В системе учебных предметов математике принадлежит особая роль. Она вооружает учеников необходимыми знаниями, умениями и навыками, которые используются при изучении других школьных дисциплин, особенно при изучении геометрии, алгебры, физики и информатики. При изучении данного предмета от учащихся требуется немало волевых и умственных усилий, развитого воображения, концентрации внимания. Кроме того, изучение математики существенно способствует развитию логического мышления и расширяет кругозор школьников, поэтому необходимо развивать познавательный интерес к математике, что возможно с помощью использования различных видов устных упражнений.
Устные упражнения – одно из средств формирования устных вычислительных навыков. Именно во время устной работы пятиклассник эффективно учится устанавливать связи между объектами, явлениями, сравнивать, обобщать их, развивает память, наряду с этим развивает и гибкость мышления, учится контролировать свои рассуждения [4, С. 128].
Устный счет активизирует мыслительную деятельность учащихся. При выполнении устных упражнений развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.
Устная работа это не случайный этап урока, он находится в методической связи с основной темой и носит проблемный характер.
Еще в недалеком прошлом устные упражнения в школе сводились почти исключительно к устному счету. За последние годы в школе все более и более расширяется круг устных упражнений по всем разделам школьного курса математики. Значительно расширились и цели проведения устных упражнений. Если раньше единственной целью было натренировать учеников в быстрых вычислениях, то теперь эта тренировка является только одной из задач "работы в уме".
Особенность применения устных упражнений на уроках математики заключается в следующем:
- устные упражнения способствуют повышению общего уровня математического образования и сознательному усвоению школьного курса;
- устные упражнения развивают у учеников навык быстро выделять из известных им законов, формул, теорем те, которые следует применить для решения предложенных или возникших в практике задач, расчетов и вычислений;
- устные упражнения содействуют развитию памяти, развивают способность зрительного восприятия математических фактов, совершенствуют пространственное воображение [4, С. 107].
Устный счет на уроках математики может быть представлен разнообразными формами работы с классом, учениками: математический, арифметический и графический диктанты, математическое лото, ребусы, кроссворды, тесты, беседы, опрос, разминка, “круговые” примеры и многое другое. В комплекс упражнений устного счета может входить алгебраический и геометрический материал, решение простых задач и задач на смекалку, свойства действий над числами и величинами и т.д. С помощью устного счета можно создать проблемную ситуацию [5, С. 88].
Для достижения правильности и беглости устных вычислений на каждом уроке математики отводится 5–10 минут для проведения упражнений в устных вычислениях.
Данный этап является неотъемлемой частью в структуре урока математики. Он помогает учителю, во-первых, переключить ученика с одной деятельности на другую, во-вторых, подготовить учащихся к изучению новой темы, в-третьих, в устный счет можно включить задания на повторение и обобщение пройденного материала, в-четвертых, он развивает интеллект учеников. Поэтому можно выделить одну из важнейших задач обучения школьников математике – формирование у них вычислительных навыков, основой которых является осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.
Вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии и т. д. нельзя решать, не обладая элементарными способами вычислений [5, С. 56].
Но было бы ошибкой решать эту задачу только путем зазубривания таблиц сложения и умножения и использования при выполнении однообразных тренировочных упражнений. Не менее важная задача современной школы – развитие у учащихся в процессе обучения познавательной самостоятельности, творческой активности, потребности в знаниях.
Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в первые 5–6 лет обучения. В этот период школьники обучаются именно умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годы, полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения алгебры, физики, химии, черчения и других предметов.
Анализируя программу по математике в 5-ом классе, можно заметить, что важнейшими вычислительными умениями и навыками являются:
– умение выполнять все арифметические действия с натуральными (многозначными)
числами;
– выполнять основные действия с десятичными числами;
– применять законы сложения и умножения к упрощению выражений;
– использовать признаки делимости на 10, 2, 5, 3 и 9;
– округлять числа до любого разряда;
– определять порядок действий при вычислении значения выражения.
