Пояснительная записка
На уроках информатики в течение многих лет применяю технологию проектного обучения: практикую продуктивный метод работы, когда каждому ученику выдаются индивидуальные задания, в том числе и на разработку алгоритмов решения задач, часто в виде текущих межпредметных проектов. Учащийся самостоятельно планирует свою деятельность, анализирует условия задач, разрабатывает варианты решения, отлаживает и тестирует программы, добиваясь получения необходимых результатов при решении практических задач. Главными целями использования метода проектов в учебной деятельности считаю необходимость давать возможность учащемуся осознавать свою значимость, свою принадлежность к науке, знакомиться с методами научной и творческой работы, развивать познавательный интерес, давать возможность принимать участие в научных экспериментах и исследованиях.
Особенно плодотворно на мыслительную деятельность учащихся влияет изучение раздела “Алгоритмизация и программирование”. Деятельность при программировании показывает школьнику, прежде всего, как он должен думать, а не что он должен думать. Проекты, создаваемые при помощи языка программирования, требуют хорошей математической подготовки, свободного владения приемами программирования. Умение учащихся программировать я использую и при изучении важного раздела информатики “Моделирование и формализация”. Теория моделирования изучается как в информатике, так и в других школьных дисциплинах, особенно в математике, поэтому я включаю изучение методов формализации задач с использованием приемов программирования. Такая интеграция предметов позволяет привлечь учащихся к углубленному изучению основ разных наук.
Представленный ниже урок в форме защиты проектов явился результатом
совместного творчества учителя и группы ребят, увлекающихся математикой и
программированием. Совместная работа над этой проблемой показала креативные
возможности соединения математики и информатики.
Оборудование: компьютерный класс, оснащенный современной компьютерной техникой, проектором и современным программным обеспечением.
Материалы для урока: презентации, представленные учителем, учащимися (папка презентации к уроку); учебные пособия Н.Угринович “Информатика и ИКТ. 10-11”, В.Попов “Turbo Pascal для школьников”, “Практикум по программированию: численные методы” под ред. С.Емельянова.
Цель: повторить основные подходы к моделированию и оптимальные методы при решении прикладных задач с использованием приемов программирования (на примере численных методов в математике).
Задачи:
- формирование умений и навыков, носящих в современных условиях общенаучный и общеинтеллектуальный характер;
- развитие у школьников теоретического, творческого мышления, формирование операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений;
- развитие коммуникативных способностей учащихся и положительной мотивации к учебной деятельности.
План урока
- Вступительное слово учителя;
- Краткий обзор численных методов, применяемых в математике;
- Защита проектов учащимися;
- Демонстрация учителем проектов по программированию прошлых лет;
- Подведение итогов.
Подготовительная работа к уроку
Для этого урока учащимися подготовлены презентации с помощью программы PowerPoint, слайды которых содержат: математическую суть изученных на прошлых уроках “численных методов”, блок-схемы и программные коды методов, а также результаты вычислительных экспериментов.
Ход урока
1. Вступительное слово учителя. Актуализация комплекса знаний и умений (сопровождается презентацией 1).
При изучении раздела “Моделирование” мы узнали, как построить компьютерную модель (КМ) так, чтобы она была правильной и помогала изучить необходимые свойства объекта. Мы определили основные этапы построения и исследования КМ. Напомним эту последовательность:
- Построение описательной информационной модели, которая выделяет существенные параметры объекта.
- Создание формализизованной (математической) модели, где фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объекта.
- Преобразование формализованной модели в компьютерную: построение алгоритма решения задачи и написание программы на ЯП или построение КМ с использованием одного из приложений.
- Проведение компьютерного эксперимента и получение результатов.
- Анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели.
Напомню, мы исследовали биологическую, вероятностную модели, в табличном процессоре Excel создали физическую модель “Движение тела, брошенного под углом к горизонту”, рассчитали необходимую скорость и угол бросания мячика в мишень. Визуализировали модель, построив график зависимости – траекторию движения мячика.
2. Краткий обзор численных методов, применяемых в математике (воспроизведение учителем ранее изученного).
