Цели и задачи:
- Ввести понятие числовой окружности.
- Рассмотреть макеты расположения “хороших” точек на числовой окружности.
- Учиться отмечать и читать заданные точки на числовой окружности.
- Учиться записывать множество точек числовой окружности.
Подготовка. На стенде в кабинете математики оформить сообщение об
истории возникновении тригонометрии.
Приложение.
Ход урока
1. Организационный момент.
Сообщить учащимся тему урока и ее место в изучении блока “Тригонометрия”, сообщить план изучения материала (план лекции). (Слайд 1, 2)
Далее материал урока изучается с помощью презентации.
2. Актуализация знаний.
Повторить понятие числовой прямой (задание числовой прямой, расположение точек на числовой прямой, соответствие точек и чисел на числовой прямой). (Слайд 3)
3. Изучение нового материала.
- Ввести понятие числовой окружности. Ввести правило “движения” по числовой окружности. В ходе беседы сделать вывод, что каждой заданной точке на окружности соответствует множество действительных чисел (в отличие от числовой прямой). (Слайд 3)
- Рассмотреть единичную числовую окружность, найти ее длину, найти числа соответствующие точкам A, B, C, D (как в положительном направлении движения, так и в отрицательном). (Слайд 4). Отрабатывать умение строить на числовой окружности точки, соответствующие числам. (Слайд 5)
- Ввести в рассмотрение макеты “хороших” точек на числовой окружности (Слайд 6, 7). При этом показать, какие числа соответствуют выделенным точкам, как в положительном направлении, так и в отрицательном.
Обратить внимание учащихся на коэффициенты чисел вида
на первом макете (начиная с первой точки – коэффициенты: 1,3,5,7… – т.е. числа
нечетные).
Показать движение на втором макете: маленькие шаги
,
большие шаги
,
два маленьких шага по
– это один большой
.
Отрабатывать умение строить “макетные” точки и определять числа которым соответствуют заданные точки, обращая внимание на то, что чисел много. (Слайд 8, 9)
4. Напомнить учащимся, как на числовой прямой аналитически записывали множество точек промежутка. Обратить внимание на направление движения: слева направо, т.е. в положительном направлении и на характер точек на концах промежутка.
Показать примеры (Слайд 10) аналитических записей открытых дуг числовой окружности по алгоритму:
– определить точку начала и точку конца дуги;
– зафиксировать направление движения (против часовой стрелки);
– записать все числа, соответствующие началу дуги, затем все числа, соответствующие концу дуги;
– записать соответствующее двойное неравенство (дуга открытая!)
Отрабатывать умение записывать аналитически заданные открытые дуги. (Слайд 11)
4. Подведение итогов урока.
Фронтальный опрос с опорой на план лекции (Слайд 12):
В чем отличие и в чем сходство расположения и построения точек на числовой прямой и числовой окружности?
В каком направлении надо двигаться от начала отсчета, чтобы отметить положительные и отрицательные точки на числовой прямой (окружности)?
Как записать аналитическую запись открытой, закрытой дуги?
5. Домашнее задание.
Задание дается по учебнику А.Г.Мордковича “Алгебра и начала анализа”, 2009 г. (базовый уровень). (Слайд13)