Тип урока: изучение новой темы.
Формы обучения: фронтальные, индивидуальные.
Методы обучения: словесные, наглядные, практические.
Цели и задачи урока:
- Повторить правила действий с десятичными дробями.
- Знать определение среднего арифметического.
- Уметь находить среднее арифметическое по тексту задачи.
- Развивать навыки исследовательской деятельности, познавательной активности, грамотность математической речи, умение анализировать, делать выводы, кругозор.
- Воспитывать дисциплинированность, ответственность, интерес к предмету.
План урока:
- Организационный момент.
- Вступительное слово учителя.
- Устный счёт. Плавание на корабле.
- Изучение новой темы. Решение задач на введение понятия «среднее арифметическое».
- «Диалог двух учеников».
- Закрепление. Решение практических задач.
- Сценка «Среднее арифметическое на практике».
- Выводы по уроку.
- Задание на дом.
- Итоги урока. Обсуждение результатов работы на уроке.
Ход урока
I. Организационный момент.
Приветствие. Ученики занимают свои места. Консультанты докладывают о готовности учащихся к уроку.
II. Вступительное слово учителя.
Урок можно начать с вопроса: «Что самое ценное на Земле?» Ученики предлагают свои варианты ответов.
Учитель зачитывает ответ учёного Ал-Бирули: «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само оно не приходит». И пусть девизом нашего урока станут эти слова.
III. Устная работа.
«Математика – наука молодых. Иначе и не может быть. Занятия математикой – это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости», – писал Винер.
И я знаю, что мои «молодые математики» из 5 класса очень любят заниматься математикой. Поэтому в начале урока мы проведём гимнастику для ума, для этого отправимся в небольшое математическое путешествие по реке Дон на белом корабле.
а) Наш корабль плывёт со скоростью 40,5 км/ч. С какой скоростью поплывёт корабль по течению, если скорость течения 5,3 км/ч.
40,5+5,3=45,8 км/ч.
б) А с какой скоростью мы поплывём против течения?
40,5-5,3=35,2 км/ч.
в) А сколько км проплывёт корабль в среднем за один час против течения, если за три часа он проплывёт 105,6км?
105,6:3=35,2км/ч.
(по ходу проверяются правила сложения, вычитания, умножения десятичных дробей).
г) Прекрасно идёт наше путешествие. Но на корабле строгий капитан, который следит за порядком.
Вышел он на палубу и не узнаёт своих матросов. Изменились они до неузнаваемости, решили подшутить над капитаном. Вот какие они были:
И вот какие они стали
Помогите капитану узнать своих матросов.
На этом наше путешествие закончилось. Мы вернулись домой, и будем готовиться к школе.
Решить задачи.
- В одном пенале лежит 2 карандаша, а во втором 4 карандаша. Что надо сделать, чтобы в обоих пеналах стало поровну карандашей?
(2+4):2=3(карандаша) - В первом пенале 1 карандаш, во втором – 4 карандаша, в третьем 3 карандаша, в 4 – вообще нет карандашей. Как разложить эти карандаши поровну по 4 пеналам.
(1+4+3+0):4=2(карандаша). - Первый рабочий выложил дорожку длиной в 3 м, второй – 4 м, третий – 8 м. Сколько м в среднем выложил один рабочий?
(3+4+8):3=15:3=5(м) - выложил в среднем каждый рабочий.
Для этой задачи приготовить полоски вида:
Усложним задачу (запишем в общем виде)
1 рабочий – а(м), 2 рабочий – в(м), 3 рабочий – с(м).
(а+в+с):3 или
Этот ответ называют средним арифметическим нескольких чисел.
И тема урока «среднее арифметическое».
(В тетрадях ученики записывают число, тему урока и задачу 3).
IV. Работа с учебником
(автор Н.Я. Виленкин, издательство Мнемозина, 2009) по изучению определения «среднее арифметическое».
П. 38 (стр.285). Найти правило и прочитать его.
V. «Диалог двух учеников»
1 ученик. Со средним арифметическим приходится встречаться во многих случаях. Представьте, например что, председателю колхоза нужны сведения об удое на одну корову за день. Но в колхозе много коров, удои у всех разные. Надо что-то придумать?
2 ученик. Неужели составлять длинную таблицу: от Зорьки надоили 12 л, от Ночки-9 л и так далее? Как это неудобно.
1 ученик. Поступают иначе. Весь дневной надой, то есть сумму удоев всех коров, делят на число всех коров. Что получится в частном?
2 ученик. Получится среднее арифметическое удоев всех коров.
1 ученик. или, говоря короче, средний удой. Например, если на ферме 160 коров и от них получено за день 1760л молока, то средний удой составит
1760:160=11(л).
