Цели урока:
Обучающая: выведение формулы длины окружности и площади круга, знакомство с числом п, обучение применению формула при решение задач.
Развивающая: развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики.
Воспитательная: воспитание ответственности, аккуратности и самостоятельности.
Подготовка к уроку:
- прочитать “Вий” Н.В. Гоголя;
- пофантазировать, что мы можем увидеть в геометрической фигуре (голова клоуна; золотую рыбку и т.д.)
- на доске начертить окружность диаметром 1 м.
На учебной доске: Окружность, круг, шар (рисунок).
Рисунок 1 (Приложение)
Это я знаю и помню прекрасно.
Пи – лишние знаки тут чужды, напрасны.
3,14
Организационный момент: учитель сообщает цель и план урока.
Учитель: Сегодня мы с вами являемся сотрудниками научно исследовательского института, и к нам в институт пришло много писем, но письма необычные.
Письмо 1
- Задумал змеиный царь, а потом снял кольцо с руки и отдал Семёну и сказал ему потихоньку на ухо, как надо действовать с кольцом, чтобы вызывать волшебную силу.
“Волшебное кольцо”
Так Семён интересуется, какой диаметр кольца, которое обладает такой силой.
Учащиеся: Кольцо имеет форму окружности (окружность геометрическая фигура все точки которой лежат в одной плоскости и находятся на одинаковом расстоянии от центра). Учащиеся измеряют диаметр кольца с помощью штанген-циркуля (d=1,7 см)
Окружность имеет центр, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, - радиусом. Все радиусы имеют одну и туже длину.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется её хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. Радиус и диаметр связаны формулой:
C=П*d, что такое d=2r.
Длина окружности равна произведению числа П на диаметр окружности:
С= 3,14* 1,7 см.
П
Оказывается уже древние греки использовали П
для решения задач на практике П3. Довольно точное значение
числа П в третьем веке до н.э. нашёл
древнегреческий учёный Архимед П3,14 это приблизительное
значение. Но оказывается число П можно
использовать с точностью до 12 знаков, если вы
запомните двустишие (записано на доске).
- Но уважаемые сотрудники вам было дано домашнее задание от садовника, несмотря на холод на улице вы должны были 13 саженцев рассадить на небольшой участок земли так, чтобы в ряду было по три саженца.
Рисунок 2 (Приложение)
- Что вы ещё можете рассказать об окружности.
Письмо 2
“- Ах, ужасно плохо я спала!
- пишет принцесса - я всю ночь не сомкнула глаза. Бог знает, что там у меня было в постели! Я лежала на чём-то твердом и теперь у меня всё тело в синяках! Это просто ужас что такое!”.
- От кого пришло письмо?
- От принцессы из сказки “Принцесса на горошине”.
- Принцесса интересуется - на чём она спала, и каких размеров был этот предмет?
Горошину измеряют - штангенциркулем.
Письмо от “Барона Мюнхгаузена”
“- Я стоял рядом с огромной пушкой, которая полила по турецкому городу, и когда из пушки вылетело ядро, вскочил на него и понёсся вперёд. Все в один голос воскликнули
- Браво, браво барон!”.
Барон интересуется, какой формы был этот предмет?
- Какую форму имело ядро у барона?
- Форму шара. (Поверхность шара – кривая поверхность, она называется сферой. Все точки сферы удалены от центра шара на одинаковое расстояние. Отрезок, который соединяет любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара).
Здесь учащиеся показывают своё домашнее задание “фантазия – шар”.
Письмо от колобока
Просит старик:
- испеки мне, старая, колобок.
Я колобок, колобок!
По амбару метён
По сумкам скребён,
На сметане сажён
На окошке стужён
Я от дедушки ушёл
Я от бабушки ушёл.
Колобок спрашивает, когда его разрезали на две половины, то бабушка с дедушкой удивились, у них получилось сечение шара плоскостью круг.
Найдем площадь круга радиусом равным 10 см.
Найдём S кр= П*r?
Учитель: У нас на доске окружность d= 1м. Так, приблизительно выглядит цветок с интересным названием раффлезия. Найдите площадь цветка.
