Решение уравнений и решение задач на составление уравнений в 6-м классе

Тип урока: урок комплексного повторения и обобщения изученной темы.

Цель урока:

1) устранить пробелы в знаниях по теме;

2) расширить, обобщить и закрепить навыки решения уравнений;

3) вызвать у обучающихся практический интерес к предмету, решая задачи с привлечением исторического материала о Москве;

4) развивать логическое мышление и умение пользоваться математической терминологией;

5) побуждать учащихся к преодолению трудностей при решении задач.

План урока:

1) органинизационный момент;

2) проверка домашнего задания;

3) повторение теоретического материала по теме;

4) устная разминка;

5) тренировочные упражнения;

6) физкультминутка;

7) итог урока: тест для самостоятельной работы;

8) задание на дом.

Ход урока

1) Организационный момент.

Девиз урока - "Лучше думать перед тем, как действовать, чем после" Эсхил. На прошлых уроках мы уже решали уравнения и задачи на составление уравнений. Сегодня на уроке мы будем решать нетрадиционные задачи с помощью уравнений.

2) Проверка домашнего задания.

На предыдущем занятии ребята получили практическое задание прочесть в учебнике рассказ об истории возникновения алгебры и о происхождении самого слова "алгебра". Ещё один ученик получил задание к уроку подготовить короткое сообщение-презентацию об истории возникновения алгебры как раздела математики, требующего умения решать различные уравнения.

3) Повторение теоретического материала по теме.

После сделанного учеником сообщения даётся задание устно оветить на вопросы к п.42 на стр.87 учебника для повторения правил, которые применяются при решении уравнений.

4) Устная разминка.

После повторения теоретического материала классу предлагаются слайды с устными упражнениями, основанными на фактах из истории Москвы. Решение предложенных уравнений даст возможность познакомиться с историческими событиями:

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

5) Тренировочные упражнения.

1. Решаем уравнение №1320 (б,г) из учебника самостоятельно в тетрадях. В ходе решения уравнения повторяем свойства пропорций.

• Уравнение №1320б 5:(2х+3)=2,5:4,5 Ответ: 3
• Уравнение №1320г 0,2:(х+3)=0,7:(х-2) Ответ: -5

Для проверки на откидных досках то же задание решают два ученика.

2. А сейчас мы будем решать задачи с использованием некоторых фактов из истории Москвы. Решаем на доске и в тетрадях.

Слайд 4.

Решение: на столе было х тарелей, х ножей и х ложек, а кубков было 5х штук. Ковшей было (5х-16) штук, тогда

х+х+х+5х+5х-16=101,

13х=101+16,

13х=117,

х=117:3,

х=9.

5х=45 (кубков).

45-16=29 (ковшей-лебедей)

Ответ: на столе было 9 тарелей, 9 ножей, 9 ложек, 45 кубков, 29 ковшей-лебедей.

Если есть время, то можно рассказать о старых московских мастерах, работавших над созданием драгоценной посуды из серебра и золота. Некоторые образцы сохранились до наших дней и экспонируются в музеях Кремля.

Решаем следующую задачу.

Слайд 5.

Ребята решают эту задачу самостоятельно в тетрадях и указывают номер полученного ответа.

Решение: пусть литейщик Екимов получил х рублей, тогда мастер Суханов получил 0,8х рублей. Составим уравнение

х-0,8х=4000,

0,2х=4000,

х=20000,

20000-4000=16000(рублей получил мастер Суханов),

Ответ: 2)

Если время позволяет, то можно рассказать об истории создания памятника гражданину Минину и князю Пожарскому. В 1818 году Красной Площади был открыт памятник гражданину Миниу и князю Пожарскому, которые, объединившись, в 1612 году возглавили народное ополчение, изгнавшее польских оккупантов из Москвы. Памятник создан скульптором Иваном Мартосом. В честь этого события в Российской Федерации 4 ноября отмечается праздник День Народного Единства.

Решаем следующую задачу на основе исторического материала. Учитель рассказывает:

масса всем известного царь-колокола, находящегося в Кремле, 200 тонн. Он был отлит талантливым русски литейщиком Иваном Моториным почти 300 лет назад. В то время таких массивных колоколов в Европе не отливали. Чтобы убедиться в этом, вычислим массу самых больших колоколов - колокола Миланского собора, колокола собора Парижской Богоматери (Нотр-Дам) и колокола здания Парламента в Англии.

Слайд 6.

Ребятам можно предложить составить уравнение в классе, а окончить решение задачи дома.

Решение: пусть масса наибольшего колокола Парижа х тонн, тогда масса наибольшего колокола Италии (х+0,8) тонн, а масса колокола здания английского Парламента (х+0,8+2,4) тонн. Составим уравнение:

х+х+0,8+х+3,2=35,2,

3х=35,2-4,

х=10,4,

10,4+0,8=11,2(тонн) - масса колокола Италии,

11,2+2,4=13,6(тонн) - масса колокола Англии

Ответ: масс наибольшего колокола Франции 10,4 тонны, Италии - 11,2 тонны, Англии - 13,6 тонны.

6) Физкультминутка.

Ученики закрывают глаза и слушают учителя. Если высказывание учителя верно, то ученики поднимают две руки, если ложно, то одну руку. Высказывания:

1) если обе части уравнения умножили на число, не равное 0, то корни уравнения не изменяются (верно);

2) если обе части уравнения разделили на одно и то же число, то корни уравнения не изменяются (ложно);

3) если слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, то корни уравнения не изменяются (ложно);

4) чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь (верно).

7) Итог урока: тест (выполняется на листках).

Итак, мы повторили правила, используемые при решении уравнений, также вспомнили основное свойство пропорции, правило нахождения дроби от числа. Кроме того, из сюжетов задач узнали некоторые факты из истории Москвы.

Теперь небольшой письменный тест.

Слайд 7.

I вариант 1. Решить уравнение: 7,1+5,3=-3,5х-5,3 1) 5; 2) 1; 3) -5; 4) -1. 2. Решить задачу методом составления уравнения: В двух кусках было по х метров ткани. После того, как от одного куска отрезали 15 метров, от второго 20 метров, первый кусок оказался вдвое длиннее второго. Найти первоначальную длину ткани в каждом куске. 1) 10; 2) 15; 3) 25; 4) 7. Ответы I варианта: - 4) - 3)

II вариант 1. Решить уравнение: 3,2х-5,2=6,5х-8,5 1) 5; 2) 1; 3) -5; 4) -1. 2. Решить задачу методом составления уравнения: На первой полке стояло х книг, а на второй в 5 раз больше. После того, как со второй полки переставили на первую 20 книг, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг стояло на первой полке? 1) 10; 2) 15; 3) 25; 4) 7. Ответы II варианта: - 2) - 1)

Сразу же проверяем правильность найденных ответов, а при наличи времени и решения.

8) Домашнее задание.

1. Закончить решение задачи, начатой в классе.

2. №1348 (а), 1346, 1340. Математика 6 класс Н.Я.Виленкин и др.

Используемая литература.

1. Математика 6 класс Н.Я.Виленкин и др.

2. Страницы русской истории на уроках математики. С.Перли, Б.Перли.