Зачем мы изучаем математику? Этот вопрос задавал себе каждый человек хотя бы раз в жизни. И много разных ответов есть на этот вопрос. В 1267 году на этот вопрос ответил английский философ Роджер Бэкон: «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества». Можно считать, что за семь веков эти слова не потеряли своего смысла. Можно только добавить, что нужен ещё кто-то, кто поможет обнаружить невежество, преодолеть его и обогатить человека новыми знаниями, умениями и навыками в области математики. И здесь основная работа достаётся учителю математики. Каждый учитель привносит в педагогический процесс что-то своё индивидуальное, использует свои «секреты» планирования уроков. За долгие годы работы в школе я опробовала различные технологии обучения. Самые приемлемые в своей работе я считаю технологии разноуровневого обучения, адаптивного обучения, технологии коллективного взаимодействия и другие. Эти технологии обучения предполагают создание педагогических условий для включения каждого ученика в деятельность, соответствующую зоне его ближайшего развития. При этом учитель работает на уроке со всем классом (сообщает новое, объясняет, показывает, тренирует) и индивидуально (управляет самостоятельной работой учащихся, осуществляет контроль).
Процесс обучения – это процесс взаимодействия учителя с учащимися при работе над определёнными содержаниями учебного материала с целью его усвоения и овладения способами познавательной деятельности. Чтобы осуществить этот процесс, необходимо его организовать. Основной формой организации обучения является урок. Контроль над результатами учебной деятельности даёт возможность оперативно вносить коррективы в организацию функционирования процесса, определять его динамичность. В процессе оперативного контроля удаётся зафиксировать пробелы в знаниях отдельных учеников. Это побуждает педагога в последующем прибегать к способам дифференциации заданий разным группам учащихся. Чётко налаженный контроль способствует развитию у них адекватной самооценки.
Каждый учитель просто обязан не только прекрасно уметь давать детям знания, но и уметь их проверять, то есть осуществлять контроль над их знаниями, умениями и навыками. Оперативный контроль над процессами усвоения знаний, умений и навыков осуществляется постоянно. Также считаю, что необходимо воспитывать потребность критически оценивать результаты своей работы, формировать способность к самоконтролю, умению коротко и ясно оформлять свои мысли в речи и записи.
Обратную связь на уроках я организую в устной и письменной формах. Хочу поделиться своим опытом организации письменного контроля.
Урок-лабиринт
Чтобы подготовить урок-лабиринт, учителю требуется затратить много сил и времени, так как необходимо для этого урока иметь 125 карточек – заданий для класса в 25 человек. Но все затраты учителя оправдываются, так как ученикам очень нравятся такие уроки, работоспособность на этих уроках-лабиринтах очень велика, каждый ученик может показать на что действительно он способен. Как же организовать и подготовить такой урок? Во-первых, учитель определяет темы, по которым небходимо осуществить контроль над знаниями и умениями учащихся. Имеется 5 конвертов-граней, в каждом из которых находится по 25 карточек. В каждой гране лежат карточки одного цвета. Все карточки, помимо математических заданий, записанных на них, имеют свой код, верное разгадывание которого позволит ученику правильно пройти весь путь лабиринта. В карточках первой грани код – это номер варианта (1; 2; 3; 4; …25), в карточках второй грани – кодом является ответ соответствующего задания, который был в карточке первой грани и т. д.
У учителя имеется тетрадь, где записаны вместе все задания, решения и ответы каждого варианта, что позволяет контролировать ситуацию на уроке, вовремя направлять ученика по верному пути, быстро проверить тех ребят, которые прошли весь свой «лабиринт». Некоторые ответы могут отличаться друг от друга лишь знаками, правильностью выбранного промежутка и так далее, поэтому от ученика требуется максимум внимания, чтобы не ошибиться и «не зайти» в чужой лабиринт. Так как, если, к примеру, в первой грани он получит неверный ответ, то он либo совсем зайдёт в тупик, так как во второй грани вообще не окажется карточки с его кодом, либо, возможно, он найдёт карточку с чужим кодом и пойдёт по «чужому лабиринту». И ещё одна важная деталь – это то, что ученик не видит сразу все 5 заданий, то есть не имеет права выбора решать то или иное задание в первую очередь, а значить, зная темы, по которым ему надо показать свои знания, он обязан одинаково хорошо подготовиться по всем темам. Оценка такой работы следующая: сколько граней «прошёл» ученик, такова и его оценка. То есть, решил задание из первой грани – «единица», прошёл две грани – «двойка», три грани – «тройка» и т. д. И что самое главное и ценное при проведении урока-лабиринта, так это то, что исключена возможность списывания, так как задания у всех разные. Как осуществить организацию такого урока? Во-первых, чётко объяснить правила проведения этого урока-лабиринта, во-вторых, распределяются номера вариантов. Все 5 конвертов-граней раскладываются на столе. Ученики во время урока сами подходят к столу и выбирают нужные карточки.
