функция существует) или (проекция функции на ось ОУ).

Учитель: Проведем анализ графика (демонстрируется слайд 14).

Графиком функции является гипербола.

Гипербола состоит из двух веток.

Вопрос: Скажите, вы встречали где-нибудь это слово раньше? (Да, в русском языке: гипербола – слово или выражение, заключающее в себе преувеличение для создания художественного образа, например “…я сказал тебе сто раз…” (демонстрируются слайды 18,19, 20).

Посмотрите на график и скажите, пересекает ли он прямую ОХ? (Нет) ОУ? (Нет). Эти прямые называются асимптоты графика.

Посмотрите на график и скажите, имеет ли гипербола центр  симметрии? (Точка (0;0))   Ось симметрии? (Прямые у = х ; у = - х)

Учитель: Исследовательская работа в парах.

Задание. Построить график функции и описать свойства.

(Учащиеся выполняют задания в парах, после выполнения самопроверка (слайд 13)).

Учитель: Что произошло с графиком функции, при изменении коэффициента?

Учитель: Вернёмся к графикам, которые вы получили.

- На какие две группы можно разделить эти графики, чем отличаются эти группы? (Эти группы располагаются в разных четвертях)

- От чего зависит расположение графиков? (Расположение графика зависит от знака коэффициента обратной пропорциональности)

Первичное закрепление: самостоятельная работа обучающего характера (демонстрируется слайд 15).

Проверка по окончанию урока.

Итог урока.

• Что является графиком функции у = к/х?

• В каких координатных четвертях расположен график функции?

• Какова область определения функции?
• Какими свойствами обладает график функции обратной пропорциональной зависимости?
• Как называется график обратно пропорциональной функции?
• Из чего состоит гипербола?

(Устно). Слайд 18.

Перечислите свойства функции.

 Задание на дом.

• Изучить п.8.
• Решить №172, №179, №183.
• Подготовить сообщения на тему “Применение функции в различных областях науки и в литературе”.

Рефлексия.

• Покажите свое настроение с помощью картинок на вашем столе.
• Сегодня урок мне.
• Мне понравилось.
• Мне не понравилось.
• Материал урока я (понял, не понял).
• Мне хотелось бы.