Напомню, на прошлых уроках мы изучали модели “Приближенные (численные) методы в математике”. В высшей математике раздел “Численные методы” реализуется на занятиях информатики, и все необходимые исследования проводятся с помощью ПК. Мы разобрали некоторые из них в приемлемой для вас форме. Это:
- “Решение уравнений методом половинного деления (метод дихотомии)”;
- “Приближенные методы вычисления определенных интегралов”.
Конечно, решать уравнения и вычислять интегралы вас учат на уроках алгебры. Для этого применяются разные аналитические методы, которые дают точные решения, но их не всегда можно получить или требуются большие усилия. Численные методы позволяют найти приближенное решение с любой точностью, которую может обеспечить ПК. Они универсальны (с их помощью можно решать не одну конкретную задачу, а целый класс задач). Недостаток их – погрешность в вычислении. Именно численные методы позволяют вычислять корни уравнений и значения интегралов с достаточной степенью точности.
На прошлых уроках мы разобрали математические модели указанных методов, провели ряд исследований в форме вычислительного эксперимента, реализующих численные методы.
3. Защита учащимися проектов.
Сегодня повторим изученные нами методы и подведем некоторые итоги в форме защиты проекта. Класс как всегда разделен на группы, каждая группа подготовила презентацию с математической моделью метода (включая научную суть метода, блок-схему), программным кодом метода (на ЯП), результатами вычислительного эксперимента. Сравним полученные результаты. Сейчас предстоит отчитаться по результатам выполнения проектов:
- Метод дихотомии
Метод левых и правых прямоугольников – 3 группа учащихся.
Метод средних прямоугольников - 4 группа учащихся.
Метод трапеций – 5 группа учащихся.
Выступающие выходят к доске и защищают свои проекты по плану: математическая суть метода, блок-схема и программный код метода (составлены учащимися самостоятельно), результаты эксперимента, комментируют представленную информацию, а так же полученные результаты и формулируют выводы.
- Метод дихотомии – (Приложение, презентация 2 и презентация 3),
- Метод левых и правых прямоугольников – (презентация 4).
- Метод средних прямоугольников - (презентация 5).
- Метод трапеций – (презентация 6)
После выступления докладчиков все присутствующие могут задавать вопросы или делать свои замечания.
4. Демонстрация лучших проектов учащихся из медиатеки кабинета информатики.
Я хочу показать вам некоторые работы прошлогодних выпускников по теме “Приближенные методы решений”. Учащиеся использовали не только метод дихотомии и приближенные методы для вычисления интегралов, а также вычисляли значения известных в математике чисел π и е (экспоненты) различными приближенными методами. Кто заинтересовался ими, можете получить у меня распечатки с математической моделью этих методов:
- для вычисления π используются: метод прямоугольников, метод Тейлора, метод Монте-Карло, метод “падающей иглы” (работает со случайными числами),
- для вычисления значения е (экспоненты) используется ее разложение в ряд Тейлора.
5. Подведение итогов урока.
Подводятся итоги урока, выставляются оценки за проекты с аргументацией учителя: отмечены лучшие проекты, и даны рекомендации для новых проектов по указанным выше другим приближенным методам.
Итоги урока и рекомендации учащимся:
Проекты, создаваемые при помощи языка программирования требуют хорошей математической подготовки, свободного владения приемами программирования. Работа, организованная в рамках технологии проектного обучения, интересна и мне, как педагогу и надеюсь, вам, ученикам. С каждым годом все разнообразнее и интереснее становятся ваши работы, они показывают значимость межпредметных (интегрированных) знаний, необходимость их пополнять и расширять.
Полученные знания и практические навыки каждый из вас может реализовать на проводимых в школе конкурсах проектов. Я напоминаю, он проводится в два этапа: в декабре – выявляются лучшие учащиеся по классам, в феврале – определяются победители и призеры школьного конкурса, которые участвуют в апреле в городском конкурсе проектов, а лучшие из лучших – становятся призерами и победителями Областного конкурса проектов в различных номинациях (в течение шести лет), включая самую сложную номинацию “Программирование на ЯП”. Гимназисты достойно выступают на областных конкурсах проектов (учителем демонстрируются дипломы прошлых лет).