2 ученик. Бывает не только средний удой, но и средние значения других величин: массы (например , капля дождя), высоты ( к примеру, высота дерева в лесу) и так далее.
Говоря о значениях каких-то величин, люди часто имеют в виду именно средние значения этих величин.
Вопрос классу: Кто может привести примеры средних арифметических величин в жизни? (скорость движения поезда, температура воздуха и другие).
Решение задачи (с составлением краткой записи, пояснением). Ученик решает у доски с комментариями.
Задача. Турист в первый день прошёл 10,5км, во второй день он прошёл 12,4км, в третий день турист отдыхал, а в четвёртый день он прошёл 17,9км. Сколько км проходил турист в среднем каждый день?
Решение:
(10,5+12,4+17,9+0):4=40,8:4=10,2(км) – проходил турист в среднем каждый день.
Ответ: 10,2 км.
VI. Закрепление изученного материала.
Решение практической задачи: как узнать массу одной горошины?
Чтобы узнать массу одной горошины, сначала взвесим пустой стакан, а потом положим в этот стакан 100 горошин и снова взвесим. Оказалось, что масса пустого стакана 55 г, а масса стакана с горошинами 132 г. Найдём среднюю массу одной горошины.
Решение:
Пустой стакан – 55 г
Стакан и горошины – 132 г
(132-55):100=14:100=0,14(г) – масса одной горошины.
Аналогично можно решить задачу на нахождение массы одной капли воды.
Как узнать массу одной капли воды?
Чтобы узнать массу одной капли воды, взвесим пустой стакан, а потом накапаем в него 100 капель воды и взвесим снова. Оказалось, что масса пустого стакана 55 г, а масса стакана с водой 62 г. Найти среднюю массу одной капли.
(62-55):100=7:100=0,07 (г) – масса одной капли.
Но бывают задачи, когда известно одно число и его среднее арифметическое, и надо найти другое число.
Загадка. Найти задуманное число, если среднее арифметическое числа 11 и задуманного числа равно 10.
(11+х):2=10
11+х=20
х=20-11
х=9.
VII. Сценка «Среднее арифметическое на практике»
Встретились два ученика: Ваня (двоечник) и Вова (отличник).
Вова: Ваня, о чём ты задумался?
Ваня: Я думаю, что среднее арифметическое – гениальное изобретение математиков! Вот мы с тобой неразлучные друзья, всё делим пополам, и хорошее, и плохое. Надо было решить сегодня задачи. Ты решил 9 штук, а я одну. Складываем 9 и 1, делим на 2, получаем 5. Значит, каждый решил по 5 задач. За домашнюю работу ты получил оценку «5», а я – оценку «1», складываем 5 и 1, делим на 2, получаем 3. получатся, что каждый получил по тройке. Видишь как хорошо получается, и меня мама дома не накажет. Да здравствует среднее арифметическое!
Вова: Подожди, ты всё решил с пользой для себя, меня даже не спросил, может, меня это не устраивает!
Ваня: Ну, как так не устраивает! Это ещё не всё. Ты пришёл в школу сегодня на 10 минут до звонка, а я пришёл на 10 минут после звонка. А по среднему арифметическому, мы пришли в школу оба к началу урока вовремя! Здорово! Меня даже и учитель не будет ругать за опоздание!
Вова: Да, твои мысли «гениальны». Но я тебя проучу! Сейчас ты решишь несколько задач на среднее арифметическое, а я схожу в магазин и куплю тебе кроссовки новые. Какой размер тебе нужен?
Ваня: 34. Спасибо, друг за помощь и понимание.
Вова уходит, Ваня садится за стол и начинает решать задачи.
Входит Вова с пакетом.
Вова: Вот купил тебе новые кроссовки.
Ваня: Что это? (он достаёт один большой, а другой маленький кроссовок)
Вова: Это твои кроссовки! Ты просил 34 размер, вот я и принёс: один - 24 размер, а другой – 44 размер. Складываем, делим пополам, получаем 34 размер! Да здравствует среднее арифметическое!
VIII. Выводы по уроку.
- Повторить: что называется средним арифметическим?
- Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?
- Где используется понятие среднее арифметическое?
IX. Задание на дом.
(по учебнику Н.Я. Виленкина, издательство Мнемозина, 2009).
- п. 38, правило.
- №1495 (повторить округление десятичных дробей)
- №1496 (найти длину своего шага).
Для желающих практическая задача: как без линейки измерить длину школьного коридора?
И желающим составить загадку на нахождение числа по его среднему арифметическому с другим числом.
X. Итоги урока, оценки учеников за работу на уроке.
«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели» – писал Маркушевич А.И.