Большое количество учащихся не владеют данными вычислительными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно назвать:
– низкий уровень мыслительной деятельности;
– отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи и детских
дошкольных учреждений;
– отсутствие надлежащего контроля за детьми при подготовке домашних заданий со
стороны родителей;
– неразвитое внимание и память учащихся;
– недостаточная подготовка учащихся по математике за курс начальной школы;
– отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле за
овладением данными навыками в период обучения.
На уроках математики используются следующие формы, направленные на преодоление причин возникновения ошибок:
- игры, игровые ситуации и занимательные задачи;
- тесты “Проверь себя сам”;
- математические диктанты;
- исследовательские работы;
- творческие задания и конкурсы.
Рассмотрим основные виды устных упражнений.
1. Нахождение значений математических выражений. Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов.
Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения. Например:
1) Найдите разность чисел 8,5 и 7,2.
2) Найдите значение выражения а + b, если
Выражения могут предлагаться в разной словесной форме: из 8,5 вычесть 7,2; 8,5 минус 7,2; уменьшаемое 8,5, вычитаемое 7,2, найти разность; найти разность чисел 8,5 и 7,2; уменьшить 8,5 на 7,2 и т. д. Эти формулировки использует не только учитель, но и ученики.
Основное назначение упражнений на нахождение значений выражений – выработать у учащихся прочные вычислительные навыки. Вместе с тем упражнения на нахождение значений выражений способствуют и усвоению вопросов теории арифметических действий.
2. Сравнение. Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше. Например, предлагается сравнить выражения и вместо звездочки поставить знак >, < или =:
| 2,7 + 0,9 * 0,9 + 2,7; 0,5 · 10 * 0,7 · 15; |
55,7 + 7,6 * 55,7 + 0,3; 2,4 · 9 + 2,4 * 2,4 · 10. |
При этом выбор знака отношения может быть выполнен либо на основе нахождения значений данных выражений и их сравнения (0,5 · 10 < 0,7 · 15, т. к. 5 < 10,5), либо на основе применения соответствующих знаний: переместительного свойства сложения 2,7 + 0,9 * 0,9 + 2,7, изменения результатов действий в зависимости от изменения одного из компонентов 55,7 + 7,6 * 55,7 + 0,3 и др.
Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить либо дополнить, чтобы полученное равенство было верным. Например, предлагается закончить запись:
8,1 · (1,3 + 0,2) = 8,1 · 1,3 +….
Целесообразно предложить учащимся упражнения на сравнение выражений с переменной: например, а – 1,7 * а – 1,2.
Упражнения на сравнение выражений способствуют усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, неравенствах и др. Кроме того, упражнения на сравнение выражений помогают и выработке вычислительных навыков.
3. Решение уравнений. Уравнения можно предлагать в разных формах:
- Из какого числа надо вычесть 10,4, чтобы получить 4,7?
- Найдите неизвестное число: 7,3 – х = 7 – 1,8.
- Я задумала число, умножила его на 1,2 и получила 3,6. Какое число я задумала?
Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнения, помочь усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий, способствовать выработке вычислительных навыков.
4. Решение задач. Предлагаются задачи как простые, так и составные.
- Периметр квадрата 9,6 м. Найдите его сторону.
- Во сколько раз 4,8 больше 1,2?
- Какое число меньше 3,3 в 3 раза?
Цель данных упражнений выработка умений решать задачи, усвоение теоретических знаний, выработка вычислительных навыков.
В своей работе учителя придерживаются определенных принципов. Один из них (наиболее важный) можно сформулировать следующим образом: работа в классе на каждом уроке должна выполняться всем классом, а не учителем и группой успевающих учеников. Необходимо создать такую ситуацию – ситуацию “успеха”, при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса. Ведь одна из задач учителя заключается не в доказательстве незнания или слабого знания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться лучше, что у него получается. Нужно помочь ребенку поверить в собственные силы, мотивировать его на учебу.
