Обобщающий урок по теме "Четырехугольники". 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели:

  • систематизировать сведения о четырехугольниках и их свойствах;
  • закрепить полученные знания в процессе решения задач в совокупности с применением теоретических факторов;
  • совершенствовать навыки решения задач.

Приложение 1

Ход урока

I. Устная работа

Учитель: Рассмотрим рисунок; назвать множества каких четырехугольников обозначены буквами A; B; C; D.

Факты:

1)

 

BC = ...
A = ...
A + B = ...
AO = ...

В параллелограмме:
  • противоположные стороны ...
  • противоположные углы ...
  • сумма углов, прилежащих к одной стороне ...
  • диагонали ...
 2)

AC = ...
В прямоугольнике диагонали ...
3)

 

AC ... BD
BAC = ...

В ромбе диагонали ...
 4)

A = ...
AC = ...

В равнобедренной трапеции:
  • Углы при основании ...
  • Диагонали ...
5)

Если в четырёхугольнике ... , то этот четырёхугольник – параллелограмм.

ВСАD

Устные задачи:

№ 1. Найти больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3 : 7.
№ 2. Найти проекцию высоты ромба на сторону, если острый угол

ромба 60о, а сторона ромба

№.3. Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4, если известно, что периметр равен 70. Найти большую сторону параллелограмма.

II. Проверка домашнего задания

№ 1. В равнобокой трапеции боковая сторона равна меньшему основанию, а

диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найти углы трапеции.

№ 2. Внутри квадрата ABCD выбрана точка N так, что BNC – равносторонний.

Найти NAD.

III. Работа по теме урока

(Е.М. Рабинович. Задачи и упражнения на готовых чертежах.)

№ 1

 Дано:

ABCD – трапеция;
BC AD; AD = 15;
BAD = 60о; EC CD;
BCE = 30о; BO = OA.
Найти: периметр ABCD.

№ 2. В параллелограмме ABCD биссектриса A пересекает сторону BC в точке F.

и продолжение стороны CD за сторону С – в точке E.

Найдите периметр параллелограмма, если BF = 2 см; EC = 3 см.

IV. Домашнее задание

  1. Повторить §42–46.
  2. В параллелограмме KMNP M = 120о; KM = 8; KP = 10. Найти расстояние от вершин M и P до биссектрисы MKP.
  3. Высота ромба делит его сторону пополам. Найти углы ромба.

V. Тест

I вариант II вариант
1. Любой прямоугольник является …
  1. Ромбом;
  2. Квадратом;
  3. Параллелограммом;
  4. Нет верного ответа.
 1. Любой квадрат является ...
  1. Параллелограммом;
  2. Ромбом;
  3. Прямоугольником;
  4. Нет верного ответа.
2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник – ...
  1. Ромб;
  2. Квадрат;
  3. Прямоугольник;
  4. Нет правильного ответа.
 2. В параллелограмме ...
  1. Все углы равны;
  2. Все стороны равны;
  3. Все диагонали равны;
  4. Нет верного ответа.
3. В ромбе ...
  1. Все углы равны;
  2. Все стороны равны;
  3. Диагонали равны;
  4. Нет верного ответа.
 3. Если сторона прямоугольника в 2 раза меньше одной из диагоналей, то один из углов, образованных диагональю со сторонами, равен...
  1. 60o;
  2. 45o;
  3. 90o;
  4. Нет верного ответа.
4. Если диагональ прямоугольника в 2 раза больше одной из сторон прямоугольника, то угол между диагональю и этой стороной равен...
  1. 60о;
  2. 45о;
  3. 30о;
  4. Нет верного ответа.
 4. Высоты в равнобедренной трапеции, опущенные на основание...
  1. Всегда равны;
  2. Могут быть равны;
  3. Нет верного ответа.
5. Высоты в равнобедренной трапеции, опущенные на боковые стороны...
  1. Всегда равны;
  2. Могут быть равны;
  3. Нет верного ответа.
 5. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник – ...
  1. Ромб;
  2. Квадрат;
  3. Прямоугольник;
  4. Нет верного ответа.