- Найдем радиус r=0.5м.
- Что такое раффлезия?
- Его цветы одни, из самых больших в мире. У раффлезии Туан-муде их диаметр достигает 1 м, у раффлезии Арнольда 45 см. Они появляются на корнях других растений, это растение – паразит. Встречается в северо-восточной Индии, в Индокитае, на Филиппинских островах. От прорастания семян до появления бутона проходит три года. Ещё полтора года нужно для того, чтобы бутон раскрывался и превратился в цветок. Удивительно, что этот цветок живёт очень мало от 2 до 4 суток.
Цветки раффлезии появляются не часто.
Их находят в трудно-доступных местах, там, где почва обильно удобрена помётом слонов.
- А какой силой обладает окружность?
- Повесть Н.В. Гоголя “Вий” (домашнее задание прочитать “Вий”). “….Она идет прямо к нему. В страхе очертил он около себя круг. Наконец гроб вдруг сорвался со своего места …философ видел его почти над головою, но вместе с тем видел, что он не мог зацепить круга.
Письмо 5
От редакции журнала “Очевидное-невероятное”. Найти площадь выделенной фигуры?
Рисунок 3 (Приложение)
S выделенной фигуры =?
Решение:
Sкв.- Sкр.=а2-Пr2=42-3,14*22=3,44 см?
- Внимание чёрный ящик!
Этот ящик нам прислали археологи, они сообщают, что:
- Самый древний этот предмет пролежал в земле 2000 лет.
За многие сотни лет конструкции этого предмета практические не изменилось, настолько была она совершена.
- В Древней Греции умели пользоваться этим предметом, считалось верхом совершенства умение решать задачи с его помощью – признаком высокого положения в общества и его большого ума.
- Об этом предмете придумана загадка.
“Сговорились две ноги, Делать дуги и круги”. (Циркуль)
Письмо 6. Письмо от художников
Оказывается, художники, прежде чем, что-то нарисовать занимаются простым геометрическим построение м, разбивая на геометрические формы данный предмет. (На урок приносим живого кота, желательно пушистого; учащимся предлагаем рассмотреть кота сточки зрения геометрических фигур).
И учащиеся определяют, что кот состоит из трёх шаров, а шар на плоскости будет иметь форму окружности.
Сейчас я вам докажу, что вы все великие художники.
Построение: построим квадрат со стороной 10 см, проведём диагональ, на которой и будут находиться центры всех трёх окружностей. Строим большую окружность, чтобы она касалась прямого угла квадрата; следующая окружность – средняя; заканчиваем маленькой окружностью, которая касается сторон угла квадрата. Заканчиваем: мордочку, лапки и хвост
Рисунок 4 (Приложение)
- Сначала чертим квадратную рамку. Проводим в ней диагональ. Примерно в середине диагонали ставим т.А. Из этой точки проводим окружность. Затем из точки Б проводим вторую окружность, вернее её часть, и 0, наконец, из точки В – часть трет. Окружности. Основа будущего рисунка уже есть.
- Рисуем усы, лапки, хвост из т. А проводим полуокружность для улыбки стираем ластиком диагональ вместе со всеми точками, они нам больше не понадобятся.
- Рисуем глаза, носик и линию, которая соединяет нос со ртом.
- Убираем ластиком лишние линий. Рисуем усы и раскрашиваем рисунок как кому нравиться.
Всё!
Окр (А; 2) если квадр. 9*9 см
От А 1,2 см пол. Б и окр. (Б; 2,5)
АБ=БВ
Окр. (В; 3 см)
Окр. (А; 0,7 см) полуокружность для улыбки.
Стираем диагональ и другие дополнительные линии.
А теперь посмотрите друг другу в глаза и обратите внимания, что радужная оболочка имеет форму круга, а круг в математике считается фигурой доброй, и глаза у нас с вами добрые и веселые.
Рефлексия.
На этом наш урок закончен, всем спасибо.
Отметись самых активных.
Домашнее задание: Найдите площадь выделенной фигуры.
Рисунок 5 (Приложение)