Цели урока:
дидактическая: научить применять полученные знания при решении заданий повышенного уровня сложности, стимулировать учащихся к овладению рациональными приемами и методами решения;
развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умение анализировать и сравнивать;
воспитательная: прививать аккуратность и трудолюбие, приучать к эстетическому и грамотному оформлению записи в тетради.
1. Организационный этап урока. (1 мин.)
Приветствие учащихся. Отметить отсутствующих учащихся.
2. Постановка цели урока (3 мин.)
- Сегодня мы продолжим отрабатывать навыки решения иррациональных неравенств, используя не только стандартные методы и способы, но и нестандартные.
(Записывается дата, тема урока)
3. Проверка домашнего задания (10 мин.)
На дом было предложено решить иррациональное неравенство:
=5- x
различными методами.
У доски 4 человека показывают свои решения. (Если учащиеся не могут показать все методы решений, то правильное решение показывается на интерактивной доске.)
1 способ
Метод равносильных преобразований.
= 5- х,
-
15
Ответ: [-15;1].
2 способ
Метод интервалов.
+x-5
Пусть f(x)= +x-5
D(f)=[-15;+ ОО)
f(x)=0, если 
x=1.
f(10)>0
f(0)<0, значит f(x)<0 при -15<x<1, т.е. 
<5-x
при -15<x<1.
Ответ: [-15;1].
3 способ
Метод замены переменной.
Пусть =y, где y>0, тогда x+15=y2, x=y2 -15.
Неравенство примет вид:
y<5-(y2 -15)
y<20- y2
y2 +y-20<0
(y+5)(y-4)<0
-5<y<4, так как y>0, то 0<y<4.
Выполнив обратную замену, получим:
0<<4
0<x+15<16
-15<x<1
Ответ: [-15;1]
4 способ
Функционально-графический.
Рассмотрим функции y(x)=
и g(x)=
в их общей области
определения, т.е. на промежутке [-15;+оо). Так как y(х)
- возрастающая функция, а g(х)- убывающая функция,
то при условии существования значения x, при
котором значения функций f и g равны, это значение
единственное. Подбором находим x=1 - единственный
корень уравнения
тогда y(x)<g(x)
при -15<x<1.
Ответ: [-15;1]
В это время остальные учащиеся класса устно отвечают на вопросы:
а) Какие неравенства называются иррациональными?
Ответ: Иррациональными неравенствами называются неравенства, у которых неизвестные величины находятся под знаком корня.
б) Перечислите методы решения иррациональных неравенств.
Ответ: Метод интервалов, метод равносильных преобразований, метод замены переменной, функционально-графический метод.
в) Какой метод решения является основным?
Ответ: основным методом решения иррациональных неравенств является метод равносильных преобразований.
г) Что следует помнить при решении иррациональных неравенств?
Ответ: При возведении обеих частей неравенства в нечетную степень всегда получается равносильное неравенство, а при возведении в четную степень равносильное неравенство получается лишь, когда обе части неравенства неотрицательны.
4. Выполнение упражнений:
1) устно: найти целые решения неравенства (2 мин.): решает один ученик, другие следят за верностью рассуждений. Учитель следит за правильностью решения и оценивает ответ.
+ 5
<3
Решение:
Т.к. ОДЗ неравенства: 1<х<2, то целыми решениями могут быть только числа 1 или 2. Проверкой убеждаемся, что х=2 - единственное целое решение неравенства.
2) Письменное решение неравенств.
а) У доски один учащийся решает неравенство (4 мин.) Учитель следит за правильностью решения и оценивает ответ.
Решить неравенство:
>0
Решение.
Заметим, что x2+2x+3>0 при любом значении переменной. Умножим обе части неравенства
>0 o 
>0 o x2-x-2>0
o (x+1) (x-2)>0
Ответ:(
.
В это время другой ученик решает индивидуально на боковой доске, затем проверяется решение, исправляются ошибки. Учитель следит за правильностью решения и оценивает ответ.
Решить неравенство:
>6-x
Решение.
Данное неравенство равносильно совокупности двух систем.
а) 
x>6.
б) 
2 
<x<6.
Ответ: x>.
б) Один ученик решает у доски.
Учитель следит за правильностью решения и оценивает ответ. (4 мин.)
+
<
Решение.
Данное неравенство равносильно системе:
.
Понятно, что эта система решений не имеет.
Ответ: решений нет.
3 ученика работают по карточкам.
№ 1.
Решить неравенство функционально-графическим методом:
+ <6.
№2.
Решить неравенство:
(x+2)
>0.
№3.Решить неравенство:
3
– >1
в) У доски один ученик решает, другие записывают решение в тетрадь. Учитель следит за правильностью решения и оценивает ответ. (5 мин.)
Решить неравенство
-
>1.
Решение.
Пусть 3x2 +5x+2=t, t>0.
Тогда 
–
>1, >
+1.
Это неравенство равносильно системе
Отсюда 0< t <4. Теперь достаточно решить систему
3) Самостоятельная работа.
Учащиеся решают самостоятельно, затем решение проверяется по изображению на интерактивной доске. (8 мин.)
Решить неравенство методом интервалов.
<3x-4.
Решение.
Рассмотрим функцию f(x)=
-3x+4.
1) D(x)=R, поскольку x2 -3x+6>0 для любого x;
2) Функция f (x) –непрерывна на R;
3) Найдем корни уравнения f(x) =0.
Данное уравнение равносильно системе:
Получаем единственный корень x=2,таким образом,
f(x) сохраняет свой знак на промежутках (
Определим знак f(x) на каждом из указанных промежутков:
- f(x)>0 на (-
+4>0; - f(x)<0 на (2;+
, так как f(3) =
-9+4=
-5<0.
Ответ: [2;+
5. Домашнее задание. (5 мин.) Заранее записано на интерактивной доске. Записывается в тетрадь, учитель поясняет задание, обращает внимание, что аналогичные были решены на уроке. Решить неравенства:
1. 
<
х-1
2. <
+
.
3. 
+
>3.
4. 
<2x+1.
5. Необязательное задание.
Найти сумму и число целых корней неравенства:
>0
6. Подведение итогов урока. (3 мин.).