Хочу поделиться опытом своей работы над темой “Числа, которые больше 1000”. Преподавая по традиционной системе, мне приходилось сталкиваться с тем, что отдельные ученики долгое время затруднялись записывать числа в пределах миллиона: пропускали в записи многозначного числа нули. Приходилось отрабатывать этот навык после уроков. Традиционные задания делали эту работу скучной, утомительной, малоэффективной.
Разнообразить и превратить в увлекательное занятие изучение многозначных чисел я смогла лишь после того, как начала преподавать по развивающей системе Л. В. Занкова. В учебниках “Математика. 3 класс” и “Математика. 4 класс” авторы И. И. Аргинская и Е. И. Ивановская после изучения Таблицы разрядов и классов предлагают ученикам нетрадиционное задание: “В каждом числе поменяй местами единицы первого и второго классов. Запиши и прочитай новые числа”. Это задание мне и моим ученикам показалось интересным, увлекательным. Результат такой работы вносит в урок эффект неожиданности. Запись нового числа может состоять из большего или меньшего количества знаков: исчезают или появляются новые нули, первоначальное число увеличивается или уменьшается. Дети делают маленькие открытия. Не у всех получается с первого раза, но всем интересно узнать, что же получится в результате таких преобразований!
Сильные дети понимают задание и к его выполнению подходят творчески: предлагают свои варианты работы повышенной трудности с многозначными числами, разные способы их решения, выполняют с числами арифметические действия. Остальные же ученики добиваются успеха, если их деятельность организовать по принципу поэтапного формирования умений и навыков.
Сначала мои третьеклассники выполняли преобразования в Таблице разрядов и классов (далее Таблица), перемещая карточки с цифрами из класса в класс: из разрядов I класса в соответствующие разряды II класса; затем на наборном полотне, но с опорой на Таблицу, позже - без неё. Ученикам нравилось добавлять или убирать карточки с нулями, когда это было необходимо. Детям, у которых недостаточно развито пространственное представление, я предлагала выполнить задание, оперируя карточками с цифрами и вспомогательными точками на доске (или в тетради), которые обозначали место разрядов I и II классов. После перемещения карточек с цифрами из класса в класс свободные точки помогают быстро сориентироваться и понять, единицы какого разряда (класса) отсутствуют, и обозначить их нулями.
Например:
- Прочитайте число, поменяйте местами единицы первого и второго классов. Запиши и прочитай новое число.
5 700
. . . . . .
Ученик перемещает цифру “5” из разряда единиц второго класса в разряд единиц первого класса, цифру “7” из разряда сотен первого класса в разряд сотен второго класса. В результате перемещения получается запись:
7 . . . . 5
Свободные точки подсказывают, единицы каких разрядов отсутствуют. Ученик с легкость точки заполняет нулями. В итоге получается новое число:
700 005
Далее продолжается работа с этим числом на усмотрение учителя или по предложениям обучающихся.
Такие задания я систематически использовала на уроках после изучения темы “Классы и разряды”. Например, на уроке по теме “Умножение многозначного числа на двухзначное” (Приложение 1). Сочетала их с элементами поисковой и творческой деятельности. Постепенно дети уходили от использования точек, преобразуя многозначные числа. В результате такой работы все мои ученики научились выполнять преобразования многозначных чисел без вспомогательных объектов. Они научились видеть разряды и классы, обозначать отсутствие единиц какого-либо разряда нулями, читать, записывать и сравнивать числа, которые больше тысячи. В дальнейшем мои ученики уже не испытывали затруднений при изучении чисел в концентре “Миллион”.
Мои четвероклассники на уроках математики ждали описанный выше вид работы, даже “заказывали” на следующий урок похожие задания и с удовольствием выполняли их. Дети сами стали придумывать ряды чисел для подобных преобразований.
Такая работа способствует глубокому осмыслению младшими школьниками программного материала по теме “Многозначные числа. Классы и разряды”; учит читать, записывать и сравнивать числа в пределах миллиона. Помогает осознать поместное значение каждой цифры в записи многозначного числа. Обеспечивает готовность четвероклассников к дальнейшему изучению классов миллионов и миллиардов.
Фрагмент урока по математике в 4 классе
на основе технологии развивающего обучения
Тема: “Нумерация многозначных чисел”
На доске записан ряд чисел: 1) 5034, 2) 534, 3) 34, 4) 500034, 5) 50034.
- Чем похожи все числа? (Многозначные, чётные, т. к. оканчиваются цифрой 4)
- Что общего в записи этих чисел? (Для записи чисел использовали одинаковые цифры: 0, 3, 4, 5)
- Запишите порядковые номера чисел на одной строчке, не пропуская клеток между цифрами и не ставя между ними запятых (один ученик работает за классной доской).
- число пятьсот тридцать четыре (2)
- пятьсот тысяч тридцать четыре (4)
- число, в котором пятьдесят три десятка (2)
- число пятьсот тридцать (0)
- 5 единиц II класса и 34 единицы I класса (1)
- Какие номера вы записали?
