Урок-путешествие по морю Квадратных Уравнений (решение квадратных уравнений)

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Систематизация знаний по данной теме, проверка практических и теоретических навыков.
  • Воспитание культуры математического мышления и речи, формирование учебных умений, воспитание трудолюбия.
  • Развитие познавательной деятельности учащихся и интереса к предмету, развитие грамотности устной речи учащихся.

Ход урока

Здравствуйте!

Сегодня мы проводим обобщающий урок по теме: «Решение квадратных уравнений».

Но урок необычный – урок-путешествие по морю Квадратных уравнений.

Итак, команда 8 класса «Бригантина» отправляется в плаванье.

Задача путешествия заключается в том, чтобы пройти по данному морскому пути, от острова к острову и достичь самого дальнего острова

ДЕКАРЕТАНВ РЕАНУНЕВИ.

На каждом острове вас ждет задание.

Открываем судовые журналы (тетради), записываем дату и тему путешествия.

Чтобы избежать прошлых ошибок, вспомним путешествие по морю Формул сокращенного умножения.

Задание 1

Продолжи формулу:

  • (a + b)2 =
  • (a + b)(a – b) =
  • (a – b)2 =

Задание 2

C помощью этих формул реши кодированное задание:

1. (5х + 2у)2;

2. (5х – 2у)2;

3. (5х + 2у) (5х – 2у).

в) 5х2 + 10ху + 2у2;

у) 25х2 – 4у2;

ф) 25х2 + 20ху + 4у2;

р) 5х2 – 2у2;

с) 25х2 – 20ху + 4у2;

ж) 25х2 – 10ху + 4у2.

Ответ: ФСУ

 

Мы повторили формулы сокращенного умножения и можем отправляться в путь.

Венгерский математик Дьёрдь Пойа сказал:

«Если вы хотите научиться плавать,
то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать уравнения,
то решайте их!»

Отправляемся! Отдать швартовые!

Инструктаж по морю Квадратных уравнений проведет Настя.

Задание 3

Насте нужно составить схему по теории уравнений и «провести инструктаж».

А пока Настя готовится, команда ответит на вопросы теоретической разминки.

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида___________________, а ≠_____,

х_____________________________________,

а_____________________________________,

в_____________________________________,

с_____________________________________ .

2. Квадратное уравнение решают по формулам:

D =____________,

х =____________ .

3. Квадратное уравнение имеет два корня, если D____,

квадратное уравнение имеет один корень, если D____,

квадратное уравнение не имеет корней, если D____.

4. Квадратное уравнение называется приведенным, если ____________ .

5. Приведенное квадратное уравнение можно решить по теореме __________,

по формулам: 

х1+ х2=______
х1· х2 =______ .

6. Квадратный трехчлен раскладывают на множители по формуле:

______________________________.

В нашей команде есть юнги (слабые ученики), которые получают своё задание.

Реши квадратное уравнение:

  1. 5х2 + 6х + 1 = 0
  2. 3х2 + 5х – 2 = 0
  3. 2х2 – 7х + 5 = 0

Ответы:

  1. D = 16; х1 = –1; х2 =
  2. D = 49; х1 = –2; х2 =
  3. D = 9; х1 = 1; х2 =

Пока мы слушали инструктаж, «Бригантина» добралась до Острова Ошибок.

Чтобы продолжить путь дальше, надо найти ошибки в решении квадратного уравнения.

Задание 4

У доски отвечает ученик.

Найди ошибку!

5х2 – 8х + 3 = 0

а = 5, в = –8, с = 3

D =b2 – 4ас = 64 – 4·5·3 = 64 – 60 = 4 = 2

х1,2 =  =

х1 =  =  = –0,6

х2 =  =  = –1

Ответ: –0,6; –1.

«Бригантина» направляется к острову Виета. Как вы думаете, какие уравнения встретятся на этом острове? (приведенные)

Как же решаются приведенные уравнения?

К доске идёт ученик. Весь класс решает уравнение по карточкам.

Задание 5

Реши уравнения:

Ответ:

х2 + 3х – 40 = 0

х1 = 8; х2 = 5.

«Бригантина» подошла к острову правильной формы. Как он называется? (прямоугольник)

Как с помощью квадратного уравнения найти длину и ширину острова?

Задание 6

Найти длину и ширину острова Прямоугольник, если его периметр 30 км, а площадь 54 км2. (К доске выходит ученик.)

х(15 – х) = 54

Ответ: длина острова 8 км, а ширина – 7 км.

Далее «Бригантина» направляется к архипелагу Неполных квадратных уравнений. Чтобы успешно миновать архипелаг нужно решить неполные квадратные уравнения.

Задание 7

Реши уравнения:

Ответы:
  1. 6х2 – 12х = 0;
  2. 8х2 – 32 = 0;
  3. х2 + 4 = 0.
  1. х1 = 2; х2 = 0
  2. х1 = –2; х2 = 2;
  3. нет корней.

«Бригантина» снова отправляется в путь к острову с чудным названием

ДЕКАРЕТАНВ РЕАНУНЕВИ.

А что там за бортом «Бригантины»? Это бутылка с посланием. Кто-то просит нас о помощи. Надо откупорить бутылку и достать записку.

(Кто-то из учеников читает текст послания вслух.)

SOS!

Уважаемые путешественники!

Если вы читаете это послание,

то можете помочь нам – жителям острова

докаретанв реануневи.

Давным-давно наш остров носил другое, красивое название.

 Но 100 лет назад, во время землетрясения,

буквы в названии рассыпались и перепутались.

Помогите нам, пожалуйста,

правильно составить название острова,

решив анаграмму!

Задание 8

Решить анаграмму: докаретанв реануневи.

Ответ: КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ.

Задание 9

Жители острова благодарят вас за помощь, дарят вам сувениры на память (домашнее задание) и приглашают решить уравнение ДРУЖБЫ.

Уравнение дружбы

Ответ:

6х2 – 5х – 1 = 0

х1 = 1; х2 =

Домашнее задание на карточках каждому ученику:

Команда 8 класса «Бригантина» справилась с поставленными задачами:

  • прошла по морю квадратных уравнений;
  • вспомнила формулы решения полных, приведенных, неполных квадратных уравнений;
  • решив анаграмму, достигла острова Квадратное уравнение.

Команда получает заслуженные оценки.