Цели:
- Вывести формулы зависимости расстояния, скорости и времени движения при движении с отставанием;
- Развивать математическую речь, мышление, внимание, память, умение обобщать и делать выводы, самостоятельность;
- Воспитывать уважение к товарищам, аккуратность.
Оборудование: формулы движения, компьютер, проектор, экран.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний:
– Над задачами какого типа мы работали с вами на предыдущих уроках? (на движение)
Работа по схемам и формулам.
– Посмотрите на схему задачи. Как называется этот вид движения? (движение в противоположных направлениях)
– Определите, какая формула подходит. (2)
На экране:
(слайд 1)
– Как называется этот вид движения? (встречное движение)
– Определите, какая формула подходит. (3)
На экране:
(слайд 2)
– Как называется этот вид движения? (движение вдогонку)
– Определите, какая формула подходит. (1)
На экране:
(слайд 3)
III. Фиксация затруднения в деятельности и постановка проблемы:
1) Сравните задачи:
а) «Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали два поезда. Скорость первого поезда 80 км/ч, расстояние между пунктами 120 км. Найдите скорость второго поезда, если встреча произойдёт через 4 часа».
На экране:
(слайд 4)
– Какое это движение? (вдогонку)
– Скорость второго поезда будет больше или меньше скорости первого поезда? (больше)
– Какую формулу будем использовать? (S= Uсбл.∙t)
– Как решим?
Решают на доске и в тетради:
- 120:4=30(км/ч) – скорость сближения.
- 80+30=110(км/ч) – скорость второго поезда.
Ответ: 110 км/ч скорость второго поезда.
б) «Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идёт со скоростью 80 м/мин. Найдите скорость Бори, если мальчики встретились через 5 минут».
На экране:
(слайд 5)
– Это, какое движение? (вдогонку)
– У какого мальчика скорость больше? (у Миши)
– Как решить эту задачу?
Решают на доске и в тетради:
- 100:5=20(м/мин.) – скорость сближения.
- 80-20=60 (м/мин.) – скорость Бори.
Ответ: 60 м/мин. скорость Бори.
2) Почему в первой задаче скорость находится сложением, а во второй – вычитанием? (В первой задаче надо найти скорость догоняющего поезда – она больше, поэтому находим сложением. Во второй задаче мы находим скорость мальчика, которого догоняют. Она меньше, поэтому надо вычитать.)
3) Поменяйте данные скоростей в последней задаче. Что получается? (новая задача – движение с отставанием)
Меняются данные на схеме к задаче.
На экране:
(слайд 5)
– Подойдёт ли наше решение к новой задаче? (нет, т.к. встречи не будет)
– Сумеем ли мы решить новую задачу? Что необходимо вывести для её решения? (формулу зависимости между расстоянием, скоростью и временем движения)
IV. Определение темы и цели урока:
– Так какова тема нашего урока? (задачи на движение с отставанием)
– Наша цель на уроке: вывести формулу зависимости расстояния от скорости и времени при движении с отставанием.
V. Построение проекта выхода из затруднения:
1) №1 (с. 101) решают письменно в тетрадях.
Учащиеся изображают движение по числовому лучу и находят расстояние между ними через 4 часа.
– Чему равно расстояние между ними через 4 часа? (16 км)
– Как найти это расстояние с помощью вычислений, не выполняя построения?
Решение: (6-2)∙4=16
– Вычитая 2 из 6, что мы находим? (скорость удаления)
2) №2 (с. 101) работа в учебнике и на доске.
Учитель читает задачу до вопросов, учащиеся рассматривают схему.
– Как изменяется расстояние между ними за 1 час? (увеличивается на 3 ед./ч)
– Чему оно будет равно через 1 час? (8 ед.), 2часа? (11 ед.), 3 часа? (14 ед.)
– Сможет ли вертолёт догнать самолёт? Почему?
– Продолжите построение на луче, и заполним таблицу:
На доске: Uуд.=4-1=3(ед./ч)
| t, час | d, ед. |
| 0 | 5 |
| 1 | 5+(4-1)∙1=8 |
| 2 | 5+(4-1)∙2=11 |
| 3 | 5+(4-1)∙3=14 |
| t | 5+(4-1) t |
– О какой скорости мы говорим в этой задаче? (удаления) Как её найти? (4-1)
Заполняется таблица:
– Что обозначает 0 часов? (начало пути)
– Какое между ними было расстояние? (5км)
– Как найти, какое стало через 1 час? 2 часа? 3 часа? t часов?
– А теперь, используя таблицу, выведем формулу зависимости расстояния d между вертолётом и самолётом от времени движения t.
– Что такое 5 ед.? (do)
– Что такое 4-1? (U1-U2=Uуд.)
– Что такое t? (время)
– Кто запишет получившуюся формулу? (d=do+( U1-U2)∙t)
– Как её ещё можно записать? (d=do+ Uуд.∙t)
– Знакома ли нам эта формула? При каком движении? (при противоположном направлении)
3) На основе полученных формул найдите:
На доске:
do=d-Uуд.∙t
t=(d-do):Uуд.
Uуд.=(d-do):t
VI. Первичное закрепление:
№3 (с. 101) 1 ученик чертит схему на доске и объясняет:
Решение:
(32-25)∙6=42
Ответ: 42 км будет между ними через 6 часов.
VII. Физминутка.
VIII. Закрепление пройденного:
№ 6 (с.102): устно составляют задачи, самостоятельно решают.
– Охарактеризуйте данную задачу. (на одновременное движение с отставанием)
– Какую формулу будете использовать? (d=do+ Uуд.∙t)
– Что может двигаться со скоростью 30 км/ч? 60 км/ч?
Первую задачу решают коллективно, остальные по рядам самостоятельно. Дети, решившие первыми, проверяют у учащихся своего ряда.
– Составьте задачи.
Примеры задач:
а) Из двух городов, расстояние между которыми 100 км, одновременно в одном направлении выехали две лодки. Скорость первой 60 км/ч, второй – 30 км/ч. Какое расстояние между ними будет через 3 часа?
100+(60-30)∙3=190
Ответ: 190 км.
б) Из двух городов, расстояние между которыми 100 км, одновременно в одном направлении выехали две лодки. Скорость первой 60 км/ч, второй – 30 км/ч.
Через какое время расстояние между ними будет 190 км?
(190-100):(60-30)=3
Ответ: через 3 часа.
в) Из двух городов, расстояние между которыми 100 км, одновременно в одном направлении выехали две лодки. Скорость первой 60 км/ч. Через 3 часа расстояние между ними было 190 км. С какой скоростью движется вторая лодка?
60-(190-100):3=30
Ответ: 30 км/ч.
г) Из двух городов, расстояние между которыми 100 км, одновременно в одном направлении выехали две лодки. Скорость первой 60 км/ч, второй – 30 км/ч. Через 3 часа расстояние между ними было 190 км. Какое расстояние между ними было в начале пути?
190-(60-30)∙3=100
Ответ: 100км.
IX. Итог:
На экране:
(слайд 6)
– Произойдёт ли встреча? (нет)
– Как называется этот вид движения? (движение с отставанием)
– По какой формуле будете решать такие задачи? (d=do+ Uуд.∙t)
X. Д/з:
- №4 (с. 102) – решение задачи,
- №9 (с.103) 1р.-а), 2р.-б), 3р.-в) – решение уравнений.