У детей в тетрадях и на доске должна получиться запись: 24201.
При повторном чтении, после самостоятельной работы учащихся в тетрадях, коллективно обсуждаем, номера каких чисел нужно было выбрать. Дети делают исправления, если допустили ошибки. Выясняем, кто из учеников не допустил ошибок.
- Какое число записали цифрами 2, 4, 2, 0, 1? Прочитайте число по-разному.
(24201 – двадцать четыре тысячи двести один; 24 ед. II класса и 201 ед. I класса)
- Какие задания можете предложить с записанными цифрами? (Можно из цифр 2, 4, 2, 0, 1 составить на наборном полотне наименьшее и наибольшее числа и прочитать их)
- Число 24201 разбейте на классы (подчеркните единицы I класса одной чертой, а единицы II класса двумя чертами); поменяйте классы местами и запишите новое число в тетрадь рядом с первым через клетку. Прочитайте его. Почему в записи нового числа появился ещё один ноль?
24201 201024
Сравните эти числа:
24201 < 201024
- Запишите общее количество десятков, сотен, тысяч для каждого числа.
24201 201024
2420 дес. 20102 дес.
242 сот. 2010 сот.
24 тыс. 201 тыс.
- Числа из группы, номера которых мы не записывали (34 и 50034), представьте в виде суммы разрядных слагаемых. Запишите в тетрадь.
34=30+4
50034=50000+30+4
- Для чего мы выполняем такие задания? Чему учимся?
Учимся узнавать, читать и записывать многозначные числа; находить общее количество десятков, сотен и тысяч. Повторили понятие “разрядные слагаемые”.
Подобную работу можно проводить на любом этапе урока и по любой программе, после изучения темы “Таблица многозначных чисел”.
Примеры заданий для работы с многозначными числами:
I. Дан ряд чисел: 1) 702, 2) 7002, 3) 2700, 4) 2007, 5) 7020.
- Чем похожи числа в ряду?
- Узнайте числа и запишите их порядковые номера на одной строке, не пропуская клеток и без запятых (один ученик работает за классной доской).
- 7 единиц I класса и 2 единицы II класса (4)
- число, в котором 72 десятка (0)
- число, в котором 27 сотен (3)
- 7 тысяч и 2 единицы первого класса (2)
- двести семь (0)
- Проверим, какие номера вы записали?
Учитель читает второй раз задание и вместе с детьми обсуждает, номера каких чисел нужно было выбрать.
- Прочитайте число, которое у вас получилось из записанных цифр по-разному (40320 – сорок тысяч триста двадцать; 320 ед. первого класса и 40 ед. второго класса). Что можете о нём рассказать?
- Разбейте число на классы. Поменяйте классы местами. Прочитайте новое число (320040). Почему нулей стало больше?
Сравните эти числа:
40320<320040
- Запишите для каждого числа общее количество десятков, сотен, тысяч.
- Выпишите числа, номера которых мы не указали (702 и 7020). Представьте их в виде суммы разрядных слагаемых.
II. Из ряда чисел выбери те, которые я загадаю, и запиши их порядковые номера в тетради на одной строке без запятых, не пропуская клеток между цифрами.
1) 52, 2) 502, 3) 2005, 4) 205, 5) 5020, 6) 25000
- 5 ед. I класса и 2 ед. II класса (3)
- Число, в котором 25 единиц (0)
- Число, в котором 25 единиц II класса (6)
- Наименьшее число в данном ряду (1)
- Число, в котором 50 десятков (2)
- Проверим, какие номера вы записали? (3 0 6 1 2)
Учитель читает второй раз задание и вместе с детьми обсуждает, номера каких чисел нужно было выбрать.
- Прочитайте по-разному число, которое получилось из этих цифр. Что можете о нём рассказать?
- Какие задания можете предложить с данным числом?
Разбить на классы; поменять классы местами (612030); сравнить числа, выписать общее количество десятков, сотен, тысяч; представить в виде суммы разрядных слагаемых, записать предыдущее и последующее числа. Из цифр, которыми записано число 30612, составить и записать наименьшее и наибольшее числа (63210, 10236).
III. Из ряда чисел выбери те, которые я загадаю, и запиши их порядковые номера на одной строке без запятых, не пропуская клеток между цифрами.
1) 600700, 2) 60700, 3) 7060, 4) 607, 5) 6070, 6) 60 070
- число, в котором 6 ед. 5 разряда и 7 ед. 2 разряда (6)
- число, в котором 67 десятков (0)
- число, в котором 60 ед. I класса и 7 ед. II класса (3)
- число, в котором 607 сотен (2)
- число, в котором есть сотни I класса и II класса (1)
- Проверим, какие номера вы записали? (6 0 3 2 1)
Учитель читает второй раз задание и вместе с детьми обсуждает, номера каких чисел нужно было выбрать.
- Прочитайте по-разному число, которое получилось из этих цифр. Что можете о нём рассказать?
