Цель: повысить мотивацию к обучению; развивать вычислительные навыки, сообразительность, смекалку.
Ход занятия
1. Актуализация ранее полученных знаний.
На протяжении третьей четверти на факультативных занятиях мы изучали геометрические фигуры и некоторые их свойства. Этот материал нам пригодится в 7 классе при изучении нового предмета – геометрии. Поэтому цель нашего занятия: обобщить и систематизировать весь изученный материал, показать, прежде всего, самим себе как много мы умеем. Ну а начнем мы сегодня с фигуры, которую вам придется назвать, разгадав небольшую загадку:
У круга есть одна подруга
Известна всем ее наружность.
Она идет по краю круга
И называется…. Окружность.
Позвольте напомнить определение окружности: Что такое окружность?
- Окружность – это линия, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от одной точки плоскости, называемой центром окружности.
На слайде изображена окружность, отмечен ее центр – точка О, проведены два отрезка: ОС и АВ. Отрезок ОС соединяет центр окружности с точкой на окружности. Он называется РАДИУСОМ (по-латыни radius – “спица в колесе”). Отрезок АВ соединяет две точки окружности и проходит через ее центр. Это диаметр окружности (в переводе с греческого − “поперечник”)
- Как нарисовать окружность?
Известно, что для изображения окружности служит циркуль. Гораздо труднее нарисовать окружность от руки.
Попробуйте сделать это сами. Не правда ли, получается какой-то овал, лишь отдаленно напоминающий окружность? Конечно, опытные, тренированные люди весьма ловко одним росчерком изображают окружность. Рассказывают, что великий немецкий художник Альбрехт Дюрер одним движением руки мог столь точно нарисовать окружность, что последующая проверка при помощи циркуля не показывала никаких отклонений. Как же ему это удавалось? Я хочу познакомить вас с правилом, позволяющим сделать нужное изображение от руки. Правда, речь идет об изображении окружности определенного размера. Правило это записывается в виде трех пар чисел: 3–1, 1–1, 1–3.
Действовать по этому правилу нужно так. Возьмем пересечение линий (узел) клетчатой бумаги. Отступив на три клетки вправо и на одну вниз, поставим вторую точку. Отступая от второй точки по одной клетке вправо и вниз, находим третью точку. Четвертая точка находится на расстоянии одной клетки вправо и трех вниз от третьей точки. Соединив плавной линией полученные точки, мы весьма похоже изобразим четверть окружности.
- Скольким клеткам равен радиус такой окружности? Как найти ее длину? Вспомните формулу для вычисления длины окружности. Что вы знаете о числе π?
Окружность как совершенная геометрическая форма всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. Торжественность и устремленность ввысь – такой эффект в архитектуре зданий достигается использованием арок, представляющих дуги окружностей. Окружности и дуги являются основными элементами готических храмов средневековья, витражей. Архитектура православных церквей включает в себя как обязательные элементы купола, арки, округлые своды, что зрительно увеличивает пространство, создает эффект полета, легкости. Восторг и удивление вызывает “чугунное кружево” – садовые ограды, перила мостов и набережных, балконные решетки, фонари, мебель.
- Как в жизни построить окружность достаточно большого радиуса? Какие необходимы подручные средства? (веревка, два колышка с заостренными концами)
В создании орнаментов с окружностями часто используются приемы деления окружности на равные части.
- Вспомните, как разделить окружность на шесть равных частей.
Соедините полученные точки последовательно отрезками. Какую фигуру получили? Такой шестиугольник называется вписанным в окружность, и он будет являться правильным.
- Какой многоугольник называется правильным?
- Почему шестиугольник получился правильный?
- Можно ли, используя данный чертеж получить правильный треугольник? Как?
- Известен ли вам другой способ построения правильного треугольника?
Правильные треугольники использовались нами для построения разверток и изготовления моделей правильных многогранников. Вспомним их названия: тетраэдр, октаэдр, икосаэдр.
Далее, вашему вниманию хочу предложить задачу со спичками, в которой использован правильный шестиугольник.
Решение:
Следующая геометрическая фигура, о которой сегодня пойдет речь:
Он давно знакомый мой,
Каждый угол в нем прямой.
Все четыре стороны
Одинаковой длины.
Вам его представить рад.
Как зовут его? (Квадрат.)
2. Практическое занятие.
Занимательных задач на разрезание квадрата – множество. Если разрезать
квадрат, как показано на рисунке, то получится популярная китайская головоломка
ТАНГРАМ, которую в Китае называют “чи чао ту”, т. е. умственная головоломка из
семи частей.
Название “танграм” возникло в Европе, вероятнее всего, от слова “тань” (что
означает “китаец”) и корня “грамма” (в переводе с греческого “буква”).
Попробуем изготовить головоломку сами: переведем на плотную бумагу квадрат, разделим на семь частей, а затем составим предложенные на слайде фигуры.
- Домашнее задание: собрать любую фигуру из слайда или придумать самим.
Ну а самым настойчивым хочу предложить головоломку, которая называется: Стомахион (“приводящая в ярость”) Игра стомахион была известна еще до нашей эры. Создателем ее считали Архимеда. В 1899 г. швейцарский историк Генрих Зютер обнаружил в книгохранилищах Берлина и Кембриджа арабскую рукопись “Книга Архимеда о разбиении фигуры стомахиона на 14 частей, находящихся в рациональных отношениях”.
Позже датский историк математики Гейберг подтвердил, что создателем игры является Архимед.
Домашнее задание: Сделайте игру стомахион: возьмите прямоугольник, одна сторона которого в два раза больше другой, и выполните в нем построения, как на рисунке. Разрезав прямоугольник по сплошным линиям, составьте фигурки курицы, мельницы и петуха, а также какие-нибудь свои фигурки.
3. Подведем итоги нашего занятия:
- О каких фигурах шла речь, что узнали нового?
В качестве награды за активную работу хочу наградить вас звездочкой, которую вы должны найти на рисунке. Хотелось бы вам пожелать, чтобы нелегкий путь изучения геометрии вам освещали такие же яркие звездочки ваших маленьких открытий.
Используемая литература:
- Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия. 5–6 кл.: пособие для общеобразовательных учреждений / И.Ф. Шарыгин. Л.Н. Ерганжиева. − 11-е изд., стереотип. − М.: Дрофа, 2009.
- Геометрия. 7–9 классы учеб. для общеобразоват. учреждений. /Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 19-е изд.– М.: Просвещение, 2009.