Преобразование тригонометрических функций в среде Ms'Excel

• Обучающая: показать различные способы преобразования тригонометрических функций в среде Ms’Excel, научить определять общее ядро в простых и сложных, изученных и неизученных тригонометрических функциях.
• Воспитательная: формировать целостную систему знаний;
• показать красоту и изящество математических рассуждений и реализации математических методов обработки числовой информации в среде Ms’Excel; способствовать эстетическому воспитанию учащихся.
• Развивающая: развитие интереса учащихся к самообразованию через взаимосвязь математических и информационных технологий, развитие проективного мышления.

• показать межпредметную связь информатики с математикой;
• совершенствовать навыки грамотного использования технологии обработки числовой информации в среде Ms’Excel;
• развивать умения оперировать математическими знаково-символическими средствами;
• устанавливать взаимосвязь полученной информации при переходе от одной формы представления к другой.

Оборудование: компьютерный класс; мультимедийный проектор, раздаточный материал по теме “Тригонометрические функции” в электронном и печатном виде.

1. Организационный этап.
2. Этап подготовки учащихся к активному усвоению нового материала.
3. Этап проверки понимания и закрепления нового материала учащимися.
4. Этап информирования учащихся о домашнем задании.
5. Рефлексия.

Приложение 1, Приложение 2

Видеоклипы можно посмотреть, связавшись с автором статьи.

Начало урока. Постановка целей урока учащимися по следующему плану:
Обучающая (Что я хотел бы в конце урока знать)
Развивающая (Что я хотел бы в результате изучения данной темы у себя развить).
Воспитывающая (Что я хотел бы в результате изучения данной темы в себе воспитать)

2. Вступительное слово

Построение тригонометрических функций вида: у = m sin kx, y = m cos kx, y = m tg kx, y = m ctg kx подразумевает сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Использование инструментов Ms’Excel.

Мы на примерах построим графики функций вида:

3. Пример I

Построение графика функции у = – 3 cos х (у = m f (x))

Построение: построим одну полуволну графика функции y = cos x. Для этого сформируем таблицу на Рабочем листе. Теперь осуществим растяжение полученного графика от оси ОХ с коэффициентом 3 путем копирования формул и ввода нового коэффициента, а затем преобразование симметрии относительно оси ОХ. В результате мы получим график функции у = – 3 cos х.

Самостоятельная работа: раздаточный материал в 3-х вариантах. Образец выполнения в видео файле PR_1.

1. у = – 2 cos х.
2. у = – 4 cos х.
3. у = – 1/2 cos х ( демонстрация построения с комментариями ученика).

Построение графика функции у = cos 2х.

Построение: построим одну полуволну графика функции y = cos x. Формируем таблицу на Рабочем листе. Осуществим ее сжатие к оси ОУ с коэффициентом 2. В результате мы получим график функции у = cos 2х.

Самостоятельная работа: раздаточный материал в 3-х вариантах.

1. у = cos 3 х.
2. у = cos 4 х.
3. у = cos 1/2х (демонстрация построения с комментариями ученика).

Построение графика функции у = – 3 cos 2х.

Построение: построим одну полуволну графика функции y = cos x. Формируем таблицу на Рабочем листе. Осуществим ее сжатие к оси ОУ с коэффициентом 2, получим график функции у = cos 2х. Теперь осуществим растяжение полученного графика от оси ОХ с коэффициентом 3, а затем преобразование симметрии относительно оси ОХ. В результате мы получим график функции у = – 3 cos 2 х.

Самостоятельная работа: раздаточный материал в 3-х вариантах.

1. у = -2 cos 3 х.
2. у = – 4 cos 4 х.
3. у = – 1/2 cos 1/2 х (демонстрация построения с комментариями ученика).

Построение графика функции у = 3 sin( x/4 – π/8).

Первый способ построения.

Построение: преобразуем у = 3 sin( x/4 – π /8). Имеем у = 3 sin(1/4( x – π /2).
Построение графика выполним в несколько этапов.

1) Осуществим параллельный перенос системы координат, выбрав началом координат новой системы точку О(π /2;0). В системе Х’У’ нам нужно построить график функции у’ = 3 sin1/4 x’.

2) строим график функции у’ = sin x’

3) Выполним сжатие графика к оси ОУ’ с коэффициентом 1/4, получим график функции у’ = sin1/4 x’.

4) Выполним растяжение графика у’ = sin1/4 x’ от оси ОХ’ с коэффициентом 3, получим график функции у = 3 sin( x/4 – π /8).

Найдем значения х, при которых заданная функция обращается в нуль, и значения, при которых она принимает наибольшее и наименьшее значения. Далее график построим по точкам.

Построение графика функции у = 2 sin (3x + π /3).

3x = – π /3 + π k, k принадлежит целым.

Решение: Решим сначала уравнение 2 sin( 3x + π /3) = 0. Имеем 3x + π / 3 = пk,

k принадлежит целым.

x = – π /9 + πk/3, k принадлежит целым.

Зададим параметру k два значения: 0 и 1.

При k = 0, х = – π /9.
При k = 1, х = 2π /9.

Значит, точки А(-π /9; 0) и В(2π /9; 0) служат концами одной полуволны искомой синусоиды. Далее, серединой отрезка [-π /9;2π /9] является точка π/18, в которой функция 2 sin( 3x + π/3) принимает максимальное значение, равное 2. Значит, С(π /18; 2) – точка максимума. Отмечаем на координатной плоскости точки А(-π /9; 0) и В(2π /9; 0), С(π /18; 2) и строим полуволну искомого графика.

Строим график функции у = 2 sin( 3x + π/3).

4. Информирование учащихся о домашнем задании

Обучающая (Что я узнал в течение урока).
Развивающая (Что я в результате изучения данной темы у себя развил).
Воспитывающая (Что я в результате изучения данной темы в себе воспитал).