- Какие задания можете предложить с данным числом?
Разбить на классы; поменять классы местами (321060); сравнить числа, выписать общее количество десятков, сотен, тысяч; представить в виде суммы разрядных слагаемых, записать предыдущее и последующее числа. Из цифр, которыми записано число 30612, составить и записать наименьшее и наибольшее числа.
IV. Из ряда чисел выбери те, которые я загадаю, и запиши их порядковые номера в тетради на одной строке без запятых, не пропуская клеток между цифрами.
1) 30300, 2) 3030, 3) 330000, 4) 3003, 5) 300300
- 3 единицы 6 разряда и 3 единицы 3 разряда (5)
- число, в котором 300 сотен (0)
- число, в котором 303 десятка (2)
- число, в котором 330 единиц II класса (3)
- число, в котором 30 единиц I класса и 30 единиц II класса (0)
- Проверим, какие номера вы записали? (5 0 2 3 0)
Учитель читает второй раз задание и вместе с детьми обсуждает, номера каких чисел нужно было выбрать.
- Как можно преобразовать число? (поменять классы местами: 230050)
- Какое число получилось больше? Почему?
- Под каждым числом запишите общее количество десятков, сотен, тысяч.
- Числа, номера которых вы не указывали, замените суммой разрядных слагаемых.
Варианты математических диктантов с развивающими заданиями:
I. Запишите числа в “столбик”: друг под другом через клетку.
- число, в котором 8 ед. 3-го разряда и 6 ед. 1-го разряда; 806
- 43 ед. I класса и 3 ед. II класса; 3043
- 1 ед. 5-го разряда, 1 ед. 3-го разряда и 7 ед. 1-го разряда; 10107
- 208 ед. II класса и 15 ед. I класса; 208015
- Выберите верное утверждение:
а) числа в столбике расположены без всякого порядка;
б) числа в столбике расположены в порядке увеличения;
в) числа в столбике расположены в порядке уменьшения.
- Подчеркните одной чертой единицы I класса, двумя чертами единицы II класса. Сравните количество единиц I класса с количеством единиц II класса в каждом числе.
- В каком числе единиц I класса больше, чем единиц II класса? (10107 , 3043 и 806)
- Что можно сказать о числе 208015? (В нём единиц I класса меньше, чем единиц II класса)
- Преобразуйте каждое число, поменяв классы местами, и запишите новые числа во второй столбик. Сравните числа в парах.
- Что заметили?
806<806000
3043<43003
10107<107010
208015>15208
- Из чисел первого столбика составьте 2-3 разности и найдите их значение (это задание может быть дано всему классу для самостоятельной работы или отдельным учащимся индивидуально).
Например:
Можно предложить детям выполнить проверку вычитания сложением, если позволяет время урока.
II. Прочитайте числа по-разному: 5180, 8170, 58340, 6800, 30040
- Как можно преобразовать эти числа?
- В каждом числе поменяйте классы местами и запишите новые числа. Прочитайте их. Найдите самое большое и самое маленькое, составьте с ними разность и найдите её значение. Результат вычитания проверьте сложением.
С данными числами можно провести работу аналогичную той, что изложена выше.
III. Прослушайте текст и выпишите из него все числа. Один ученик работает у доски.
Хобот слона состоит из сорока тысяч мускулов и очень чуток. С помощью хобота слон может поднимать груз до одной тысячи килограммов. Бивни его достигают четырёх метров и весят сто пятьдесят килограммов каждый. Это толстокожее животное очень спокойно. Сердце его делает всего двадцать пять ударов в минуту.
Получается ряд чисел: 40000, 1000, 4 м, 150 кг, 25 уд/мин.
- На какие 2 группы можно разделить эти числа? (Именованные и неименованные)
- Число 40000 прочитайте по-разному. (40 ед. II класса; 4 ед. пятого разряда; 400 сотен; 4000 тыс. дес.)
- Расскажите о числе 1000 как можно больше. (Наименьшее четырёхзначное; его соседи числа 999 и 1001; 1 ед. I класса; 1 ед. четвёртого разряда)
- Величины 4 м и 150 кг вырази в других единицах измерения.
4 м=400 см=40 дм=4000 мм
150 кг=1 ц 50 кг
Систематическая работа с заданиями, описанными выше, повышает эффективность изучения многозначных чисел и может применяться учителем начальных классов не только в рамках развивающей программы, но и в традиционной. Ученики овладевают определённым запасом понятий и терминов, при этом у них развивается устойчивость внимания, наблюдательность, мышление, формируется умение анализировать, рассуждать, повышается интерес к предмету. Младшим школьникам предоставляется возможность сделать открытие, поле для творческой деятельности, что является стимулом учебного процесса. Задания развивающего характера помогают детям избежать ошибок при чтении, записи и сравнении многозначных чисел. К концу 4 класса мои ученики не допускали ошибок при записи многозначных чисел и легко ориентировались в 9-12-тизначных числах.