Игра по математике "Взломщик"

Оборудование: сейф; шифр; счетчик для очков ; таблички и карточки с заданиями , принадлежности для показа фокусов.

Участники: две команды (1 и 2), ведущий (учитель). В сейфе лежит “сокровище”.

Занятие начинается с показа двух топологических фокусов. Фокусы проводят заранее подготовленные учащиеся. (по 2 ученика на каждый фокус)

1. Вывертывание жилета на изнанку.

Ученик, носящий жилет, снимает пиджак и, соединив пальцы, вытягивает руки вперед. Можно ли вывернуть жилет наизнанку, не разнимая пальцев?

Игроки охотно предлагают свои варианты. Если же фокус не разгадан, показывающий ученик дает объяснение : для этого нужно расстегнуть жилет, поднять его над головой так, чтобы он повис на руках, вывернуть там наизнанку, просовывая через одно из отверстий для рукавов, и наконец, надеть снова.

Как правило, с этим фокусом игроки справляются. Тогда можно усложнить фокус .

Можно ли вывернуть жилет наизнанку, не снимая предварительно пиджака. (Разгадка: для этого нужно поднять пиджак кверху, пронести его над головой и оставить повисшим на руках. Затем поднять над головой жилет, через одно из его рукавных отверстий пропустить пиджак и вывернуть жилет наизнанку так, как описывалось выше.)

2. Снятие жилета.

Можно ли снять жилет, не снимая пиджака? (Разгадка: Расстегнуть жилет, заложить левую полу пиджака на левое рукавное отверстие жилета с внешней стороны. Перевести затем это отверстие назад через левое плечо и далее вниз по левой руке. Теперь отверстие охватывает пиджак за левым плечом. Продолжать её двигать отверстие по пиджаку дальше вокруг корпуса, перевести его через правое плечо и руку и , наконец, пропустить сквозь него правую половину пиджака. Таким образом, рукавное отверстие совершило почти полный оборот вокруг корпуса. Жилет теперь висит под пиджаком на правом плече. Спустить его наполовину вниз сквозь правый рукав пиджака. Подвернуть обшлаг, захватить из-под него жилет и вытянуть сквозь рукав наружу.)

Ведущий: Эти фокусы называются топологическими. Что такое топология? Кто создал топологию? Об этом мы узнаем, если сможем открыть сейф. Поэтому наша игра так и называется “ Взломщик”. Но ломать сейф мы не будем. А попытаемся разгадать шифр. На сейфе закодированы годы жизни и родина ученого математика – создателя топологии.

Позиции открываются в том, порядке, в котором они перечислены. В игре участвуют две команды (1 и 2).

Ведущий поочередно предлагает командам “ подсказки”– задачи по отгадываемой позиции. Для каждой позиции подобрано по 7 задач, ответом которых служит цифра данной позиции. Например, чтобы отгадать первую цифру 1 можно предложить следующие задачи:

1. Лев может съесть овцу за 2ч., волк – за 3ч., а собака – за 6ч. За сколько часов они съедят эту овцу вместе?
2. Найдите корни управления: х² – 2х + у² – 2у + 2 = 0
3. Вычисли, не производя умножения
   
4. Какой цифрой оканчивается 111⁹⁹⁹?
5. У мальчика столько сестер: сколько и братьев: а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. На сколько мальчиков больше, чем девочек.
6. Найдите остаток при делении числа 1· 2· 3· 4· 6 + 21 на 5.
7. На какое наименьшее целое положительное число делится без остатка любое целое число?

Ответом всех этих задач является число 1.

Так продолжается до тех пор, пока какая-нибудь из команд не даст правильный ответ. В этом случае они получают столько очков, сколько стоит последняя подсказка (задача):

1 подсказка – 200 очков.
2 подсказка – 150 очков.
3 подсказка – 100 очков.
4 подсказка – 80 очков.
5 подсказка – 60 очков.
6 подсказка – 40 очков.
7 подсказка – 20 очков.

Приведу задачи для открытия всех позиций шифра сейфа.

1. К некоторому двухзначному числу слева и справа приписали цифру 1. В результате получили число, в 23 раза большее первоначального. Назовите цифры этого двузначного числа.
2. 10 слив имеют такую же массу, как и 3 яблока и одна груша, а 6 слив и одно яблоко– как одна груша. Сколько слив нужно взять , чтобы их масса была равна массе одной груши?
3. Матери 38 лет, а дочери 8 лет. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери?
4. Какой цифрой оканчиваются разность: 12·13·14·15-17·19·21?
5. В семье у каждого из шести братьев по одной сестре. Сколько всех детей в семье?
6. Тройка лошадей пробежала расстояние 7 км. Какое расстояние пробежала каждая лошадь?

1. Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: “Сколько скота приводишь ты из своего многочисленного стада? “Пастух ему отвечает: “ Я привожу две трети от трети стада”. Сколько скота в стаде? Назовите сумму цифр полученного числа.
2. Число 3⁵ представили в виде суммы слагаемых, каждое из которых равно 3:3⁵ = 3 + 3 +…+ 3. Сколько слагаемых получилось? Назовите сумму цифр этого числа.
3. Из жести вырезано 2 квадрата. Сторона одного из них втрое больше стороны другого. Во сколько раз больший квадрат тяжелее.
4. В доме 10 этажей одинаковой высоты. Во сколько раз лестница на 10 этаже длиннее, чем на второй?
5. Какой цифрой оканчивается разность: 41·43·45·47-37·39·41·42?
6. Найдите остаток от деления числа. 12· 13· 14· 15· 16·+19 на 10
7. От куска материи в 20 м портной отрезает каждый день по 2м. На какой день он отрежет последний кусок?

1. Найти устно значение выражения: (13 – 2,46: 3,54) · (– 0,05).
2. Чему равно произведение всех целых чисел от – 7 до 81?
3. Какой цифрой оканчивается разность 26· 72· 28· 29 – 52· 53 ·51·54 ?
4. На отрезке АВ длинной 5см отметили 10 точек. Сколько образовалось при этом лучей?
5. Какое число без остатка делится на любое число кроме себя?
6. Какое число никогда не может быть делителем?
7. Хозяйка несла корзину с яблоками , а дно упало. Сколько яблок осталось в корзине?

1. Решите уравнение: + х =  8,125
2. 3 дюжины лимонов стоят столько рублей, сколько можно купить лимонов на 16 рублей. Сколько стоит дюжина лимонов?
3. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему проходить ежедневно 40 верст. Вслед за ними на следующий день послан другой человек и велено ему идти на день 45 верст. В какой день второй догонит первого?
4. Наполненный доверху водой сосуд имеет массу 10кг., а заполненный наполовину-6кг. Сколько воды вмешает сосуд?
5. Сколько сейчас времени, если оставшаяся часть суток в 2 раза больше прошедших?
6. Сколько различных прямых можно провести соединяя точки по 3
   · · ·
   · · ·
   · · · ?
7. Вычислить:

1. Арбуз весит 2 кг. и еще 2/3 арбуза. Какова масса арбуза.
2. На какую цифру оканчивается 2¹⁰⁰ ?
3. Все натуральные числа, начиная с 1, записаны в порядке возрастания: 12345678910111213… Какая цифра в этой записи стоит на 110-ом месте?
4. По столбу высотой 10м взбирается улитка. Днем она поднимается на 5м, а ночью опускается на 4м. Через сколько днем улитка достигает вершины столба?
5. Угол, равный 6º, рассматривают в лупу, увеличивающую в 4 раза. Какой величины покажется угол?
6. Какое число от 1 до 10, если его перевернуть, станет на 3 больше?
7. Сколько раз встречается цифра 5 в записи чисел от 1 до 50 включительно?

Германия:

1) Родина великого математика Фридриха Гаусса.
2) Страна изучаемого вами языка и т.д.

Сейф открывает капитан команды– победителя. В сейфе лежат табличка

и 2 бумажных кольца одинаковых размеров. Капитанам команд дается задание: покрасить одну сторону кольца, не переходя через край ленты, т.е. не отрывая руки от кольца. В итоге: одно кольцо окрашено только с одной стороны, а другой– с двух сторон. Почему? Ученики пытаются ответить.

I – обычное кольцо, II – лист Мебиуса).

Ведущий:

Лист Мебиуса. Почему он так называется? Как его подготовить?

Таинственный и знаменитый лист Мебиуса придумал в 1858 году немецкий математик и астроном Фердинант Мебиус – ученик короля математики Фридриха Гаусса. В те времена занятия математикой не встречали поддержки. Поэтому Мебиус первоначально был астрономом. Астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них и оставляла время для занятий математикой. И Мебиус стал одним из крупнейших математиков XIX века. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты – лист Мебиуса.

Лист Мебиуса – один из объектов области математики под названием топология. Удивительное свойства листа Мебиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве. Изучением таких свойств занимается топология. В топологии изучаются свойства фигур и тел, которые не меняются при их непрерывных деформациях.

С точки зрения топологии баранка и кружка – это одно и тоже. Сжимая и растягивая кусок резины, можно прейти из одного из этих тел ко второму. Это демонстрируется на плакате или на моделях, выполненных из пластилина.

Чтобы изготовить лист Мебиуса нужно взять полоску бумаги и перед склейкой перекрутить один из концов один раз.

Ведущий вручает игрокам 4 больших бумажных кольца. Игрокам разрезают их по пунктирным линиям, прочерченным на кольцах и получают:

1. два отдельных кольца
2. одно кольцо, но вдвое больше исходного
3. два кольца: одно большое, одно маленькое, сцепленны друг с другом
4. два кольца: одинаковые, сцепленные друг с другом

Результат этого фокуса зависит от того, как были склеены ленты:

1. получилось путем простого соединения концов ленты без перекручивания
2. при соединении концов лент, перекручивая один раз на 180˚, при разрезании вдоль посредине
3. при разрезании вдоль не посередине, а на расстоянии в 1/3 от края
4. при разрезании ленты, концы которой перекручивались перед склейкой дважды, т.е на 360˚

Занятия заканчиваются вручением призов команде победительнице и постановкой вопросов:

– Что будет, если перед склейкой перекрутить ленту 3 раза? 4 раза? и т.д.