Я хочу привести несколько вариантов урока-лабиринта, проведённого мною в 10 классе. В этот урок включены те темы, знания и умения по которым, просто необходимы для изучения темы «Исследование функций». Это следующие темы:
1) «Производные»,
2) «Решение неравенств методом интервалов»,
3) «Тангенс угла наклона касательной»,
4) «Область определения функций»,
5) «Уравнение касательной».
Задания для 1 варианта:
1 |
Найти значение производной при х = 1 для
функции  |
|
Найти производную для функции  |
|
Решить неравенство  |
|
Написать уравнение касательной к графику функции у = х2 в точке с абсциссой х0 = 1. |
|
Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции у = х2 в точке М(–2; –8). |
Таким образом, в 1 варианте «вход» в лабиринт число 1, а «выходом» является ответ – 4.
Задание для 7 варианта:
7 |
Решить неравенство  |
|
Найти тангенс угла наклона касательной к
графику функции  в точке К  |
П |
Найти производную функции |
|
Решить неравенство  |
|
Составить уравнение касательной к графику
функции  в
точке  |
)Таким образом, «входом» в лабиринт для 7
варианта является число 7, а «выходом» – ответ 
Парная работа «Ты – мне, я – тебе»
Для этой работы желательно посадить вместе учащихся с одинаковыми математическими способностями. На доске пишется 4-5 примеров на два варианта. В I примерах имеются все данные, во II примерах – одно из них отсутствует, вместо пустой клетки надо вписать то число, которое является ответом I примера из другого варианта и т.д. Ученики работают парами, при этом обязательно следят за правильностью своего решения, а также за ответом своего соседа, т.к., не проверив ответа своего напарника, он получит в итоге неверный пример и ответ всего задания. После выполнения этой работы тетради парами сдаются учителю, где тут же проверяются. Те пары, которые без ошибки справились с заданием, проверяют другие пары и оценивают их. Вся работа и проверка занимает 10-15 минут на уроке. Чтобы подготовит учеников к такому виду контроля, надо чётко объяснить правила работы на парной работе.
«Что надо делать на парной работе»:
- Реши свой I пример
- Проверь решение своего I примера
- Проверь решение I примера своего соседа
- Если ты уверен, что оно верное, ответ поставь в пустую клетку своего II примера
- Выполняй работу до конца
- Сдай тетрадь учителю на проверку
Эту работу с удовольствием выполняют учащиеся 5-6 классов, особенно удачно этот приём используется при развитии техники вычислений на уроках «Сложение и вычитание натуральных чисел», «Действия с десятичными дробями», «Действия с обыкновенными дробями».
Парная работа по теме «Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками»
| Вариант I | Вариант II |
 
3 +
|
 
2 +
|
= 
+ 0,5 = 
(В пустых клетках учащиеся первого варианта должны будут вписать следующие числа:
А учащиеся второго варианта – числа: 
)
Уроки контроля знаний, умений и навыков содержат
большой воспитательный потенциал, содействуют
формированию ответственного отношения к учению.
Находясь в жёстком лимите времени, ученики
должны проявить готовность и мобилизовать
усилия, знания и умения на безошибочное
выполнение заданий, проявить наибольшую
активность в их выполнении. Эти уроки лучше
других приучают школьников сосредоточенно
работать над решением поставленных задач,
экономно расходовать время. При этом, учителю
следует помнить, что их воспитательная и
образовательная функции проявляются
эффективнее при работе над заданиями,
составленные с учётом учебных возможностей
учащихся. Правильно подобранные и тщательно
обдуманные формы и методы контроля над знаниями
учащихся, позволяют учителю достичь в обучении
наилучших результатов. Апробирование интересных
форм и методов контроля над знаниями учащихся
становится неотьемленной частью работы для
творчески работающего учителя.