В целях выполнения этой задачи на уроках математики часто используются устные упражнения, которые имеют огромное значение и с чисто воспитательной точки зрения: они повышают внимательность, развивают сообразительность, находчивость, творческую инициативу. Особое значение имеет и то, что устные упражнения повышают темп работы, требуют отыскания наиболее рациональных приемов решения предложенных задач, содействуют развитию устной речи, лаконичной и четкой. Устные упражнения становятся действенными только в том случае, если они проводятся систематически, а не от случая к случаю.
Изучив теоретические материалы по формированию устных вычислительных навыков, нами был составлен комплекс устных упражнений по математике, адаптированный под учебник математики Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова и др., так как в учебном процессе широкое применение имеет учебник под редакцией данного автора. При разработке комплекса упражнений использовался федеральный перечень учебников, рекомендованный для общеобразовательных учреждений по математике за 2009/2010 учебный год под редакциями: Н.Я. Виленкина, Г.В. Дорофеева, Н.Б. Истоминой, А.Г. Мордковича, С.М. Никольского, Г.К. Муравина и др. В результате нашей работы появилось учебное пособие Пономаренко Е.Ф., Суханова Н.В. Устные упражнения в обучении математике (по учебнику Н.А. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда “Математика-5”, “Математика-6”): Учебное пособие. – Сургут: ООО “Четыре цвета”, 2010. – 110 с.
Приведем примеры заданий по темам “Делители и кратные” и “Признаки делимости на 9 и на 3”.
Тема: Делители и кратные.
- Какое число называется делителем данного натурального числа а?
- Записать два делителя тридцати одного.
- Какое число является делителем любого натурального числа?
- Найти все делители числа 18.
- Верно ли, что любое натуральное число имеет не менее двух делителей?
- Какое число называется кратным данному натуральному числу?
- Записать два наименьших кратных семидесяти пяти.
- Найти все двузначные числа, кратные тринадцати.
- Какое число и кратное п, и является делителем п?
- В ящиках лежат по 8 пачек печенья. Можно ли, не вскрывая ящиков, взять 32 пачки печенья? Сорок три пачки?
- Из чисел 28, 32, 42, 51, 63, 147, 168 выбрать те, которые кратны числу 7.
Тема: Признаки делимости на 9 и на 3
- Как по записи числа узнать делится оно на 9 или нет?
- Как по записи числа узнать делится оно на 3 или нет?
- Сколько всего цифр? Назовите их.
- Из чисел 36478; 154008; 42306; 37212 назовите те, которые
а) делятся на 9;
б) делятся на 3. - Назовите любые два трехзначных числа, которые делятся на число 3.
- Назовите любые два трехзначных числа, которые делятся на число 9.
- Подставьте в число 213*7 вместо звездочки цифру так, чтобы число
делилось
а) только на 3;
б) и на 3 и на 9. - Верно ли что, если число делится на 9, то оно делится и на 3?
- Верно ли что, если число делится на 3, то оно делится и на 9?
- Верно ли что, если число оканчивается на 3, то оно делится на число 3?
- Назовите общий делитель чисел 18 и 81.
- Верно ли что, если число записано восемнадцатью одинаковыми цифрами, то оно кратно и трем, и девяти?
Данное учебное пособие предназначено для учителей математики общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, и особенно будет полезно начинающим учителям и студентам-практикантам математических факультетов педагогических вузов.
Литература:
- Бунимович, Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. [Текст]: учебник для 5 класса образовательных учреждений / Е.А. Бунимович. – М.: Просвещение, 2007. – 121 с.
- Виленкин, Н.Я. Математика [Текст]: учебник для 5 класса образовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2002. – 117 с.
- Дорофеев Г.В. Математика [Текст]: учебник для 5 класса образовательных учреждений / Г.В. Дорофеев. – М.: Просвещение, 2004. – 137 с.
- Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе [Текст]: учеб. пособие для студентов мат спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. – М.: Просвещение, 2002. – 242 с.
- Темербекова А.А. Методика преподавания математики: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС, 2003.